Критерий Пирсона. Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент. 3 семестр – зачет. Решение задач, подготовка, рефератов, презентаций и докладов, тесты, вопросы к зачету.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Природная и техносферная безопасность»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине
Б.2.2.1
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА»
направления подготовки
(18.03.02) 241000.62 «Энерго и ресурсосберегающие процессы в химической
технологии, нефтехимии и биотехнологии» (ЭРСП)
Профиль «Охрана окружающей среды и рациональное использование
природных ресурсов»

форма обучения – очная
курс – 2
семестр – 3
зачетных единиц – 3
часов в неделю – 3
всего часов – 108
в том числе:
лекции – 18,
практические занятия – 36,
самостоятельная работа – 54,
зачет – 3 семестр
РГР – нет
курсовая работа – нет
курсовой проект – нет

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры
« » 2014 года, протокол №
Зав. кафедрой _____________/Рогачева С.М./

Рабочая программа утверждена на заседании
УМКС/УМКН
« » 2014 года, протокол №

Председатель УМКС/УМКН ____________/Рогачева С.М./

Саратов 2014 г.

Введение

Рабочая программа составлена на основании учебного плана направления бакалавриата и в соответствии с требованием к минимуму содержания образовательных программ в ФГОС.

1. Цель и задачи преподавания и изучения дисциплины

Цель данной дисциплины - формирование профессиональной компетентности бакалавров в математических методах обработки результатов научного эксперимента.
Задачи дисциплины: формирование теоретических знаний об основах теории погрешностей, методах математической статистики, численных методах решения практических задач, навыков обработки экспериментальных данных с помощью ЭВМ.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплины, обязательные для предварительного изучения: высшая математика, информатика, физика, химия, экология.
Дисциплины, в которых используется материал данной дисциплины: метрология, стандартизация и сертификация, теория и методы анализа сложных технических систем.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
ПК-1 - использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
ПК-4 - владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличие навыков работы с компьютером как средством управления информацией.
ПК-5 -способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ПК-9 - способность использовать современные информационные технологии, проводить обработку информации с использованием прикладных программ и баз данных для расчета технологических параметров оборудования и мониторинга природных сред.
ПК-21 - способность планировать экспериментальные исследования, получать, обрабатывать и анализировать полученные результаты.

Студент должен знать: математическую основу наиболее распространенных методов обработки экспериментальных данных.
Студент должен уметь: выбирать и использовать наиболее эффективные методы решения поставленной задачи по математической обработке результатов эксперимента, применять современные компьютерные программы для обработки экспериментальных данных, интерпретировать результаты расчетов.
Студент должен владеть: понятийным аппаратом дисциплины, методами поиска информации, методами решения прикладных задач по обработке результатов эксперимента с использованием компьютеров и современных программ.

4. Распределение трудоемкости (час.) дисциплины по темам и видам занятий


мо-ду-
ля

неде-ли
№ те-мы

Наименование
темы

Часы/ Из них в интерактивной форме






Все-го
Лек-ции
Лабо-ратор-ные
Прак-тиче-ские

СРС

1
2
3
4
5
6
7
8
9

3 семестр

1
1
1
Применение теории вероятностей для оценки экспериментальных данных
8
2
-
2
4


2


4
-
-
2
2


3


8
2
-
2
4


4


4
-
-
2
2


5


8
2
-
2
4


6


4
-
-
2
2


7


8/2
2/2
-
2
4


8


4/2
-
-
2/2
2

2
9
2
Численные методы при обработке результатов экспериментальных исследований
8
2
-
2
4


10


4
-
-
2
2


11


8
2
-
2
4


12


4
-
-
2
2


13


8
2
-
2
4


14


4
-
-
2
2


15


8/2
2/2
-
2
4


16


4/2
-
-
2/2
2

3
17
3
Применение компьютерных программ для обработки результатов научного эксперимента
8/4
2/2
-
2/2
4


18


4
-
-
2
2

Всего
108/12
18/6
-
36/6
54





5. Содержание лекционного курса


темы
Всего
часов

лекции
Тема лекции. Вопросы,
отрабатываемые на лекции
Учебно-методическое
обеспечение

1
2
3
4
5

1
2
1
Международная система единиц и основы теории погрешностей. Введение. Международная система единиц (СИ). Установление единой международной системы единиц. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Производные единицы СИ. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Значащие цифры. Погрешности результатов научного эксперимента. Источники погрешностей. Классификация погрешностей. Абсолютные и относительные погрешности.
1-2, 10


2
2
Случайные погрешности. Систематические погрешности. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения. Нормальное распределение Гаусса. Распределение Стьюдента. Среднее значение. Мера воспроизводимости. Дисперсия. Стандартное отклонение. Стандартное отклонение среднего. Статистика малых выборок. Доверительный интервал. Сходимость и воспроизводимость результатов эксперимента. Систематические погрешности. Классификация систематических погрешностей. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
1, 2, 10


2
3
Критерии оценки погрешностей. Планирование эксперимента. Q-критерий. t-критерий. F-критерий. Критерий Кохрена. Критерий Бартлетта. Критерий Пирсона. Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент.
1, 2


2
4
Регрессионный и корреляционный анализ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов и его применение для обработки экспериментальных данных. Линейный корреляционный анализ и его применение для обработки экспериментальных данных.
1, 2

2
2
5
Численные методы при обработке результатов экспериментальных исследований. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Метод хорд. Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Применение нелинейных уравнений для решения практических задач.
3-6


2
6
Решение систем линейных уравнений. Алгоритмы решения систем линейных уравнений. Обусловленность матрицы и оценки точности решения систем линейных уравнений. Прямые методы. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Итерационное решение систем линейных уравнений. Применение систем линейных уравнений для решения практических задач.
3-6


2
7
Численное решение дифференциальных уравнений и интегрирование. Решение дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта. Метод Эйлера. Задачи приближенного вычисления интегралов. Алгоритмы приближенного вычисления интегралов. Метод прямоугольников. Метод Симпсона. Применение численного дифференцирования и интегрирования для решения практических задач.
3-6


2
8
Интерполяция и приближение функций. Полиномиальная интерполяция. Интерполяционные сплайны. Применение интерполяции для обработки экспериментальных данных.
3-6

3
2
9
Применение компьютерных программ Excel, MathCad для обработки результатов научного эксперимента. Типы данных, операторы. Ввод выражений. Задание функций пользователя. Работа с векторами и матрицами. Основные функции математического анализа. Построение графиков функций. Решение алгебраических уравнений и систем. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование. Интерполяция, регрессия и сглаживание.
7-9


6. Содержание коллоквиумов

Коллоквиумы учебным планом не предусмотрены.

7. Перечень практических занятий


темы
Всего
часов

занятия
Тема практического занятия.
Задания, вопросы, отрабатываемые
на практическом занятии
Учебно-методическое
обеспечение

1
2
3
4
5

1
2
1
Погрешности результатов научного эксперимента.
1.Классификация погрешностей.
2. Расчет абсолютных и относительных погрешностей.
20


2
2
Применение теории вероятности для оценки результатов эксперимента.
1. Статистические распределения.
2. Расчет параметров статистических распределений.
20


2
3
Оценка грубых отклонений. Оценка случайных погрешностей.
1. Q-критерий.
2. Статистическая обработка результатов эксперимента.
20


2
4
Применение t –критерия для обработки экспериментальных данных.
1. t-критерий.
2. Обработка экспериментальных данных по t-критерию.
20


2
5
Применение F-критерия, критериев Бартлета и Кохрена для обработки результатов эксперимента.
1.Расчет F-критерия.
2.Использование критериев Бартлета и Кохрена в статистическом анализе.
20


2
6
Оценка систематических погрешностей эксперимента.
1. Классификация систематических погрешностей.
2. Анализ экспериментальных данных для выявления систематических погрешностей.
20


2
7
Применение регрессионного анализа для оценки результатов эксперимента.
1.Метод наименьших квадратов.
2. Расчет коэффициентов линейной регрессии, статистическая обработка.
20


2
8
Применение корреляционного анализа для оценки результатов эксперимента.
1. Корреляционный анализ.
2. Расчет коэффициента корреляции. Критерий тесноты связи.
20

2
2
9
Решение нелинейных уравнений численными методами.
1. Метод половинного деления.
2. Метод хорд.
3. Метод касательных
4. Метод итераций.
20


2
10
Решение систем линейных уравнений численными методами.
1. Прямые методы решения систем линейных уравнений. 2. Итерационные методы решения систем линейных уравнений
20


2
11
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами.
1. Метод Эйлера.
2. Улучшенный метод Эйлера.
3. Метод Рунге-Кутта.
20


2
12
Вычисление определенных интегралов численными методами.
1. Метод прямоугольников.
2. Метод Симпсона.
20


2
13
Интерполяция функций численными методами.
1.Полиномиальная интерполяция методом Лагранжа.
2. Полиномиальная интерполяция методом Ньютона.
3. Сплайны.
20

3
4
14-15
Применение программы Excel для обработки экспериментальных данных.
20


6
16-18
Применение программы MathCad для обработки экспериментальных данных.
20


8. Перечень лабораторных работ
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

9. Задания для самостоятельной работы студентов


темы
Всего
Часов
Вопросы для самостоятельного изучения
(задания)
Литература

1
2
3
4

1
2
Вероятности событий. Случайные явления. Статистический подход к описанию случайных явлений. Непосредственное определение вероятностей. Действия над событиями. Аксиомы теории вероятностей. Условные вероятности. Вероятности сложных событий.
1-3, 12-19, 21-27


2
Функция распределения. Энтропия распределения. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Одномерное нормальное распределение. Многомерное нормальное распределение.
1-3, 12-19, 21-27


2
Функции случайных величин. Моменты функций случайных величин. Функция распределения функции случайного аргумента. Плотность функции случайного аргумента.
1-3, 12-19, 21-27


2
Оценка параметров распределений. Основные задачи математической статистики. Оценивание статистических характеристик. Частота как оценка вероятности. Оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.
1-3, 12-19, 21-27


4
Теоретические распределения. Гауссово (или нормальное) распределение. Распределение Пуассона. Специальные распределения. t – распределение. F – распределение. (2 – распределение. Связь между отдельными распределениями. Закон сложения ошибок.
1-3, 12-19, 21-27


4
Случайные ошибки методов анализа. Вычисление стандартного отклонения. Статистические методы проверки гипотез. Сравнение двух стандартных отклонений. Сравнение нескольких стандартных отклонений. Сравнение двух средних. Сравнение двух серий экспериментов. Сравнение частот. Выявление грубых ошибок. Проверка эмпирических распределений.
3, 12-19, 21-27


2
Установление характеристики случайной составляющей погрешности (показатель прецизионности). Установление характеристики случайной составляющей погрешности с помощью образцов сравнения. Установление характеристики случайной составляющей погрешности на основе результатов анализа реальных объектов.
3, 12-19, 21-27






темы
Всего
Часов
Вопросы для самостоятельного изучения
(задания)
Литература

1
2
3
4


2
Оценка характеристик систематической составляющей погрешности измерений (показатель правильности). Оценка показателя правильности в отсутствие влияющих факторов образца. Оценка показателя правильности на основании сравнения с ранее аттестованной методикой.
3, 12-19, 21-27


2
Проверка взаимозависимости двух переменных (Корреляционный анализ). Характеристика зависимостей (Регрессионный анализ). Определение констант. Метод проверки. Градуировка.
3, 12-19, 21-27


2
Планирование эксперимента. Влияние нескольких переменных (факторные эксперименты). Полные факторные планы. Дробные факторные планы Плаккетта и Бермана.
4-10, 12-19, 21-27

2
4
Численные методы обработки экспериментальных данных. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона (линеаризации). Метод простой итерации. Метод Зейделя.
4-10, 12-19, 21-27


4
Прямые методы решения первой основной задачи линейной алгебры при обработке данных эксперимента. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Итерационные методы решения. Метод простых итераций. Метод Зейделя.
4-10, 12-19, 21-27


4
Методы решения трансцендентных уравнений при обработке экспериментальных данных. Метод половинного деления. Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Метод итераций. Метод парабол (Мюллера).
4-10, 12-19, 21-27


4
Интерполяция экспериментальных данных. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Квадратичная аппроксимация. Линейная аппроксимация. Интерполяция сплайнами.
4-10, 12-19, 21-27


4
Численное дифференцирование в решении научно-технических задач. Решение задачи Коши. Метод конечных разностей. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.
4-10, 12-19, 21-27


4
Численное интегрирование в решении научно-технических задач. Метод прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.
4-10, 12-19, 21-27

3
2
Обработка экспериментальных данных в программе Excel. Работа с формулами и математическими функциями в Excel. Использование статистических функций в Excel. Построение и обработка графических данных в Excel.
4-10, 12-19, 21-27







темы
Всего
Часов
Вопросы для самостоятельного изучения
(задания)
Литература

1
2
3
4

3
4
Обработка экспериментальных данных в системе MathCad. Работа с функциями в MathCad. Решение уравнений в MathCad. Решение системам линейных уравнений в MathCad. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в MathCad. Интегрирование в MathCad. Анализ данных в MathCad: статистические функции, интерполяция, регрессионный анализ. Обработка графической информации в MathCad.
4-10, 12-19, 21-27

Всего
54



Виды самостоятельной работы:
1. Решение задач по темам практических занятий.
2. Подготовка рефератов, презентаций и докладов по темам занятий.
3. Подготовка к тестированию.
График контроля СРС (по решению кафедры УМКС/УМКН).

10. Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа учебным планом не предусмотрена.

11. Курсовая работа

Курсовая работа учебным планом не предусмотрена.

12. Курсовой проект

Курсовой проект учебным планом не предусмотрен.

13. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)
При изучении лекционного материала, во время дискуссии по наиболее важным теоретическим вопросам формируются следующие компетенции:

При проведении лекций, практических занятий, самостоятельной работы, в том числе во время решения задач, обсуждения полученных результатов, заслушивания и обсуждения презентаций и докладов по темам занятий, тестирования, формируются следующие компетенции:
ПК-1 - использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
ПК-4 - владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличие навыков работы с компьютером как средством управления информацией.
ПК-5 -способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ПК-9 - способность использовать современные информационные технологии, проводить обработку информации с использованием прикладных программ и баз данных для расчета технологических параметров оборудования и мониторинга природных сред.
ПК-21 - способность планировать экспериментальные исследования, получать, обрабатывать и анализировать полученные результаты.








ПК-1,
ПК-4,
ПК-5







3 семестр
В результате формирования компетенции студент должен:
1. знать теоретический аппарат математики, информатики;
2. уметь применять методы математического анализа и моделирования для решения практических задач.
3. владеть навыками работы с компьютерными программами.
Промежуточная аттестация
Типовые задания
Шкала оценивания




3 семестр – зачет

Решение задач, подготовка, рефератов, презентаций и докладов,
тесты,
вопросы к зачету




Зачтено/не зачтено




ПК-9

3 семестр
В результате формирования компетенции студент должен:
1. знать теоретический аппарат математики, информатики;
2. уметь применять современные информационные технологии для решения практических задач
3. владеть навыками работы с прикладными компьютерными программами.
3 семестр – зачет

Решение задач, подготовка, рефератов, презентаций и докладов,
тесты,
вопросы к зачету




Зачтено/не зачтено



ПК-21
3 семестр
В результате формирования компетенции студент должен:
1. знать теоретический аппарат математики, информатики;
2. уметь применять математические методы обработки экспериментальных данных,
анализировать результаты,
3. владеть навыками экспертизы результатов эксперимента.
3 семестр – зачет

Решение задач, подготовка, рефератов, презентаций и докладов,
тесты,
вопросы к зачету




Зачтено/не зачтено






Задачи:
1. Определить число значащих цифр в числах: 0,500420; 0,0045038; 30,02000.
2. Каким образом нужно представить числа 400, 3000, 50000, чтобы в нем были одна значащая цифра, две или три?
3. Определить значимость суммы и разности чисел:
а) 20,85; 50 и 0,335; б) 200,4; 0,14 и 0,4897; в) 0,1; 0,0010; 0, 2000.
4. Рассчитать плотность жидкости, округлив результат, если ее масса равна 5,7634 г, а объем 4,35 см3.
5. Найти массу колбы с газом, если масса колбы 50,25 г, газа – 1,7560 г. Результат округлить.
6. Рассчитать частоты ni и относительные частоты Wi., если случайная величина Х приняла в 20 опытах 7 значений: 14,2 наблюдалась 1 раз, 16,3 – три раза, 17,4- два раза,18,7 – три раза, 19,6 – пять раз, 20,5 – 4 раза, 21,4 – два раза.
7. В результате эксперимента получена выборка объема n= 60:
0
4
3
4
7
3
3
2
0
6
1
2
3
2
2

4
5
3
5
1
0
2
4
3
2
2
3
3
1
3

3
3
l
1
2
3
1
4
3
1
7
4
3
6
2

3
2
3
3
1
4
3
1
4
2
3
4
2
4
5

Построить статистический ряд, полигон относительных частот и гистограмму.
8. При анализе образца минерала получили следующие данные о содержании в нем Р2О5 (%): 25,12; 25,16; 25,18; 25,21; 25,42. Установить, является ли последний результат грубой погрешностью.
9. При определении содержания металла в сплаве были получены следующие результаты (%): 10,50; 10,43; 10,54; 10,45; 10,44; 10,52; 10,58; 10,40; 10,25; 10,19, 10,15. Оценить наличие грубых погрешностей.

10. По результатам пяти наблюдений была найдена длина стержня. Итог измерений составляет 24,568 мм, 13 EMBED Equation.3 1415=0,005 мм. Распределение результатов наблюдений является нормальным. Найти доверительную границу погрешности результата измерений для доверительной вероятности 0,99. Оценить вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического не больше чем на 0,03 мм.
11. Рассчитать доверительный интервал при определении относительной влажности воздуха при вероятностях 0,95 и 0,99: 45,5;43,8; 44,6; 43,3; 45,0; 44,9; 45,2.
12. Стандартное отклонение атомно-абсорбционного метода определения цинка в природной воде получено на основании параллельных измерений и равно 0,016 мкг/мл. Сколько параллельных измерений надо сделать, чтобы результат определения попал в доверительный интервал 0,045 мкг/мл с вероятностью Р=95 %?
13. Массовую долю (%) СuО в минерале определили методом иодометрии и методом комплексонометрии. По первому методу получили результаты: 28,50; 28,15; 27,32. По второму 27,72; 27,45; 27,85. Значимо ли различаются результаты данных методов? Провести оценку результатов F- и t-критериями.
14. Требуется сопоставить точность эксперимента на двух приборах А и В. На приборе А выполнено семь измерений и получены результаты: 84,4; 74,6; 75,1; 74,9; 75,2; 74,8; 75,:6.
Результаты пяти измерений, выполненных на приборе В, следующие: 73,9; 74,1; 74,8; 75,3; 75,8.
Можно ли считать, что оба прибора обеспечивают одинаковую точность при уровне значимости 0,05 согласно критерию Фишера?
15. Имеется ли систематическая погрешность в определении платины, если при анализе стандартного образца руды, содержащего 75,70 % Pt, были получены следующие результаты: массовые доли ((Pt), %: 75,97; 75,71; 75,84; 75,79?
16. Содержание активного хлора в хлорной извести составляет (, %: 37,11; 37,18; 37,23; 37,15. Среднее значение генеральной совокупности (n=50) равно 36,92. Установить, существует ли значимое различие между выборочным средним и средним генеральной совокупности.
17. Рассчитать параметры регрессии Y=b0 + b1x и Y= b1x, дисперсии функции отклика и параметров для следующей зависимости (см. табл.). Для построения градуировочного графика при определении массовой доли вещества, % термометрическим методом были измерены высоты пиков, см:

№ п/п
х, %
Высота пика, см

1
0,07
2,9

2
0,12
4,7

3
0,16
5,5

4
0,27
8,0

5
0,29
8,8

6
0,36
10,6

18. Для следующей зависимости y=f(x) рассмотреть корреляции вида y=b0 + b1x и y=b0xm. Обосновать с помощью расчетов, какое из этих приближений лучше отражает экспериментальную зависимость.

x
1,3
2,0
2,4
3,2
3,7
4,5
5,3
5,8

y
0,45
0,8
1,1
1,9
2,3
3,0
3,9
4,6


19. Рассчитать коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи для линейной зависимости Y=b0 + b1x по данным табл.:

№ п/п
Концентрация,
моль/л
Оптическая плотность

1
0,20
0,18

2
0,35
0,27

3
0,40
0,33

4
0,50
0,60

5
0,63
0,74

6
0,72
0,84

7
0,85
0,97


20. Найти зависимость коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи, используя уравнение Y=b0 + b1x:

№ п/п
хi,
Дж/(моль.К)
yi,
кДж/моль

1
-134
-1329

2
-239
-2516

3
-184
-1613

4
-258
-2040

5
-422
-4618

6
-418
-4476

7
-394
-4196

8
-364
-3328

9
-130
-1516

10
-171
-1503


21. Найти графическое и аналитическое решения уравнения exp(x)=x2.
В закрытом сосуде протекает реакция
2 H2 + 2S = 2H2S
Исходные концентрации компонентов реакции CH2= 0,7 моль/л, СS= 0,1 моль/л, CH2S= 0,003 моль/л, константа равновесия процесса КC(800 0С)=113,7. В результате установления состояния равновесии концентрация сероводорода изменилась на x моль/л.

23. Найти решение уравнения x3-2x-3=0 методом итераций, представив исходное уравнение в виде x=f(x) несколькими способами.
24. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, представленную в матричном виде:
13 EMBED Mathcad 1415
25. Решить систему линейных уравнений, представленную в матричном виде, используя обратную матрицу:
13 EMBED Mathcad 1415
26. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя, используя начальные приближения для вектора решений X:
13 EMBED Mathcad 1415 13 EMBED Mathcad 1415

27. Решить систему дифференциальных уравнений усовершенствованным методом Эйлера для реакции:
k1 k2
A ( B13 EMBED ISISServer 1415C.
k3
Начальные условия: CB0=0 моль/л, CC0=0 моль/л. Шаг интегрирования h=0,1 c.

Вариант
k1, моль/(л.мин)
k2, моль/(л.мин)
k3,
моль/(л.мин)
t0, с
CA0,
моль/л

1

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Найти приближенные значения интегралов энтальпии (H , энтропии реакции (S и энергии Гиббса (G для реакции при 310 К:

C12H22O11+12O2=12CO2+11H2O
3 4 1 2
13 EMBED Mathcad 1415
Известны значения стандартных энтальпий образования (кДж/моль):

13 EMBED Mathcad 1415
Стандартные энтропии образования (Дж/моль.К):

13 EMBED Mathcad 1415
Стандартные теплоемкости (Дж/моль.К):
13 EMBED Mathcad 1415

Запишите многочлен Лагранжа, постройте график функции и вычислите значения функции в точке с координатой x3.
Вариант
x0
x1
x2
x3
y0
y 1
y 2

1
-1
0
3
-0.5
-3
5
2

2
2
3
5
4
4
1
7

3
0
2
3
1
-1
-4
-2

4
7
9
13
8
2
-2
3

5
-3
-1
3
-2
7
-1
4

6
1
2
4
1.5
-3
-7
2

7
-2
-1
2
-1.5
4
9
1

8
2
4
5
2.5
9
-3
6

9
-4
-2
0
-3
2
8
5

10
-1
1.5
3
-0.7
4
-7
1


Вычислить коэффициенты многочлена второй степени, используя решение системы линейных уравнений.
Вариант
x0
x1
x2
x3
y0
y 1
y 2

1
-1
0
3
-0.5
-3
5
2

2
2
3
5
4
4
1
7

3
0
2
3
1
-1
-4
-2

4
7
9
13
8
2
-2
3

5
-3
-1
3
-2
7
-1
4

6
1
2
4
1.5
-3
-7
2

7
-2
-1
2
-1.5
4
9
1

8
2
4
5
2.5
9
-3
6

9
-4
-2
0
-3
2
8
5

10
-1
1.5
3
-0.7
4
-7
1


Запишите многочлен Ньютона, постройте график функции и вычислите значения функции в точке с координатой x3.
Вариант
x0
x1
x2
x3
y0
y 1
y 2

1
-1
0
3
-0.5
-3
5
2

2
2
3
5
4
4
1
7

3
0
2
3
1
-1
-4
-2

4
7
9
13
8
2
-2
3

5
-3
-1
3
-2
7
-1
4

6
1
2
4
1.5
-3
-7
2

7
-2
-1
2
-1.5
4
9
1

8
2
4
5
2.5
9
-3
6

9
-4
-2
0
-3
2
8
5

10
-1
1.5
3
-0.7
4
-7
1


Проведите интерполирование сплайном, постройте график функции, .
Вариант
x0
x1
x2
x3
y0
y 1
y 2

1
-1
0
3
-0.5
-3
5
2

2
2
3
5
4
4
1
7

3
0
2
3
1
-1
-4
-2

4
7
9
13
8
2
-2
3

5
-3
-1
3
-2
7
-1
4

6
1
2
4
1.5
-3
-7
2

7
-2
-1
2
-1.5
4
9
1

8
2
4
5
2.5
9
-3
6

9
-4
-2
0
-3
2
8
5

10
-1
1.5
3
-0.7
4
-7
1


Вопросы для зачета

1. Международная система единиц (СИ). Установление единой международной системы единиц. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
3. Производные единицы СИ.
4.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
5. Значащие цифры.
6. Вероятности событий. Случайные явления. Статистический подход к описанию случайных явлений. Непосредственное определение вероятностей
7. Действия над событиями.
8. Аксиомы теории вероятностей.
9. Условные вероятности.
10. Вероятности сложных событий.
11. Погрешности результатов научного эксперимента. Источники погрешностей.
12. Классификация погрешностей.
13. Абсолютные и относительные погрешности.
14. Случайные погрешности. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения.
15. Нормальное распределение Гаусса. Свойства нормального распределения.
16. Распределение Стьюдента.
17. Среднее значение. Воспроизводимость результатов эксперимента. Дисперсия.
18. Стандартное отклонение. Стандартное отклонение среднего.
19. Статистика малых выборок. Доверительный интервал.
19. Критерии оценки погрешностей. Оценка грубого отклонения (промаха). Q-критерий.
20. t-критерий. Расчет числа параллельных измерений. Проверка значимости гипотез. Применение t -критерия.
21. F-критерий. Критерий Кохрена. Сравнение дисперсий.
22. Критерий Пирсона.
23. Критерий Бартлетта.
24. Суммирование погрешностей. Закон распространения погрешностей. Значащие цифры.
25. Систематические погрешности. Классификация систематических погрешностей. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
26. Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент.
27. Дробный факторный эксперимент.
28. Численные методы при обработке результатов экспериментальных исследований. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам.
29. Решение нелинейных уравнений. Метод касательных.
30. Решение нелинейных уравнений. Метод хорд.
31. Итерационные методы решения нелинейных уравнений.
32. Решение систем линейных уравнений. Алгоритмы решения систем линейных уравнений. Обусловленность матрицы и оценки точности решения систем линейных уравнений.
33. Прямые методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
34. Итерационное решение систем линейных уравнений.
35. Решение дифференциальных уравнений методом РунгеКутта.
36. Задачи приближенного вычисления интегралов. Алгоритмы приближенного вычисления интегралов. Метод прямоугольников.
37. Вычисления интегралов методом Эйлера.
38. Вычисления интегралов методом Симпсона.
39. Полиномиальная интерполяция функций.
40. Интерполяционные сплайны.
41. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов и его применение для обработки экспериментальных данных.
42. Линейный корреляционный анализ и его применение для обработки экспериментальных данных.
43. Применение программы Excel для обработки результатов научного эксперимента.
44. Применение программы MathCad для обработки результатов научного эксперимента.

Вопросы для экзамена

Экзамен учебным планом не предусмотрен.

Тесты

1. Основные единицы СИ:
Величина
Единица
измерения
Величина
Единица
измерения

Длина

Температура


Масса


кандела

Время


моль


ампер

джоуль


2. Вероятности события могут быть равны:
1. 1; 0; 0,5 2. 1; 2; 0 3. -1; 0; 1

3. Варьирование величины пробы, метод «введено»-«найдено», использование стандартных образцов являются способами выявления:
1. Систематических погрешностей.
2. Случайных погрешностей.
3. Систематических и случайных погрешностей.

4. Оценка «промахов» проводится по:
1. Q - критерию.
2. F - критерию.
3. S - критерию.

5. Какое распределение описывается функцией:

1. Гаусса.
2. Пуассона.
3. Пирсона.

6. Вероятность результата (распределение Гаусса) в указанных на рисунке пределах


равна: 1. 95 % 2. 68,3 % 3. 99,7 %

7. Правильность:
1. Степень близости среднего значения, полученного на основе большой серии результатов единичных измерений, к истинному значению
2. Степень близости результата единичного анализа к истинному значению
3. Степень близости друг к другу результатов единичных анализов.

8. Правильность характеризует:
1. Систематическую погрешность
2. Случайную погрешность
3. Систематическую и случайную погрешности

9. Точность анализа:
1. Степень близости результата единичного эксперимента к истинному значению
2. Степень близости друг к другу результатов единичных экспериментов
3. Степень близости среднего значения, полученного на основе большой серии результатов единичных измерений, к истинному значению

10. Прецизионность:
1. Степень близости друг к другу результатов единичных экспериментов, полученных в конкретных регламентированных условиях.
2. Степень близости среднего значения, полученного на основе большой серии результатов единичных измерений, к истинному значению
3. Степень близости результата единичного анализа к истинному значению

11. Воспроизводимость:
1. Прецизионность в условиях, при которых результаты единичных измерений получают в различных условиях.
2. Прецизионность в условиях, при которых результаты единичных измерений получают в одинаковых условиях.
3. Степень близости результатов эксперимента к истинному значению

12. Воспроизводимость характеризует:
1. Случайную погрешность
2. Систематическую погрешность
3. Систематическую и случайную погрешности

12. Функция отклика:
1. Функция, значения которой являются результатом проведения измерений в заданных условиях
2. Функция нормального распределения
3. Функция распределения Пуассона
13. Соблюдение условия необходимо для:
1. Нахождения параметров регрессионного уравнения
2. Решения дифференциального уравнения
3. Решения системы линейных уравнений

14. По способу получения результатов измерений их разделяют на:
1. Прямые; косвенные; совокупные; совместные
2. Прямые; относительные; совокупные; совместные
3. Систематические; косвенные; совокупные; совместные

15. Прямые измерения:
1. Экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах.
2. Искомую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
3. Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.


16. Косвенные - это измерения:
1. При которых искомую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
2. Экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах.
3. Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.

17. Совокупные измерения – это:
1. Производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
2. Экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах.
3. Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.

18. Совместные измерения – это:
1. Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.
2. Производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
3. Производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

19. Абсолютные измерения:
1. Основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин или на использовании значений физических констант.
2. Измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.
3. Измерения, производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.

20. Относительными измерениями называются:
1. Измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную
2. Измерения, при которых искомую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям
3. Измерения, производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимостей между ними.

22. Вероятность появления результатов измерения величины х рассчитывается по формуле
в распределении:
1. Гаусса
2. Пуассона
3. Стьюдента
23. Систематические погрешности можно разделить на:
1. Погрешности экспериментатора, измерительных приборов, методов
2. Промахи, погрешности методов, погрешности экспериментатора
3. Косвенные погрешности, прямые погрешности, абсолютные погрешности

24. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется
Сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности
Квадратный корень из дисперсии
Сумма квадратов отклонений случайных величин от среднего значен

25. Какая характеристика рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
1. Математическое ожидание
2. Дисперсия
3. Стандартное отклонение

26. Какая характеристика рассчитывается по формуле:

1. Дисперсия
2. Стандартное отклонение
3. Относительное стандартное отклонение

27. Какая характеристика рассчитывается по формуле:

1. Стандартное отклонение
2. Относительное стандартное отклонение
3. Дисперсия

28. Какая характеристика рассчитывается по формуле:

1. Относительное стандартное отклонение
2. Стандартное отклонение среднего
3. Стандартное отклонение

29. Какая характеристика рассчитывается по формуле:

1. Стандартное отклонение среднего
2. Относительное стандартное отклонение
3. Дисперсия

30. Какая характеристика рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
1. Выборочная дисперсия
2. Относительное стандартное отклонение
3. Доверительный интервал

31. В каком распределении используется соотношение:
13 EMBED Equation.3 1415
1. Стьюдента
2. Нормальное распределение
3. Пуассона

32. Какая характеристика рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
1. Доверительный интервал
2. Дисперсия
3. Выборочная дисперсия

33. Q-критерий является критерием:
1. Грубых ошибок
2. Случайных ошибок
3. Систематических ошибок

34. F-критерий используется для сравнения:
1. 2-х стандартных отклонений
2. Нескольких средних значений
3. Доверительных интервалов

35. Какой критерий рассчитывают по формуле:

1. F - критерий
2. S - критерий
3. ( - критерий

36. Значащие цифры:
1. Достоверные цифры плюс первая из недостоверных
2. Нули, стоящие в начале числа
3. Достоверные цифры

37. Сколько значащих цифр в числе 0,0045038:
1. 5
2. 7
3. 8

38. Сколько значащих цифр в числе 0,500420:
1. 6
2. 5
3. 7

39. Метод решения нелинейных уравнений:
1. Метод половинного деления.
2. Метод Рунге-Кутта
3. Метод Симпсона

40. Метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений:
1. Метод Рунге-Кутта
2. Метод Ньютона
3. Метод трапеций
41. Метод численного интегрирования:
1. Метод Симпсона
2. Метод Лагранжа
3. Метод Рунге-Кутта

42. К какой группе методов относится метод решения систем линейных уравнений Гаусса:
1. Прямые методы
2. Косвенные
3. Итерационные

43. Каким методом проводится интерполяция функций, если используется соотношение:
,
где
1. Метод Лагранжа
2. Метод Рунге-Кутта
3. Метод Симпсона

44. Коэффициент корреляции не может быть равен:
1. 2
2. -1
3. 1
45. Какой коэффициент рассчитывается по формуле:
13EMBED Equation.31415
1. Корреляции
2. Регрессии
3. Доверительной вероятности
Процедура оценивания знаний, умений, навыков по дисциплине «Математические методы обработки результатов научного эксперимента» включает учет успешности выполнения практических работ, самостоятельной работы, тестовых заданий и сдачу зачета.
Практические работы считаются успешно выполненными в случае предоставления в конце занятия отчета (протокола), включающего тему, ход работы, соответствующие рисунки и подписи (при наличии), и защите практического занятия – ответе на вопросы по теме работы. Шкала оценивания – «зачтено / не зачтено». «Зачтено» за практическую работу ставится в случае, если она полностью правильно выполнена, при этом обучающимся показано свободное владение материалом по дисциплине. «Не зачтено» ставится в случае, если работа решена неправильно, тогда она возвращается на доработку и затем вновь сдаётся на проверку преподавателю.
Самостоятельная работа считается успешно выполненной в случае предоставления рефератов. Оценивание рефератов проводится по принципу «зачтено» / «не зачтено». «Зачтено» выставляется в случае, если реферат оформлен в соответствии с критериями:
- правильность оформления реферата (титульная страница, оглавление и оформление источников);
- уровень раскрытия темы реферата / проработанность темы;
- структурированность материала;
- количество использованных литературных источников.
В случае, если какой-либо из критериев не выполнен, реферат возвращается на доработку.
Для контроля самостоятельной работы обучающийся письменно отвечает на тестовые задания, содержащие вопросы по изученному материалу. Оценивание тестовых заданий проводится по принципу «зачтено» / «не зачтено». В качестве критериев оценивания используется количество правильных ответов. При ответе более чем, на 60 % вопросов выставляется «зачтено», в случае меньшего количества правильных ответов ставится «не зачтено».
Для контроля подготовки к коллоквиуму используются контрольные вопросы.
К зачету по дисциплине обучающиеся допускаются при:
- предоставлении всех отчетов по всем практическим занятиям и защите всех практических занятий;
- сдачи рефератов с учетом того, что они «зачтены» преподавателем;
- успешном написании тестовых заданий.
Зачет сдается устно, по билетам, в которых представлено 2 вопроса из перечня «Вопросы для зачета». Оценивание проводится по принципу «зачтено» / «не зачтено».
«Зачтено» ставится при:
- правильном, полном и логично построенном ответе,
- умении оперировать специальными терминами,
- использовании в ответе дополнительного материала,
- иллюстрировании теоретического положения практическим материалом.
Но в ответе могут иметься
- негрубые ошибки или неточности,
- затруднения в использовании практического материала,
- не вполне законченные выводы или обобщения.
«Не зачтено» ставится при:
- схематичном неполном ответе,
- неумении оперировать специальными терминами или их незнании.

14. Образовательные технологии

На лекционных, практических занятиях, коллоквиумах предусматривается широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных программ, дискуссия, разбор конкретных ситуаций, выступления с докладами) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.
Тема занятия
Вид занятия
Интерактивная форма

Систематические погрешности.
Лекция
Дискуссия

Регрессионный и корреляционный анализ.
Лекция
Дискуссия

Интерполяция и приближение функций.
Лекция
Дискуссия

Применение компьютерных программ Excel, MathCad для обработки результатов научного эксперимента.
Лекция
Дискуссия

Применение регрессионного анализа для оценки результатов эксперимента.

Практическое
Моделирование
экспертизы при выполнении эксперимента,
дискуссия

Решение систем линейных уравнений численными методами.

Практическое
Моделирование
экспертизы при выполнении эксперимента,
дискуссия

Применение программы MathCad для обработки экспериментальных данных.
Практическое
Моделирование
экспертизы при выполнении эксперимента,
дискуссия







15. Перечень учебно-методического обеспечения для обучающихся по дисциплине

1. Основная литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учеб. пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М.: Высшая школа, 2007. - 491 с.
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Математическая обработка результатов эксперимента: Учеб. пособие для студ. техн. спец. / Т. В. Бабенкова, Д. А. Бредихин, В. Н. Филатов.- Саратовский гос. техн. ун-т. - Саратов: СГТУ, 2010. - 112 с.
3. Барахнин В. Б. Введение в численный анализ [Электр.ресурс]: учеб. пособие / В. Б. Барахнин, В. П. Шапеев, 2005.- 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
4. Боревич З. И. Определители и матрицы [Электр.ресурс] : учеб. пособие / З. И. Боревич, 2009.- 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
5. Демидович Б. П. Основы вычислительной математики [Электр.ресурс]: учеб. пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон, 2009.- 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
6. Демидович Б. П. Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. П. Моденов. - М.: Краснодар: Лань, 2008. – 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Mathcad [Электронный ресурс]: Учеб. курс / Е. Г. Макаров. - Электрон. текстовые дан. и прогр. - СПб. [и др.]: Питер ; СПб. : Питер Пресс, 2009. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
8. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Mathcad 12 для студентов и инженеров / В. Ф. Очков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 464 с.
9. Горелова Г. В. - Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экон. Специальностям / Г.В. Горелова, И.А. Кацко . - Ростов н/ Д.: Феникс, 2006. – 475 с.
10. Козлитин А.М. Теория и методы анализа риска сложных технических систем / А.М. Козлитин. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2009. - 200 с.

2. Дополнительная литература

12. Черновьянц М.С. Систематические и случайные погрешности химического анализа: Учебное пособие для вузов / М.С. Черновьянц, И.Н. Щербаков, Е.М. Цыганков, О.И. Аскалепова, И.В. Евлашенкова; Под ред. М.С. Черновьянц. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. - 157 с.
13. Математическая статистика: Учеб. для вузов /В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 424 с.
14. Дерффель К. Статистика в аналитической химии / Пер. с нем. Л.Н. Петровой. – М.: Мир, 1994. – 268 с.
15. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Mathcad 12 / Д. В. Кирьянов. - М.: БХВ-Петербург, 2005. - 576 с.
16. Козлитин А.М. Теоретические основы и практика анализа техногенных рисков. Вероятностные методы количественной оценки опасностей техносферы / А.М. Козлитин, А.И. Попов, П.А. Козлитин. Саратов: СГТУ, 2002. - 180 с.
17. Чарыков А.К. Математическая обработка результатов химического анализа: Учебное пособие для вузов. – Л: Химия. - 1984. – 168 с.
18. Новиков Д.А., Новочалов В.В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005. - 84 с.
19. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 496 с.

3. Методические указания

20. Методические указания размещены в ИОС университета. https://portal.sstu.ru/Fakult/FES/PTB

4. Периодические издания

21. Научный журнал «Вычислительные методы и программирование» 2000-2014 г.г. http://num-meth.srcc.msu.ru.
22. Научно-информационный журнал «Вопросы статистики». 2009-2014 г.г.

5. Интернет-ресурсы

23. www.statsoft.ru/home/portal.
24. www.statsoft.com/textbook/stathome.html.
25. http://num-anal.srcc.msu.ru.
26. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].

6. Источники ИОС

27. https://portal.sstu.ru/Fakult/FES/PTB








16. Материально-техническое обеспечение

1. Специализированные аудитории (5/120, 5/122) для проведения лекционных и практических занятий, оборудованная мультимедийными средствами: мультимедийный проектор, экран для демонстрации презентаций, интерактивная доска, компьютер с выходом в Интернет; программные средства для мультимедийных презентаций.
2. Специализированный компьютерный класс (5/121) для проведения практических занятий и самостоятельной работы, обеспеченный выходом в сеть Интернет.

Информационное и учебно-методическое обеспечение

Электронная библиотека вуза СГТУ имени Гагарина Ю.А. (http://lib.sstu.ru) включает как собственные электронные ресурсы, так и осуществляет доступ к электронным библиотечным системам:
Электронно-библиотечная система «[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Электронно-библиотечная система «БиблиоТех».[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Программное обеспечение

Компьютерные программы Excel, MathCAD для обработки экспериментальных данных.

Лекции-презентации по всем темам.

Рабочую программу составила доцент кафедры ПТБ ________/И.М. Учаева/

«___» _____________ 2014 г.

17. Дополнения и изменения в рабочей программе

Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
«____»_________ 201 ___ года, протокол № _________

Зав. кафедрой _______________/_____________/

Внесенные изменения утверждены на заседании
УМКС/УМКН
«_____»_________ 201 __ года, протокол № ____

Председатель УМКН ________/______________/














Приложенные файлы

  • doc 87516217
    Размер файла: 500 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий