· Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А. Г. Мордковича. Равносильность систем уравнений.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Распределение часов

Предмет

Кол
-
во часов по
программе

Кол
-
во часов по
учебному плану

Кол
-
во часов в
неделю по
учебному плану

Математика

170

170

5

В преподавании математики применяется
построение курса в форме
тематических блоков:

алгебра и

начала анализа,
геометрия
,
элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

В 11 классе в

электронном

журнале на странице «Математика» фиксируется
изучение содержания раздел
ов,

отмечается содержание изучаемого материала
и домашние зада
ния, записи осуществляются традиционным образом в
соответствии с содержанием раздела математики
,
отмечается посещаемость и
успеваемость обучающихся, вы
ставляется единая отметка за
полугодие.




Пояснительная записка



Документы, на
основа
нии
которых
составлена
рабочая
программа

1.

Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. №1089
«Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования» (
//Вестник образования России, 2004,
-

№№
12, 13, 14);

2.

Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 г. №1312
«Об утверждении федерального базисного учебного плана
и примерных учебных планов для образовательных
учреждений Российской Федерации, реализующих
про
граммы общего образования» (//Вестник образования,
2005,
-

№№ 13, 14)͖ Ж. «Математика в школе» №4, 2004г.͖

3.

Приказ Департамента образования срославской области от
12.05.06 №01
-
03/318 «Об утверждении регионального
учебного плана»

4.

Стандарт основного общего об
разования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по
математике // Математика в школе


2004г,
-

№ 4
-

с.9

5.

Сборник “Программы для общеобразовательных школ,
гимназий, лицеев: Математика. 5
-
11 к

л "/ Сост. Г.М.

Кузнецова, Н.Г. Миндюк.


3
-
е изд., стереотип
-

М. Дрофа,
2002; 4
-
е изд.


2004г.

6.

Мордкович А. Г. «Обновленное тематическое
планирование курса алгебры и начала анализа в
X

и
XI

классах общеобразовательной школы», опубликованного в
журнале «Математика в школе» № 4, 2008 года.

7.

Зубарев
а И. и., Мордкович А.Г. Программы. Математика. 5


6 классы. Алгебра 7


9 классы. Алгебра и начала анализа.
10


11 классы: М. Мнемозина, 2007 г.

8.

Программы общеобразовательных учреждений Геометрия.
10


11 классы. Составитель: а. А. Бурмистрова, Москва,
П
росвещение, 2011 г.

9.


Методические письма «О

преподавании «Математики» в
общеобразовательных учреждениях срославской области»
в 2009
-
2010, 2010


2011, 2011


2012, 2012


2013 учебных
годах.

Основные
разделы
программы

Геометрия

Повторение

Метод координа
т в пространстве.

Цилиндр, конус, шар.

Объемы тел.

олементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Алгебра и начала анализа.

Повторение курса 10 класса.

Степени и корни. Степенные функции.

Показательная и логарифмическая функции.

Первообразная и
интеграл.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

олементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Обобщающее повторение.

аребования к
результатам
учебной
деятельности на
конец учебного
года

В результате изучения курса математик
и 11 классов
обучающиеся должны:

Знать



значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и в то же
время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и общест
ве;



значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике для формирования и развития математической
науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития
геометрии;



универсальный характер законов логики м
атематических
рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности;



вероятностный характер различных процессов
окружающего мира.

АлгеУра и начала анализа

Уметь



выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, примен
ение вычислительных
устройств; находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;



проводить по извес
тным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и логарифмические
функции;



вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретен
ные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и
логарифмические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие в
ычислительные
устройства;

Функции и графики

уметь



определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;



строить графики изученных функций;



описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функ
ций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;



решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



оп
исания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь



вычислять производные и первообразные элементарных
функций, используя справочные материалы;



исследовать в простейших

случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;



вычислять в простейших случаях площади с
использованием пе
рвообразной;

использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



решения прикладных задач, в том числе социально
-
экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорен
ия;

Уравнения и неравенства

уметь



решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;



составлять уравнения и неравенства по условию задачи;



использовать для при
ближенного решения уравнений и
неравенств графический метод;



изображать на координатной плоскости множества
решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



построени
я и исследования простейших математических
моделей;

Элементы комУинаторики, статистики и теории
вероятностей

уметь



решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием известных формул;



вычислять в простейших случаях вероятност
и событий на
основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



анализа реальных числовых данных, представленных в
виде диаграмм, графиков;



анализа информации статистического хара
ктера;

Геометрия

уметь



распознавать на чертежах и моделях пространственные
формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;



описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом
распо
ложении;



анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;



изображать основные многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям задач;



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;



решать планиметрические и
простейшие
стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов);



использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;



проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;

использов
ать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для:



исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;



вычисления объемов и площадей поверхностей
пространственных тел

при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.


Виды и формы
организации
урока

Формы организации образовательного процесса:
комбинированный урок, урок изучения нового материала, урок
контроля и оценк
и знаний, урок обобщения и повторения
изученного, урок закрепления знаний.

аехнологии обучения:
дифференцированное, пробле
мное,
игровые технологии, ИКа,
развивающее.

Виды и формы контроля:
самостоятельные и контрольные
работы, тесты, зачеты, математически
е диктанты, практикумы,
фронтальные опросы, устная работа.

Библиография



Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического
анализа. 10


11 классы: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /
Под редакцией А. Г. Мордковича.
-

М
.: Мнемозина, 2012.



Мордкович, А. Г. Алгебра и начала ана
лиза. 10


11
классы: задачник
для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А. Г.
Мордковича.
-

М.: Мнемозина, 2012.



Мордкович А. Г.
,

Глинзбург В. И. Контрольные рабо
ты по
алг
ебре и началам математического
анализа в 10


11
классах (базовый уровень): Ж. «Математика в школе» №5,
2008г.



«Геометрия 10
-
11», Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и

др.,
Москва
«Просвещение» 2011 г.



Контрольные работы по учебнику Геометрия 10
-
11Атан
асян Л. С. и др.



Глазков Ю.А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Геометрия 11
класс, рабочая тетрадь: М. Просвещение, 2009 г.



МордковичА. Г., Глинзбург В. И. Контрольные работы по
алг
ебре и началам математического
анализа в 10


11
классах (базовый уровень):

Ж «М
атематика в школе» №5,
2008г.



«Геометрия 10
-
11», Атанасян
Л. С., Бутузов В. Ф. и др.,
Москва «Просвещение» 2011 г.



Контрольные работы по учебнику Геометрия 10
-
11Атанасян Л. С. и др.



Глазков Ю.А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Геометрия 10
класс, рабочая тетр
адь: М. Просвещение, 2009 г.



Л.А. Александрова. Алгебра


11. Самостоятельные
работы. Под ред. А.Г. Мордковича.



Л.А. Александрова. Алгебра


11. Контрольные работы.
Под ред. А.Г. Мордковича.



Журнал «Математика в школе».



Газета «Математика» приложение к газ
ете «1 сентября».



Детская математическая энциклопедия.



Ресурсы Интерната


В учебнике Мордковича А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10


11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый
уровень) не претерпели с
ущественных изменений главы 6 и 7 (степенные,
показательные и логарифмические функции). По
-
новому расположена глава
«Первообразная и интеграл». аеперь это глава 8. Снят весь материал о
неопределенном материале. В главе 10 «Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств» добавился параграф об уравнениях и неравенствах с
двумя переменными, предусмотренный Стандартом.


На изучение темы «олементы математической статистики, комбинаторики и
теории вероятностей» отводится 12 часов (Методическое п
исьмо «О

преподавании
«Математики» в общеобразовательных учреждениях срославской области» в 2016


2017 уч. г
.), в связи с этим уменьшено количество часов на изучение отдельных
тем курса «Геометрии».



Основное содержание всех тем.

Геометрия
.


Ме
тод коор
динат в пространстве. Движения
(15ч)



Декартовы
координаты в пространстве. Координаты точки и координаты
вектора. Формула расстояния между двумя точками. Скалярное произведение
векторов.
Уравнение плоскости
.
Формула расстояния от точки до
плоскости
. Движение:
центральная симметрия, осевая симметрия,
зеркальная симметрия, параллельный перенос.
Преобразование подобия
.

Основная цель
-

формирование представлений

о прямоугольной системе
координат в пространстве, о координатном методе решения простейших
задач.
О
владение умением

применять координатный метод к решению задач на
нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.
О
владение умением

проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач.


Знать:

-

формулы: координат середины отрезка͖ длины вектора͖ расстояния между двумя
точками͖ формулу нахождения скалярного произведения векторов.

Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора͖ о
каждом из видов движения.

Уметь:

-

строить
точки по их координатам, находить координаты векторов͖ применять
формулы: координат середины отрезка͖ длины вектора͖ расстояния между двумя
точками для решения задач координатно
-
векторным способом͖ находить угол
между прямой и плоскостью͖ уметь выполнять п
остроение фигуры, симметричной
относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном
переносе.

Цилиндр, конус, шар (1
6
ч)



Понятие цилиндра. Основание, высота, образующая, развертка, боковая
поверхность.
Осевые сечения и сечения, параллел
ьные основанию.
Формула
площади поверхности цилиндра. Понятие конуса. Основание, высота,
образующая, развертка, боковая поверхность.

Осевые сечения и сечения,
параллельные основанию.

Формула площади поверхности конуса.
Усеченный
конус.

Основание, высота, б
оковая поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Сфера и шар, их
сечение. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере
. Формула площадь сферы.

Основная цель
-

формирован
ие

представлений о телах вращения: цилиндре,
конуса, усеченного конуса, сферы и шара.
Овладение умением

находить площади
поверхностей

тел вращения.
Овладение навыками

решения задач на
многогранники и тела вращения.
Овладение умением

проводить доказательные

рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

Знать:

-

формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. элементы конуса͖
элементы усеченного конуса͖ формулы площади боковой и полной поверхности
конуса и усеченного конуса͖ определение сферы и

шара͖ свойства касательной к
сфере͖ уравнение сферы͖ формулу площади сферы.

Уметь:

-

выполнять чертежи по условию задачи͖ строить осевое сечение цилиндра и
находить его площадь͖ решат
ь задачи на нахождения площади
боковой и полной
поверхности цилиндра.

ум
еть выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений͖ находить
элементы конуса и усеченного конуса͖ решать задачи на нахождение площади
поверхности конуса и усеченного конуса͖ определять взаимное расположение сфер
и плоскости͖ составлять уравне
ние сферы по координатам точек͖ уметь решать
типовые задачи на нахождение площади сферы.

Объемы тел (1
6
ч)



Понятие объема тела. Формула объема куба. Формула объем прямоугольного
параллелепипеда. Формула объем прямой призмы. Формула объем
цилиндра. Отношение

объемов подобных тел.

Формула объем наклонной
призмы. Формула объем пирамиды. Формула объем конуса. Формула объем
шара.

Основная цель
-

формирование представлений

о понятии объема многогранника
и тела вращения.
Обобщение и систематизация

сведения о много
гранниках и
телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. С
оздание
условия

для использования при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы.

Овладение умением

проводить
доказательные рассуждения в ходе решения стереомет
рических задач.

Знать:

-

формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм,
цилиндра, конуса, шара͖ знать метод вычисления объема через определенный
интеграл͖ формулу площади сферы.

-

решать задачи на нахождение объемов͖ решать зада
чи на вычисление площади
сферы.

олементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1
5
ч)



Комбинаторные задачи͖ вероятность и статистическая частота наступления
события͖

решение практических задач с применением вероятностных
методов


.


Алгебра и нача
ла анализа.

Повторение. (6 ч)



аригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование
тригонометрических выражений. аригонометрические уравнения. Производная, ее
применение для исследования функции на монотонность.


Степени и корни. Степенные фун
кции (
1
9
ч)



Корень степени
n
>1. Функции
у
=
n
,
их свойства и графики. Свойства корня
степени
n
>1. Преобразование выражений, содержащих радикал. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Свойства степени с
действительным показател
ем. Степенные функции, их свойства и графики.

Основная цель
-

ф
ормирование представлений

корня n
-
ой степени из
действительного числа, степенной функции

и графика этой функции.

Овладение
умением

извлечения корня, построения графика степенной функции

и
опред
еления свойств функции.
Овладение


навыками

упрощения выражений,
содержащих радикал, применяя свойства корня.


О
бобщение и систематизация

знания


о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в
зависимости от значений оснований и показател
ей степени.

Знать:

-

свойства корня

n
-
ой степени͖ свойства функции
͖ определение степени с
рациональным показателем͖ свойства степенных функций.

Уметь:

-

находить значение корня натуральной степени͖ проводить преобразования
числовых
и буквенных выражений, содержащих радикалы͖ пользоваться оценкой и
прикидкой при практических ра
счетах͖ строить графики функции
, выполнять
преобразования графиков͖

решать уравнения и неравенства, используя свойства функции

и ее
графическое представление͖ находить значение степени с рациональным
показателем͖ проводить преобразования числовых и буквенных выражений,
содержащих степени͖ строить графики степенных функций, выполнять
преобразования графиков͖ описывать п
о графику и формуле свойства степенной
функции͖ решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции
и их графическое представление.




Показательная и логарифмическая функции (
30
ч)

Основная цель
-


ф
ормирование представлений
о показательной и
логарифмической функциях, их графиках и свойствах.
Овладение умением
понимать и читать
свойства и графики логарифмической функции, решать
логарифмические уравнения и неравенства.
Овладение умением

понимать и читать
свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и
неравенства. Р
азвитие

умения применять функционально
-
графические
представления для описания и анализа закономерностей, существующих в
окружающем мире и в смежных предметах.

Знать:

-

определение показательной функции͖ свойства показательной функции͖ способы
решения показательных уравнений и неравенств͖ опреде
ление логарифма͖ свойства
логарифмической функции͖ способы решения логарифмических уравнений и
неравенств͖ определение натурального логарифма͖ формулы производных
показательной и логарифмической функций.

Уметь:

-

находить значение логарифмов͖ строить граф
ики логарифмической и
показательной функций, выполнять преобразования графиков͖ описывать по
графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций͖ решать
уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических
функции и и
х графическое представление͖ решать показательные и
логарифмические уравнения и неравенства и их системы͖ проводить
преобразования выражений, содержащих логарифмы͖ вычислять производные
показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (
8
ч
)



Первообразная. Правила отыскания первообразной. Задачи, приводящие к
понятию определенного интеграла. Понятие об определенном интеграле как
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона
-
Лейбница. Вычисление
площадей плоских фигур с помощью определенног
о интеграла. Примеры
применения интеграла в физике и геометрии.



Показательная функция (экспонента), ее свойства и графики. Показательные
уравнения. Решение показате
льных уравнений функционально
-
графическим
методом. Решение показательных уравнений методом уравнивания
показателей. Решение показательных уравнений методом введения новой
переменной. Показательные неравенства. Понятие логарифма числа.
Основное логарифмичес
кое тождество.

Десятичный логарифм.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифм произведения,
частного, степени. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений функционально
-
графическим методом. Решение логарифмических
уравнений м
етодом потенцирования. Решение логарифмических уравнений
методом введения новой переменной. Логарифмические неравенства.

Переход к новому основанию логарифма.

иисло е. Функция у=е
х
, ее свойства и
график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Функция у=
ln

x
, ее
свойства и график, дифференцирование. Дифференцирование показательной
и логарифмической функций.

Основная цель
-



ф
ормирование представлений

о понятиях первообразной,
определенного интеграла.
Овладение
умением

применения первообразной
функции при решении задачи вычисления площадей кривол
инейных трапеций и
других


плоских фигур.

Знать:

-

определение первообразной͖ правила отыскания первообразных͖ формулы
первообразных элементарных функций͖ определение криволинейной трапеции.

Уметь:

-

вычислять первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления
первообразных͖ вычислять площадь криволинейной трапеции.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (2
0
ч)

Основная цель
-

формирован
ие представлений

об уравнениях, неравенствах и их
системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и
неравенствах с параметром. О
владение навыками

общих методов решения
уравнений, неравенств и их систем. О
владение умением

решения уравнен
ий и
неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от
значения параметра͖ о
бобщение и систематизация

имеющихся сведений об
уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения͖ познакомиться с
общими методами решения. Р
азвит
ие
умения проводить аргументированные
рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные
утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи.

Знать:

-

определение равносильности уравнений и

неравенств͖ способы решения
уравнений и систем уравнений͖ понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь
:

-
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений и свойств функций͖ доказывать несложные неравенства͖ изображать
н
а координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем

Обобщающее повторение.
Решение задач.

(
25
ч)

Основная цель
-

у
меть использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности для решения задач р
азного уровня сложности на основе


Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение
уравнений методом замены уравнения
h
(
f
(
x
))=
h
(
g
(
x
))
уравнением
f
(
x
)=
g
(
x
).
Решение уравнений методом разложения на множители. Решение уравнений
методом введения новой переменной. Решение уравнений функционально
-
графическим методом. Решение неравенств с одной переменной.
Равносильность неравенств. Системы и с
овокупности неравенств.
Рациональные неравенства. Неравенства с модулями. Изображение на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем. Системы уравнений. Равносильность систем
уравнений. Основные приемы ре
шения систем уравнений подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с параметром.

изученного материала. Уметь использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и
свойств фигур.




















Количество часов



В том числе





Тема





Конт
рольные работы



п/п





















11 класс






11 класс




















Алгебра и начала

















математического анализа













1


Повторение



6




1


2


Функции



49




2


3


Начала математического



8




2



анал
иза




















4


Уравнения и неравенства



2
0




2





Элементы комбинаторики,













5


статистики и теории




15





1





вероятностей

















Геометрия













8


Тела и поверхности вращения




16





1


9


Объемы тел и площади их




16





1



поверхностей
























10


Координаты и векторы




15





1


11


Повторение



25




1






Итого



170




12



Приложенные файлы

  • pdf 87436747
    Размер файла: 703 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий