XIV Республиканская олимпиада имени А.М. Красникова 29-30 марта 2014 года МАТЕМАТИКА 7 класс 1 день. Петя складывал два натуральных числа, по ошибке в конце одного из них приписал какую-то лишнюю цифру.

XIV Республиканская олимпиада
имени А.М. Красникова
29-30 марта 2014 года
МАТЕМАТИКА
7 класс
1 день

Петя складывал два натуральных числа, по ошибке в конце одного из них приписал какую-то лишнюю цифру. В результате вместо правильного ответа 13 QUOTE 1415 получил сумму 13 QUOTE 1415. Какие числа Петя складывал?

Дан прямоугольный треугольник 13 QUOTE 1415 с прямым углом 13 QUOTE 1415. Точки 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 лежат на сторонах 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 соответственно, так, что углы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 равны. Луч 13 QUOTE 1415, точка 13 QUOTE 1415 лежит на стороне 13 QUOTE 1415, делит угол 13 QUOTE 1415 на два угла, один из которых в два раза больше другого. Найти величину угла 13 QUOTE 1415.

Найдите все тройки простых чисел 13 QUOTE 1415 таких, что 13 QUOTE 1415.

Мама хочет наказать сына за двойку по математике. Они договорились о следующем: сын задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его маме. Мама после этого называет задуманное ею двузначное число и сообщает его сыну. Далее сын в первую минуту складывает эти два числа, во вторую минуту к сумме прибавляет мамино число, в третью – к вновь полученной сумме прибавляет мамино число и т.д. Если в течение двух часов сын получит сумму, оканчивающуюся на две одинаковые
·цифры, мама его отпустит гулять. Сможет ли мама не позволить сыну погулять в этот день?

XIV Республиканская олимпиада
имени А.М. Красникова
29-30 марта 2014 года
МАТЕМАТИКА
7 класс
2 день

Десятизначное число 13 QUOTE 1415 интересно тем, что его первая цифра равна количеству единиц в этом числе, вторая цифра – количеству двоек, третья цифра – количеству троек и т.д. десятая цифра – количеству нулей. Запишите число, девятизначное, обладающее «противоположными» свойствами: первая цифра равна количеству не единиц, вторая цифра равна количеству не двоек и т.д. девятая цифра равна количеству не девяток.

13 QUOTE 1415 – медиана 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 - середина отрезка 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 - точка пересечения прямой 13 QUOTE 1415 со стороной 13 QUOTE 1415. Оказалось, что 13 QUOTE 1415. Докажите, что 13 QUOTE 1415.

Решите уравнение: 13 QUOTE 1415. Запись 13 QUOTE 1415 обозначает наименьшее общее кратное чисел 13 QUOTE 1415.

Закончился шахматный турнир. В итоге оказалось, что нет двух участников с одинаковыми результатами. Миша опередил вдвое больше участников, чем опередили его; Коля заметил, что опередил втрое больше участников, чем опередили его; Саша обнаружил, что Миша и Коля – его соседи в итоговой таблице. Какое место занял Саша?
15

Приложенные файлы

  • doc 87438128
    Размер файла: 229 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий