Теория вероятности и математическая статистика. Рабочая программа учебной дисциплины. Последние годы характеризуются интенсивным внедрением теоретико-вероятностных и статистических методов в практику анализа и синтеза сложных экономических систем.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВ
АНИЯ И НАУКИ РОССИЙС
КОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮД
ЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧР
ЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФ
ЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ «ВЛАДИВО
СТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕ
ННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»

В Г. АРТЕМЕ



ИНСТИТ
УТ



КАФЕДРА ПСИХОЛОГИИ И

СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИ
Й







ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТ
И
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА


Рабочая программа учебной дисциплины




Основная образовательная программа


Направления подготовки:


230700.62
(09.03.03)
Прикладная информатика
;


080100
.62
(38.03.01)
. Эконом
и
ка
.
Бухгалтерский учет, анализ и аудит
;

080200.62
(38.03
.
02)

Менеджмент
.

Финансовый менед
ж
мент

















Артем 2014


2



Рабочая программа учебной дисциплины «
Теория вероятности и математическая статистика
»
разработана в соответств
ии с Федеральным государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлени
ям

подготовки
230700.62
(09.03.03)
Прикладная информатика; 080100.62.
(38.03.01)

Экономика.
Бухгалтерский учет, анализ и аудит; 080200
.62
(38.03.02)
Менеджмент. Финансовый
менеджмент
.



Рабочая программа разработана на основании рабочей программы «Теория вероятностей и
математическая статистика»,

составленной преподавателями кафедры

математики и
моделирования

Владивостокского государстве
нного университета экономики и сервиса,
у
тве
р
жден
ной

на заседании кафедры
.


Составители: Бажина А.С., старший преподаватель кафедры
экономики, управления и
и
н
формационных технологий



Утверждена на заседании кафедры психологии и социальных технологий от «0
2» июня 2011
г., протокол № 18.

Новая редакция утверждена на заседании кафедры «
03
»
сентября

2014 г., протокол № 1

.




3

ВВЕДЕНИЕ

Основной принцип, которым руководствовались авторы при подготовке рабочей программы
дисциплины «Теория вероятностей и матем
атическая статистика»



повышение уровня
фунд
а
ментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной
направленн
о
сти.


Последние годы характеризуются интенсивным внедрением теоретико
-
вероятностных и
статистических мет
о
дов в практику анализ
а и синтеза сложных экономических систем. Наряду с
классическими задачами статистического анализа, решение которых основывается на
бином
и
альном, нормальном и связанных с ними распределениях, появилось множество задач,
связа
н
ных с дискретными вероятностными

автоматами, приложениями к анализу надежности и
эффективности систем, исследованием устойчивости вычислительных процессов, различными
задачами исследов
а
ния операций.

На теорию вероятностей опирается математическая статистика, задача которой состоит в
том,

чтобы по ограниченным данным (вы
борке) восстановить с определенной степенью
достоверности характеристики, присущ
ие ген
е
ральной совокупности, т.
е. всему мыслимому
набору данных, опис
ы
вающему изуча
емое явление.

В настоящее время трудно себе представить и
сследование и прогнозирование
экономических явлений без и
с
пользования эконометрического моделирова
ния, регрессионного
анализа, трендовых и сглаживающей м
о
делей и других методов, опирающихся на теорию веро
-
ятностей и математич
е
скую статистику.

С развитием
общества народное хозяйство все более усложняется; следовательно, по
зак
о
нам развития динамических систем должен усиливаться статистический характер законов,
описывающих социально
-
экономические

явл
е
ния.

Все это предопределяет необходимость овладения метода
ми теории вероятностей и
матем
а
тической статистики как инструментом статистического анализа и прогнозирования
экономич
е
ских явлений и процессов.



1. ОРГАНИЗАЦИОННО
-
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1.

Цель и задачи

освоения учебной дисциплины

Цел
ью

освоения
дисц
иплин
ы «Теории вероятностей и математической статистики»
являются исследования закономерностей, возника
ю
щих при массовых, однородных опытах,
методы сбора, систематизация обработка результ
а
тов наблюдений.

Задачи дисциплины



изучение случайных событий, слу
чайных величин как основы для изучения случайных
процессов;



оценка неизвестных величин по данным наблюдения;



выдвижение и проверка гипотез.


1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП

(связь с другими дисциплинами)

Дисциплина «Теория вероятностей и
математическая статистика» относится к базовой
части математического

и естественнонаучного

цик
ла для направлений «Экономика»,
«Прикладная

информатика»

и

вариативной части для направления «Менед
ж
мент».

Данная дисциплина базируется на компетенциях, полученн
ых при изучении дисциплин
«Алгебра и ге
о
метрия», «Математический анализ».

Освоение данной дисциплины необходимо обучающемуся для успешного освоения
следующих дисциплин (модулей) ООП для напра
в
лений подготовки:



«
Экономика
»:

«Теория принятия решений», «Э
кон
о
метрика», «Статистика»;



«Менеджмент»: «Теория принятия решений»;



«Прикладная информатика»: «Моделирование систем», «Теория принятия решений»;


1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисц
и
плины

Название
ООП
(сокр
а
ще
нно
е название
ООП)

Блок

Комп
е
тенции

Составляющие ко
м
петенции

1

2

3

4

5

080100.62
Эк
о
номика


Б.2

ПК
-
4



способ
ность

ос
у
ществлять сбор,
ан
а
лиз и обработку
данных,
необход
и
мых для
решения
поставленных
эконом
и
ческих задач

Знания


основ

теории вероятностей

и
математической статистики,
необходимые

для решения
эконом
и
че
ских задач

Умения

применять методы теоретическ
о
го и
экспериментального иссл
е
дования
для решения экономических з
а
дач

Влад
е
ние

навыками применения совреме
н
ного
математического инстр
у
ментария

для решения эконом
и
ческих задач

080200.62

Менед
ж
мент

Б.2

ОК
-
15


владе
ние

методами
количественного
ан
а
лиза и
моделирования,
те
о
ретического и
эксп
е
риментального
исследов
а
ния;

способность к
восприятию,
Знания

основных понятий и
инструме
н
тов

теории вероятностей,
математич
е
ской

и социально
-
экономической статист
и
ки;

Умения:

обрабатывать эмпирические

и
экспериментал
ь
ные данные;


5

обобщ
е
нию и
анализу информации,
пост
а
новке цели и
выб
ору путей еѐ
дост
и
же
ния

Влад
е
ние

математическими,
статистич
е
скими

и кол
ичественными
мет
о
дами

решения типовых
организационно
-
управленч
е
ских
задач;

230700.62

Прикла
д
ная
информат
и
ка

Б.2

ОК
-
2
-

способен
логически верно,
аргумент
и
рованно и
ясно строить устную
и письменную речь,
владеть нав
ы
ками
ведения ди
с
куссии и
полемики

ПК
-
17
-

способен
применять методы
ан
а
лиза прикладной
области на
концепт
у
альном,
логич
е
ском,
математич
е
ском и
алгоритмическом
уровнях;


Умения:

логически верно, аргументир
о
ванно
и ясно строить устную речь

Знания:

случайных

величин,
законов

распределения;

зак
о
на

больших

чисел, методов
статистич
е
ского анализа;

Умения:

1) вычислять вероятности случайных
событий, соста
в
лять

и исследовать
функции распред
е
ления случайных
в
е
личин, определять числовые
характеристики сл
у
чайных
величин;


2) обрабатывать статистич
е
скую
информацию для оценки знач
е
ний
параметров, проверки зн
а
чимости
гипотез


1.4. Основные виды занятий и особенности

их пров
е
дения

Объем и сроки изучения дисциплины.

Дисциплина читается для бакалавров второ
го курса в осеннем с
е
местре для направлений:



«Экономика

в объеме 68 учебных часов (4 зачетные единицы). На самостоятельное
изучение дисциплины выделяется 20 часов. Промежуточный контроль по дисциплине


э
к
замен;



«Менеджмент»,

«Прикладная

информатика»

в

объеме

68

учебных

часов

(5

зачѐтных
единиц).

На самосто
я
тельное изучение дисциплины выделяется 56 часов. Промежуточный
контроль по дисциплине


экз
а
мен.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах для направлений
составляет 30 процентов аудито
р
ных занятий.


1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине

Контроль успеваемости осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки
знаний студентов.

Текущий контроль предполагает:



проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выпол
нении
индивидуал
ь
ных заданий;



опросы по основным моментам изучаемых тем;



проведение контрольных работ по блокам изученного материала;



тестирование остаточных знаний (предварительные атт
е
стации).

Промежуточный контроль знаний осуществляется при провед
ении экзамена с
использованием
педагогических те
с
товых материалов

(СИТО).


6


2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАН
ИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИН
Ы

2.1
.

Темы лекций

Тема

1.

Основные понятия комбинаторики. Случайные события и предмет теории
в
е
роятностей

(2 час
а
).

Правила суммы и произ
ведения. Упорядоченные последовательности. Размещения с
повторением и без повторения, перестановки и сочетания с повторением и без повторения.
Основные понятия теории вероятностей. Понятие события. Достоверное и невозможное
соб
ы
тия. Алгебра событий: равенс
тво событий, сумма событий, произведение событий,
против
о
положное событие. Диаграммы Эйлера
-
Венна. Частотное определение вероятности и
его свойства.

Тема 2.

Вероятность события. Комбинаторный метод вычисления вероятностей

(2
ч
а
с
а
).

Пространство эле
ментар
ных событий. Аксиоматическое определение вероятности
события. Свойства в
е
роятности события: вероятность противоположного события,
вероятность невозможного события, вер
о
ятность суммы двух событий. Полная группа
событий. Теорема о сумме вероятностей событий,

образующих полную группу. Опыт,
сводящийся к схеме сл
у
чаев. Случаи, благоприятствующие появлению события. Теорема о
вероятности случая в опыте, сводящемся к схеме случаев. Вероятность события в опыте,
сводящемся к схеме случаев.
«
Геометрические
»

в
е
роятнос
ти.

Тема 3.

Зависимые и независимые события. Повторные независимые испытания

(3
ч
а
с
а
).

Условная вероятность. Независимые события. Теоремы умножения вероятностей.
Гипотезы по отн
о
шению к событию. Формула полной вероятности. Фор
мула Байеса.

Схема Бернулли.

Формула Бернулли. Следствие. Формула Пуассона. Простейший поток
событий. Свойства простейшего п
о
тока.

Локальная и интегральная теоремы Муавра



Лапласа. Функции Муавра



Лапласа и их
свойства. Таблицы значений функций Муавра



Лапласа. Наивероятнейшее чи
сло появлений
события в опыте, свод
я
щемся к схеме случаев. Вероятность отклонения частоты события в
опыте, сводящемся к схеме случаев, от вероятности события в едини
ч
ном испытании.

Тема 4.

Случайные величины
(3 час
а
).

Определение случайной величины. Спект
р случайной вели
чины. Виды случайных
вел
и
чин. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Характеристические
фун
к
ции. Плотность распределения случайной величины и ее свойст
ва. Функции случайных
величин. Независимые случайные величины. Операци
и над случайными вел
и
чинами.

Числовые характеристики случайных величин. Свойства числовых характеристик
случа
й
ных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции. Нормированная случайная
величина. Система двух случайных в
е
личин.

Тема 5.

Дискретные и непрерыв
ные случайные в
е
личины

(5 ча
сов)

Многоугольник распре
деления. Ряд распределения. Формулы для вычисления числовых
характеристик. Законы распределения дискретных случайных величин, наиболее часто
встречающиеся в математической ст
а
тистике: геометрическое рас
пределение и его числовые
характеристики; гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики;
ра
с
пределение Бернулли; биномиальное распределение и его числовые характеристики;
распр
е
деление Пуассона и его числовые ха
рактеристики.

Формулы для
вычисления
числовых характер
и
стик.

Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное
распределения и их числовые характеристики. Нормальное распределение. Числовые
хара
к
теристики нормального распределения. Вероятность попадани
я нормально рас
-
пределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность отклонения нормально
распределе
н
ной слу
чайной величины от среднего значения. Правило
«
трех сигм
»
.

7

Распределения Фишера,
("хи
-
квадрат"), Стьюдента (

-
распределение). Фун
к
ция
надежности.

Тема 6.

Закон больших чисел. Предельные теоремы

(2 час
а
).

После
довательности случайных величин. Закон больших чисел: неравенство Чебышева,
теорема Чебышева, теорема Бе
р
нулли, основная предельная теор
ема. Следствие неравенства
Чебышева. Закон больших чисел в форме Чеб
ы
шева.

Тема 7.

Цепи Маркова

(2 час
а
).

Последовательности случайных величин в дискретном вероятностном пространстве.
П
о
следовательности, образующие цепь Маркова. Характеристики цепей Марко
ва:
вероятности перехода между состояниями за

шагов, распределение по состоян
и
ям.

Тема 8.

Основные определения математической статистики

(2

час
а
).

Суть математической статистики. Основные задачи курса. Генеральная и выборочная
сово
купности. Виды выб
о
рок.

Вариационный ряд, статистический ряд и статистическая совокупность. Статистическое
распределение выборки. Полигон. Гистограмма частот, относительных частот. Эмпирическая
функция распределения и еѐ свойства.

Тема 9.

Статистические х
арактеристики

(2 час
а
).

Генеральная средняя, выборочная средняя, генеральная дисперсия, выборочная
диспе
р
сия, среднеквадратическое отклонение. Мода, медиана, асимметрия, эксцесс.
Моменты э
м
пирического распределения, связь между ними.

Тема 10.

Оценки параме
тров распределения (
2 час
а
).

Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Свойства точечных
оценок. Оценка ген
е
ральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной
дисперсии по исправленной выборочной диспе
р
сии.

Тема 11.

Методы нахождения
точечных оценок параметров ра
с
пределения

(3

час
а
).

Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Условные варианты, ложный
ноль. Методы произведений и сумм для получения точечных оценок параметров
распредел
е
ния.

Тема 12.

Интервальные оценки параметро
в распр
е
деления

(1 час
).

Доверительные оценки, доверительные вероятности. Доверительные интервалы для
оценки математического ожидания нормального распределения при известном

и
неизвестном
. Интервальная оценка

математического ожидания по малой выборке.
Интервальная оценка матем
а
тического ожидания по большой выборке.

Тема 13.

Статистическая проверк
а статистических гипотез

(1

час
).

Описание гипотез: основная, конкурирующая, простая, сложная. Критерии проверки
гип
отез и их свойства. Критическая область. Область принятия гипотезы. Право
-
, лево
-

и
двусторонняя критические области, способы их нахождения. Критические точки. Ошибки
пе
р
вого и второго рода. Критерий согласия. Мощность критерия.

Тема 14.

Проверка некоторы
х гипотез

(2 час
а
).

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение двух
средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Проверка
гипотезы о нормальном распределении. Критерий с
о
гласия Пирсона, критерий Ко
лмогорова.

Тема 15.

Элементы корреляционн
ого и регрессионного анализа

(3

час
а
).

Виды зависимостей, виды корреляции. Основные задачи коррел
я
ции. Условные средние.
Регрессия.

Выбор типа линии регрессии, выравнивающей ломаную линии регрессии. Методы для
опре
деления пар
а
метров в уравнении выравнивающей линии: метод средних, метод проб,
метод выбранных точек, метод наименьших квадр
а
тов.

Нахождение параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
сгруппированным и несгру
п
пированным данным. Выборочный к
оэффициент корреляции,
его свойства. Геометрическая интерпретация. Оценка параметров и ошибок наблюдений.
Проверка гипотезы об аде
к
ватности модели регрессии.


8

Множественная линейная корреляция. Парный коэффициент ко
р
реляции.

Нелинейная корреляция. Производс
твенная функция Кобба



Дугласа. Получение
ура
в
нения методом наименьших квадратов. Ранговая корреляция. Проверка гипотезы о
значимости выборочного коэффициента корреляции Спи
р
мена.

Тема 16.

Дисперсионный анализ

(2 час
а
).

Понятие о дисперсионном анализе. Об
щая, факторная и остаточная суммы квадратов
о
т
клонений. Связь между ними. Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число
испытаний на всех уровнях. Неодин
а
ковое число испытаний на различных уровнях. Понятие
о ков
а
риационном анализе.

Тема 17.

Элемент
ы анализа временных рядов

(2 час
а
).

Понятие временного ряда. Тренд. Случайная составляющая с независимыми значениями.
Случайная составляющая с зависимыми значениями, матрица ковариаций которых известна,
н
е
известна. Выявление тренда в динамических рядах эко
номических показателей. Нелинейные
тренды.


2.2
.

Перечень тем практических/лабораторных зан
я
тий

Тема

1.

Основные понятия комбинаторики

(2 часа, «снежный ком»).

Правила суммы и произведения. Размещения с повторением и без повторения,
перестановки и с
о
чета
ния с повторением и без повторения.

Тема

2.

Вероятность события

(2 часа, метод
интерактивного

об
у
чения).

Классическая формула подсчѐта вероятности.
«
Геометрические
»

вер
о
ятности.

Тема 3.

Теоремы сложения и умножения вероятн
о
стей

(2 часа, «снежный ком»).

Со
вместные и несовместные события, зависимые и независимые события. Условная
вероятность. Теоремы сложения и умножения вер
о
ятностей.

Тема 4.

Формула полной вероятности. Формула Байеса

(2

часа, метод кооперативного
обучения).

Гипотезы по отношению к событию.

Формула полной вер
о
ятности. Фор
мула Байеса.

Тема 4.

Повторные испытания. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона.
Теоремы Муавра
-
Лапласа

(2 часа, метод коопер
а
тивного обучения).

Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в опыте.
Формула
Пуа
с
сона. Локальная и интегральная теоремы Муавра



Лапласа. Вероятность отклонения
частоты события в опыте от вероятности события в ед
и
ничном испытании.

Тема 5.

Случайные величины

(2 часа, метод кооперативного обуч
е
ния).

Виды случайных величин. Р
яд распределения. Многоугольник распределения. Функция
распределения случайной величины. Плотность распределения случайной величины.
Операции над случайными величинами. Числовые характеристики сл
у
чайных величин.
Система двух случайных величин.

Тема 6.

Числовые характеристики случайных вел
и
чин

(3 час
а
).

Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Законы
распределения дискретных и непрерывных случайных величин, их числовые
характер
и
стики.

Нормальное распределение. Числовые харак
теристики нормального распределения.
Вероятность попадания нормально рас
пределенной случайной в
е
личины в заданный
интервал. Вероятность отклонения нормально распределенной слу
чайной величины от
среднего знач
е
ния.

Тема 7.

Закон больших чисел. Предельные т
еоремы

(1 час
).

Закон больших чисел: неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли,
основная предельная теорема. Следствие неравенс
т
ва Чебышева.

Тема 8.

Цепи Маркова

(1 час
).

Последовательности случайных величин в дискретном вероятностном прост
ранстве.
П
о
следовательности, образующие цепь Маркова. Вероятности перехода между состояниями
за

шагов, распределение по состоян
и
ям.


9

Тема 9

11.

Обработка одномерной выборки

(4 часа, метод кооп
е
ративного обучения).

Построение статист
ического распределения выборки. Геометрическое изображение
статистического ра
с
пределения (гистограмма относительных частот). Метод произведений
для нахождения точечных оценок неи
з
вестных параметров распределения. Вычисление
моды, медианы, асимметрии, эксце
сса. Построение доверительного интервала при
неи
з
вестном
.

Тема 12.

Статистическая проверка статистических гипотез

(3

час
а
).

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение двух
средних нормальных генеральных

совокупностей, дисперсии которых известны. Проверка
гипотезы о нормальном распределении. Критерий с
о
гласия Пирсона, критерий Колмогорова.

Тема 13.

Элементы корреляционного анализа

(4 часа, метод кооп
е
ративного обучения).

Полная и неполная корреляции. Выбо
р типа линии регрессии, в
ы
равнивающей ломаную
линии регрессии. Нахождение параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии
по сгруппированным и несгруппир
о
ванным данным. Выборочный коэффициент корреляции,
его свойства. Геометрическая интерпретация.
Оценка корреляционной зависимости.
Проверка гипотезы об аде
к
ватности модели регрессии.

Тема 14.

Элементы корреляционного и регрессионного анализа

(2

час
а
).

Множественная линейная корреляция. Парный коэффициент корреляции. Нелинейная
корреляция. Производств
енная функция Кобба



Дугласа. Получение уравнения методом
наименьших квадратов. Ранговая корр
е
ляция.

Тема 15.

Дисперсионный анализ

(2 час
а
).

Понятие о дисперсионном анализе. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов
о
т
клонений. Связь между ними. Одно
факторный дисперсионный анализ. Одинаковое число
испытаний на всех уровнях. Неодин
а
ковое число испытаний на различных уровнях. Понятие
о ков
а
риационном анализе.

Тема 16.

Элементы анализа временных рядов

(2

час
а
).

Тренд. Случайная составляющая с независимы
ми значениями. Случайная составляющая
с зависимыми значениями, матрица ковариаций которых известна, неизвестна. Выявление
тренда в динамических рядах экономических показ
а
телей. Нелинейные тренды.

3.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН
ОЛОГИИ

Программой дисциплины предусм
отрено чтение лекций, проведение практических
зан
я
тий. При проведении лекционных занятий используется комплекс презентаций по курсу,
проведение практических занятий проводится с использованием нетбуков, проведение
промежуточной аттестации в форме компьютер
ного тестир
о
вания (СИТО).

При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные методы
обучения:



метод кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3

4 чел.) над
индивидуальными зад
а
ниями, в процессе выполнения которых о
ни могут совещаться друг к
другу. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также поочередно
разъя
с
няет новый учебный материал малым группам, которые закончили работать над
индивидуальными заданиями по предыдущему мат
е
риалу;



«сне
жный ком»: цель наработка и согласование мнений всех членов группы. При
использовании этой техники в а
к
тивное обсуждение включаются практически все студенты.

Для студентов в качестве самостоятельной работы предполагается выполнения
индивидуальных домашних
зад
а
ний.


4.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕН
ДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУ
РСА

4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ ст
у
дентов по дисциплине

1. Контрольная работа «Классическое определение вероятности, теоремы сложения и
умножения вероя
т
ностей».

2. Контрольная работа «
Нормальный закон распредел
е
ния».

3. Индивидуальное домашнее задание «Случайные соб
ы
тия».


10

4. Индивидуальное домашнее задание «Случайные вел
и
чины».

5. Индивидуальное домашнее задание «Обработка одномерной в
ы
борки».

6. Индивидуальное домашнее задание «Линейна
я корр
е
ляция».

7. Индивидуальное домашнее задание «Нелинейная ко
р
реляция».

8.

Индивидуальное домашнее задание «Линейный регрессионный анализ».

9. Индивидуальное домашнее задание «Множественная линейная корреляция».

10. Индивидуальное домашнее задание «Одн
офакторный диспе
р
сионный анализ».

11. Индивидуальное домашнее задание «Анализ време
н
ных рядов».


4.2. Контрольные вопросы для самостоятельной оце
н
ки качес
тва освоения учебной
дисциплины

1.

Какое событие называется случайным, достоверным и нево
з
можным?

2.

Как опр
еделяются сумма и произведение событий, противоп
о
ложное событие?

3.

Как определяется относительная частота события и в чем ее от
личие от вероятности?

4.

Сформулировать классическое определение вероятн
о
сти.

5.

Сформулировать аксиоматическое определение вер
о
ятности.

6.

Сформулировать геометрическое определение вероя
т
ности.

7.

В чем заключается совместность и несовместность с
о
бытий?

8.

Записать формулу для вычисления суммы вероятностей прот
и
воположных событий.

9.

Записать формулу для вычисления вероятности суммы двух событий, есл
и они
несовместны, совмес
т
ны.

10.

В чем заключается зависимость и независимость событий, и как определяется
усло
в
ная зависимость?

11.

Записать формулу для вычисления вероятности произведения собы
тий, если они
независимы, завис
и
мы.

12.

Записать формулу полной вероятно
сти и Байеса.

13.

Записать формулу Бернулли и при каких условиях справедлива эта формула.

14.

При каких условиях используют формулу П
у
ассона?

15.

При каких условиях используют л
о
кальную формулу Муавра
-
Лапласа?

16.

Как определяется простейший, стационарный (Пуассоновский)
поток с
о
бытий?

17.

Как определяются и задаются дискретные и непрерывные слу
чайные в
е
личины?

18.

Как определяется и какими свойствами обладает функция рас
пределения случайной
величины?

19.

Как определяется и какими свойствами обладает плотность ве
роятностей
непрерыв
ной случайной в
е
личины?

20.

Как вводятся и что определяют числовые характеристики



ма
тематическое
ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение для непрерывной случайной
велич
и
ны?

21.

Дать

определение

числовых

характеристик
-

математическое ожидание, диспер
сия и
среднеквадрати
ч
ное

отклонение

для дискретной случайной величины?

22.

Какими свойствами обладают математическое ожидание, дисперсия и
среднеквадр
а
тичное отклонение?

23.

Как определяются начальные и центральные моменты случайной вел
и
чины?

24.

Что называется асим
метрией и эксцессом случайной вел
и
чины?

25.

Как определяется биномиальное распределение и чему равны его числовые
характ
е
ристики?

26.

Как определяется пуассоновское распределение и чему равны его числовые
характ
е
ристики?

27.

Как определяется равномерное распределение
и чему равны его числовые
характер
и
стики?

28.

Как определяется показательное распределение и чему равны его числовые
характ
е
ристики?


11

29.

Как определяется нормальное распределение и чему равны его числовые
характер
и
стики?

30.

Какой вероятностный смысл имеют параметры н
ормального распределения? Как они
влияют на график плотности вероятн
о
стей?

31.

Как определяется функция распределения нормально распре
деленной случайной
величины? Как определяется функция распределения нормированной нормальной сл
у
чайной
величины?

32.

Как определи
ть вероятность попадания нормально распреде
ленной случайной
вел
и
чины в заданный интервал, используя таблицу значений функции Лапласа? В чем
заключается прав
и
ло "трех сигм"?

33.

Сформулировать теоремы Чебышева и Ляпунова и следст
вия из них?

34.

Понятие случайного

процесса. Цепь Маркова.

35.

Характеристики цепей Маркова.

36.

Дать определения генеральной совокупности, выборки, вариационного ряда,
статистической совоку
п
ности.

37.

Графическое представление статистического ряда и статистич
е
ской совокупности.

38.

Дать определение эмпир
ической функции распред
е
ления.

39.

Какие оценки называются точечными, интервальн
ы
ми

40.

Перечислить свойства точечных оценок.

41.

Суть метода произведений для нахождения точечных оценок и выборочных
моме
н
тов.

42.

Доверительные интервалы для оценки математического ожид
а
ния

при известном

и
неизвестном
.

43.

Какая область называется критической, правосторонней, левосторонней,
двусторо
н
ней?

44.

Какая гипотеза называется нулевой, конкурирующей, простой, сложной?

45.

Дать определения ошибкам пе
рвого и второго рода.

46.

Критерий

и его применение для проверки статистических гипотез.

47.

Критерий Колмогорова и его применение для проверки стат
и
стических гипотез.

48.

Функциональная, статистическая, корреляционная зависим
о
сти.

49.

Задачи кор
реляции. Полная и неполная корреляции.

50.

Выбор типа выравнивающей линии.

51.

Метод средних, метод проб, метод наименьших квадратов.

52.

Нахождение параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
сгруппированным и по не сгруппированным да
н
ным.

53.

Выборочны
й коэффициент корреляции. Его свойс
т
ва.

54.

Оценка параметров и ошибок наблюдений. Проверка гипотезы об адекватности
мод
е
ли регрессии.

55.

Нелинейная корреляция. Ранговая корреляция.

56.

Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число испытаний на всех
уровнях.

Неодинаковое число испытаний на разли
ч
ных уровнях.

57.

Временные ряды.

4.3. Методические рекомендации по организации СРС

При выполнении индивидуальных домашних заданий необходимо использовать
теорет
и
ческий материал, делать ссылки на соответствующие теоремы,
свойства, формулы и
др. Решение ИДЗ выполняется подробно и содержит необходимые поясн
и
тельные ссылки.


4.4. Рекомендации по работе с литературой

В процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»,
помимо теорет
и
ческого материа
ла, предоставленного преподавателем во время лекционных
занятий, может возникнуть необходимость в мат
е
риале учебной литературы.

Наиболее подробно и просто теория большинства тем изложена в учебнике «Теория
вероятностей и математическая статистика», автор Г
мурман Е.В., но данный учебник не
содержит примеров решения практич
е
ских задач.

В качестве учебника для формирования практических навыков решения задач по
математической стат
и
стике наилучшим образом подходит «Руководство к решению задач по
теории вероятно
стей и математической статистике», автор Гмурман В.Е. Этот учебник
содержит практические задачи, часть из которых приведена с решениями, и краткую теорию,
необх
о
димую для их решения.

Кроме учебников студентам рекомендуются учебно
-
методические издания кафед
ры
математики и моделиров
а
ния ВГУЭС.


5.

УЧЕБНО
-
МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОР
МАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ
Е
ДИСЦИПЛИНЫ


5.1
.

Основная литература

1.Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рукосуев А. В.
Теория

вероятностей

и математическая
статистика[Электронный ресурс]: учебник

для вузов.
-

М.:

Дашков и Ко, 2014. Точка доступа: bibliolub.ru

2.КОЛЕМАЕВ В. А., КА
ЛИНИНА В. Н.
ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИ
СТИКА[ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕ
СУРС]: УЧЕБНИК
.
-

М.:
ЮНИТИ
-
ДАНА, 2010. ТОЧКА ДО
СТУПА: BIBLIOCLUB.RU


6. МАТЕРИАЛЬНО
-
ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕ
НИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения лекционных занятий по данной дисциплине используются
аудитории,
оснащенные мультим
е
дийным оборудованием.

Практические занятия проводятся в компьютерном классе с использованием ППП Exel
и специализированных эконометрических пакетов «Ан
а
лиз данных» и «Statitika».

7.

СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕР
МИНОВ

Абсолютно непре
рывные случайные величины



случайные величины, у которых
существует плотность в
е
роятностей.

Варианта



элемент выборки.

Вариационный ряд



последовательность вариант, записанных в возрастающем
поря
д
ке.

Вероятность события



функция события, удовлетворяюща
я следующим аксиомам
те
о
рии вероятностей:

1) каждому событию ставится в соответствие неотрицательное чи
с
ло;

1) характеристики положения: математическое ожидание; мода; медиана; асимметрия;
эксцесс;

2) вероятность достоверного события равна единице;

2)

хар
актеристики рассеивания: дисперсия; среднее квадратичное отклонение; различные
центральные моме
н
ты, распределения.

3)

для любых несовместных событий вероятность суммы событий равна сумме
вероятн
о
стей этих событий;


13

4) аксиома непрерывности: для любой убываю
щей последовательности событий такой,
что их пересечение пусто, предел последовательности вероятностей этих событий равен
нулю при

стремящемся к бесконечн
о
сти.

Выборочная средняя



среднее арифметическая всех значений выбо
р
ки.

Выбор
очное корреляционное отношение



величина, указывающая тесноту
корреляционной зависим
о
сти.

Гистограмма



геометрическое изображение статистической совоку
п
ности.

Дискретная случайная величина



случайная велич
и
на, имеющая дискретный спектр.

Дискретный спект
р случайной величины



спектр, элементы которого образуют
конечное или счетное множ
е
ство.

Доверительный интервал



интервал, который с заданной надежностью покрывает
з
а
данный параметр.

Достоверное событие
в

опыте



событие, происходящее обязательно при по
вторении
опыта.

Закон или ряд распределения случайной величины



любое правило, таблица или
функция, позволяющая находить вероятности всевозможных событий, связанных со
случа
й
ной величиной.

Интервальная оценка



оценка, которая определяется двумя числами



концами
интервала, покрывающего оцен
и
ваемый параметр.

Качественный признак



признак, который невозможно измерить точно, но он
позвол
я
ет сравнивать объекты между собой и, следовательно, расположить их в порядке
убыв
а
ния или возрастания качества.

Классичес
ким определением вероятности

называют

отношение числа случаев,
благоприятствующих появлению события, к общему числу всех возможных и
равновозмо
ж
ных случаев опыта, сводящегося к схеме случаев.

Комулята



кривая накопленных частот.


Конкурирующая (альтернати
вная) гипотеза



гипотеза, которая противоречит
нул
е
вой гипотезе.

Криволинейная корреляция



когда точки регрессии располагаются вблизи любой
л
и
нии.

Критическая область



совокупность значений критерия, при которых нулевую
гипот
е
зу отвергают.

Линейная корр
еляция



когда точки регрессии располагаются вблизи некоторой
пр
я
мой линии.

Метод наибольшего правдоподобия



это метод, который сводится к отысканию
максимума функции одного или нескольких оцениваемых параме
т
ров.

Мощность критерия



вероятность попадания
критерия в критическую область при
условии, что справе
д
лива конкурирующая гипотеза.

Наблюдаемое (эмпирическое) значение



значение критерия, которое вычислено по
выборкам.

Невозможное событие

в опыте



событие, никогда не происходящее при повторении
опыта

Независимые события в совокупности,
если появление любого из них не зависит от
наступления или ненаступления какого угодно числа о
с
тальных событий.

Непрерывная случайная величина



случайная величина, функция распределения
к
о
торой непрерывна.

Непрерывный
спектр



спектр, элементы которого сплошь заполняют некоторый
пр
о
межуток.

Несмещенная оценка генеральной средней



выборочная сре
д
няя.

Несмещенная точечная оценка



точечная оценка, математическое ожидание которой
равно оцениваемому параметру при любом об
ъ
еме выборки.


14

Несовместные события
в данном опыте



события, которые не могут произойти в
данном опыте одновр
е
менно.

Нулевая (основная) гипотеза



выдвин
у
тая гипотеза.

Область принятия гипотезы (область допустимых значений)



совокупность
значений критерия
, при которых нулевую гипотезу приним
а
ют.

Основной принцип проверки статистических гипотез



если наблюдаемое значение
критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если
наблюдаемое значение критерия принадлежит области пр
и
нятия
гипотезы, то гипотезу
принимают.

Ошибка второго рода



ошибка, которая состоит в том, что будет принята неправильная
нулевая гипот
е
за.

Ошибка первого года



ошибка, которая состоит в том, что будет отвергнута
правильная нулевая гипот
е
за.

Полигон



геомет
рическое изображение статистического распредел
е
ния.

Полную группу событий в опыте образуют события
, попарно несовместные, в
результате опыта хотя бы одно из них происходит об
я
зательно.

Простая гипотез
а



гипотеза, содержащая только одно предпол
о
жение.

Сло
жная гипотеза



гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа
простых гипотез.

Случайная функция



функция неслучайного аргумента, которая при каждом
фиксированном значении аргумента является случайной вел
и
чиной.

Смещенная точечная оценка



точечная оценка, математическое ожидание которой не
равно оцениваемому п
а
раметру.

Статистическая гипотеза



гипотеза о виде неизвестного распределения или о
параметрах известных распред
е
лений.

Статистическая оценка



функция от наблюдаемых случайных вел
и
ч
ин.

Статистический критерий (критерий)



случайная величина, которая служит для
пр
о
верки гипотезы.

Статистическое распределение выборки



перечень вариант вариационного ряда и
соответствующих им частот или относительных ча
с
тот.

Точечная статистическая оце
нка



статистическая оценка, которая определяется
о
д
ним числом

Уровень значимости



вероятность ошибки первого рода.

Условный ноль



варианта с наиболь
шей частотой.


Приложенные файлы

  • pdf 87446295
    Размер файла: 344 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий