групповую или индивидуальную работу обучающихся с преподавателем Творческая работа (эссе) 3 Аналитическая геометрия в пространстве. Содержание лекционного курса. 3.1. Различные способы.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования


Кемеровский государственный университет



Новокузнецкий институт (филиал)


Физико
-
математический ф
акультет








РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Б3.В.ОД.2 Геометрия
_
_

(
код и название дисциплины по рабочему учебному плану
)


Направление
/

специальность подготовки


___
050100.62

педагогическое образование
___



Направленность (профиль) подготовки


____
Мат
ематика и информатика
___


Степень квалификации выпускника


______________
Бакалавр
___________


Форма обучения



_______________
очная_______
____________












Новокузнецк 201
1





СОДЕРЖАНИЕ


1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
(модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения основной
образовательной программы
..............................................................................

1

2. Место дисциплины в структу
ре ООП бакалавриата
....................
1

3. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием
количества академических часов, выделенных на контактную работу
обучающихся с преподавателем (по ви
дам занятий) и на
самостоятельную работу обучающихся

................................
................................
...

1

3.1. Объём дисциплины (модуля) по видам учебных занятий (в
часах)
................................
................................
................................
..........................

1

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам
(ра
зделам) с указанием отведенного на них количества академических
часов и видов учебных занятий

................................
................................
................

2

4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкость по видам
учебных занятий (в академических часах)

................................
..............................

2

4.2 Содержание дисциплины (модуля), структурированное по
темам (разделам)

................................
................................
................................
.......

4

5. Перечень учебно
-
методического обеспечения для
самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)

......................

12

6. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной
аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

................................
.............

12

6.1 Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине (модулю)
..............

12

6.2 Типовые контр
ольные задания или иные материалы

............................

14

6.3 Методические материалы, определяющие процедуры
оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности,
характеризующие этапы формирования компетенций

................................
.........

19

7. Перечень основной и дополнительной учебной литературы,
необходимой для освоения дисциплины (модуля)

................................
................

20

а) основная учебная литература:

................................
................................
..

20

б) дополнительная учебная литерат
ура:

................................
......................

21

8. Перечень ресурсов информационно
-
телекоммуникационной
сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины (модуля)*

...............

22

9. Методические указания для обучающихся по освоению
дисци
плины (модуля)

................................
................................
..............................

22

10. Перечень информационных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю),
включая перечень программного обеспечения и информационных
справочных систем (при н
еобходимости)

................................
.............................

23

11. Описание материально
-
технической базы, необходимой для
осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)

................

23

12. Иные сведения и (или) материалы

................................
.........................

23

12.1. Перечень образовательных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю)

................

23



1.
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с
планируемыми результатам
и освоения основной образовательной программы

050100.62

педагогическое образование

(профиль Математика и информатика)

В результате освоения ООП бакалавриата обучающийся должен овладеть
следующими результатами обучения по дисциплине (модулю):


Коды
компете
нции

Результаты освоения ООП

Содержание компетенций

Перечень планируемых результатов
обучения по дисциплине

ПК
-
1
3

демонстрирует знание элементов
аффинной и евклидовой
геометрии, методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
спос
обен применять их к решению
задач



знать элементы аффинной и
евклидовой геометрии



уметь применять

метод
ы

изображения геометрических фигур
на плоскости



владеть
алгоритмами и методами
решения задач



2.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина

Геометрия


относится к

обязательным дисциплинам
профессионально
го

цикл
а вариативной части

ООП бакалавриата и
изучается на 1


2 курсах в 1


4 семестрах.

Дисциплина “Геометрия” имеет логические и методологические связи с математическими
дисциплинами профе
ссионального цикла (Б.3): алгебра, математический анализ,
дифференциальна геометрия, элементарная математика, численные методы, теория
вероятностей, нестандартные задачи векторной алгебры.


Дисциплина базируется на следующих образовательных предметах, кото
рые изучаются в
средних учебных заведениях:

геометрия, алгебра.

Обучающийся должен знать эти
дисциплины в объеме школьного курса.


3. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу
обучающихся с
преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Курс
включает

72

час
а

лекционных
занятий
и 1
20

часов практических занятий. На
самостоятельную работу отводится
240

часа. Общая трудоемкость дисциплины
составляет
15 з
ачетных единиц
,
540

час
ов
.

3.1. Объём дисциплины (модуля) по видам учебных занятий (в часах)


Объём дисциплины

Всего часов

для очной
формы
обучения

для заочной
/очно
-
заочной
формы
обучения

Общая трудоемкость дисциплины

540


Контактная работа обучающих
ся с преподавателем (по
видам учебных занятий) (всего)



Объём дисциплины

Всего часов

для очной
формы
обучения

для заочной
/очно
-
заочной
формы
обучения

Аудиторная работа (всего**):

230


в т. числе:



Лекции

96


Семинары, практические занятия

1
34


Практикумы



Лабораторные работы



Внеаудиторная работа (всего**):



В том числе, индивидуальная

работа обучающихся с
преподавателем:



Курсовое проектирование



Групповая, индивидуальная консультация и иные виды
учебной деятельности, предусматривающие групповую
или индивидуальную работу обучающихся с
преподавателем




Творческая работа (эссе)



Самостоятельная работа обучающихся (всего**)

2
38


Вид промежуточной аттестации обучающегося (зачет /
экзамен****)

1


3
семестры


экзамены

-
108 часов
;

2,4
семестры



зачет



4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с
у
казанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных
занятий

4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкость по видам учебных занятий
(в академических часах)

для очной формы обучения



п/п

Раздел

дисциплины

Общая
трудоёмкость
(часах)

Виды учебных занятий,
включая
самостоятельную работу
обучающихся и трудоемкость (в
часах)

Формы
текущего
контроля
успеваемости

аудиторные

учебные занятия

самостоятель
ная работа
обучающихся

всего

лекции

семинары,

практические
занятия

1 семестр

1.


Векторная алгебра

4
0

8

12

20

Индивидуальная
самостоятельная
работа

2.


Аналитическая
70

1
8

2
6

26

Домашняя


п/п

Раздел

дисциплины

Общая
трудоёмкость
(часах)

Виды учебных занятий,
включая
самостоятельную работу
обучающихся и трудоемкость (в
часах)

Формы
текущего
контроля
успеваемости

аудиторные

учебные занятия

самостоятель
ная работа
обучающихся

всего

лекции

семинары,

практические
занятия

геометрия на
плоскости

контрольная
работа, ИДЗ

2 семестр

3.


Аналитическая
геометрия в
пространстве

54

1
4

18

22

Домашняя
контрольная
работа

4.


Геометри
ческие
преобразования
плоскости и
пространства

54

12

18

24

Аудиторная
контрольная
работа

3 семестр

5.


Теория изображений

34

12

12

10

ИДЗ

6.


Основания геометрии

38

1
4

1
4

10

Доклад по
индивидуальной
теме

4 семестр

7.


Теория измерений

80

6

14

60

ИДЗ

8.


Проектив
ная
геометрия

100

1
2

22

66

Домашняя
контрольная
работа
;

групповые
задания с
последующим
докладом на
семинаре



4.2 Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)



п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

1

Векторная алгебр
а


Содержание лекционного курса

1.1.

Векторы, линейные
операции над
векторами. Скалярное
произведение векторов

Основные понятия векторной алгебры. Сложение векторов
:

правило треугольника, правило параллелограмма, правило
многоугольника
;

вычитание векторо
в
;

умножение вектора на
число. Свойства линейных операций над векторами.
Скалярное произведение векторов, его свойства. Основные
теоремы о скалярном произведении векторов. Приложения
скалярного произведения векторов

1.2

Векторное и смешанное
Понятие упорядоченной тройки векторов. Определение

п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

произведения
векторов.
Базис.

векторного произведения векторов. Свойства векторного
произведения векторов. Основные теоремы о векторном
произведении. Геометрические приложения векторного
произведения векторов. Смешанн
ое произведение векторов и
его свойства. Геометрические приложения смешанного
произведения векторов. Линейная независимость системы
векторов. Базис. Ортонормированные базис.


Темы практических/семинарских занятий

1.1

Векторы, линейные
операции над
векто
рами.

Основные понятия векторной алгебры. Сложение векторов
:

правило треугольника, правило параллелограмма, правило
многоугольника
;

вычитание векторов
;

умножение вектора на
число. Свойства линейных операций над векторами.

1.2

Скалярное
произведение векто
ров
и его свойства

Скалярное произведение векторов, его свойства. Основные
теоремы о скалярном произведении векторов. Приложения
скалярного произведения векторов

1.3

Векторное
произведение векторов.
Смешанное
произведение векторов.

Понятие упорядоченной т
ройки векторов. Определение
векторного произведения векторов. Свойства векторного
произведения векторов. Основные теоремы о векторном
произведении. Геометрические приложения векторного
произведения векторов. Смешанное произведение векторов и
его свойства.
Геометрические приложения смешанного
произведения векторов.

1.4

Линейная
независимость
векторов. Базис

Линейная независимость системы векторов. Базис.
Разложение вектора по базису. Ортонормированные базис.


2

Аналитическая геометрия на плоскости

Содер
жание лекционного курса

2.1.

Метод координат на
плоскости в
пространстве.



Системы коорд
и
нат на плоскости и в пространстве
:

аффинная, декартовая, полярная. Простейшие задачи в
координатах
:

расстояние между точками, деление отрезка в
заданном отношении

2.
2

Прямая линия на
плоскости.


Ра
з
личные способы задания прямой и различные уравнения
прямой
:

уравнение прямой, заданной точкой и вектором
нормали, каноническое уравнение прямой, параметрическое
уравнение прямой, уравнение прямой, заданной двумя
точками,
уравнения прямой с угловым коэффициентом,
уравнение прямой в отрезках, общее уравнение прямой.

2.
3

Основные задачи
теории прямых

Взаимное расположение прямых.. Угол между прямыми.
Расстояние от точки до прямой.

2.
4

Линии второго порядка
:

окружность, эл
липс


Определение окружности, каноническое и общее уравнения
окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.
Определение эллипса, каноническое уравнение эллипса.
Свойства эллипса, его построение. Эксцентриситет и
директрисы эллипса.

2.
5

Линии втор
ого порядка
:

гипербола, парабола

Определение гиперболы, каноническое уравнение гиперболы,
ее свойства. Асимптоты, эксцентриситет и директрисы
гиперболы. Равносторонняя гипербола как график обратной
пропорциональности. Сопряженные гиперболы. Определение
пар
аболы, каноническое уравнение параболы, ее свойства.

п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

Расположение параболы относительно системы координат.
Парабола как график квадратичной зависимости.

2.6

Директориальное
свойство кривых
второго порядка и
следствия из него.

Директориальное свойство к
ривых второго порядка
Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярной
системе координат.

2.7.

Общая теория линий
второго п
о
рядка

Общее уравнение кривой второго порядка. Алгоритм
приведения общего уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду

Темы практических/семинарских занятий

2.1

Метод координат на
плоскости в
пространстве.

Системы коорд
и
нат на плоскости и в пространстве
:

аффинная, декартовая, полярная. Простейшие задачи в
координатах
:

расстояние между точками, деление отрезка в
заданном
отношении

2.2

Ра
з
личные способы
задания прямой и
различные уравнения
прямой

Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали,
каноническое уравнение прямой, параметрическое уравнение
прямой, уравнение прямой, заданной двумя точками.

2.3

Ра
з
личные спо
собы
задания прямой и
различные уравнения
прямой

Уравнения прямой с угловым коэффициентом, уравнение
прямой в отрезках, общее уравнение прямой.

2.4.

Основные задачи
теории прямых

Взаимное расположение прямых.. Угол между прямыми.
Расстояние от точки до
прямой.

2.5

Линии второго порядка
:

окружность

Определение окружности, каноническое и общее уравнения
окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.

2.6

Линии второго порядка
:

эллипс

Определение эллипса, каноническое уравнение эллипса.
Свойства э
ллипса, его построение. Эксцентриситет и
директрисы эллипса.

2.7

Линии второго порядка
:

гипербола

Определение гиперболы, каноническое уравнение гиперболы,
ее свойства. Асимптоты, эксцентриситет и директрисы
гиперболы. Равносторонняя гипербола как график о
братной
пропорциональности. Сопряженные гиперболы.

2.8

Линии второго порядка
:

парабола


Определение параболы, каноническое уравнение параболы,
ее свойства. Расположение параболы относительно системы
координат. Парабола как график квадратичной зависимости
.

2.9

Директориальное
свойство кривых
второго порядка и
следствия из него.

Директориальное свойство кривых второго порядка
Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярной
системе координат.

2.10

Общая теория линий
второго п
о
рядка

Приведение общего

уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду с помощью параллельного переноса
системы координат

2.11.

Общая теория линий
второго п
о
рядка

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду с помощью композиции параллельного
п
ереноса и поворота системы координат

3

Аналитическая геометрия в пространстве

Содержание лекционного курса

3.1.

Различные способы
Плоскость, заданная точкой и вектором нормали и ее

п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

задания плоскости
,
уравнения плоскости

уравнение. Плоскость, заданная т
очкой и двумя
направляющими векторами и ее уравнение. Плоскость,
заданная тремя точками и ее уравнение. Общее уравнение
плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Взаимное
расположение двух и трех плоскостей

3.2.

Различные способы
задания прямой в
простра
нстве

и ее
уравнения

Каноническое уравнение прямой. Прямая как линия
пересечения двух плоскостей. Параметрические уравнения
прямой. Уравнение прямой, заданной двумя точками
.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

3.3.

Метрические задачи на
прям
ую и на плоскость

Метрические задачи на прямую и на плоскость. Расстояние
от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
двумя пр
я
мыми.

3.4.

Поверхности второго
порядка
:

цилиндрические,
коническ
ие
поверхности,
сфера
,
эллипсоид

Поверхности второго порядка
:

цилиндрические, конические
поверхности. Виды цилиндрических поверхностей второго
порядка, их канонические уравнения. Конус второго порядка,
его каноническое уравнение. Сфера, каноническое уравн
ение
сферы. Эллипсоид, его каноническое уравнение. Свойства
эллипсоида.

3.5

Поверхности второго
порядка
:

гиперболоиды,
параболоиды. Изучение
формы поверхности
второго порядка
методом сечений

Однополостный гиперболоид, его свойства, каноническое
уравнение.

Двуполостный гиперболоид, его свойства,
каноническое уравнение. Эллиптический параболоид, его
свойства, каноническое уравнение. Гиперболический
параболоид, его свойства, каноническое уравнение.
Изучение
формы поверхности второго порядка методом сечений

Т
емы практических/семинарских занятий

3.1

Различные способы
задания плоскости
,
уравнения плоскости

Плоскость, заданная точкой и вектором нормали и ее
уравнение. Плоскость, заданная точкой и двумя
направляющими векторами и ее уравнение. Плоскость,
заданная
тремя точками и ее уравнение

3.2.

Различные способы
задания плоскости
,
уравнения плоскости

Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в
отрезках. Взаимное расположение двух и трех плоскостей

3.3.

Различные способы
задания прямой в
пространстве

и ее
у
равнения

Каноническое уравнение прямой. Прямая как линия
пересечения двух плоскостей. Параметрические уравнения
прямой.

3.4.

Различные способы
задания прямой в
пространстве

и ее
уравнения

Уравнение прямой, заданной двумя точками. Взаимное
расположение дву
х прямых в пространстве.

3.5.

Метрические задачи на
прямую и на плоскость

Метрические задачи на прямую и на плоскость. Расстояние
от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
двумя пр
я
мыми.

3
.6.

Поверхности второго
порядка
:

цилиндрические,
конические
поверхности

Поверхности второго порядка
:

цилиндрические, конические
поверхности. Виды цилиндрических поверхностей второго
порядка, их канонические уравнения. Конус второго порядка,
его каноническо
е уравнение.


п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

3.7.

Поверхности второго
порядка
:

сфера,
эллипсоид

Сфера, каноническое уравнение сферы. Эллипсоид, его
каноническое уравнение. Свойства эллипсоида.

3.8.

Поверхности второго
порядка
:

гиперболоиды.
Изучение формы
поверхности второго
порядка
методом
сечений

Однополостный гиперболоид, его свойства, каноническое
уравнение. Двуполостный гиперболоид, его свойства,
каноническое уравнение.
Изучение формы поверхности
второго порядка методом сечений

3.9.

Поверхности второго
порядка
:

параболоиды.
Изуч
ение формы
поверхности второго
порядка методом
сечений

Эллиптический параболоид, его свойства, каноническое
уравнение. Гиперболический параболоид, его свойства,
каноническое уравнение.
Изучение формы поверхности
второго порядка методом сечений

4
.

Геометри
ческие преобразования плоскости и пространства


Содержание лекционного курса

4.1.

Преобразования
плоскости: движение и
подобие

Движение плоскости и его свойства. Частные виды
движений: параллельный перенос, поворот, осевая
симметрия, центральная симметри
я, скользящая симметрия,
тождественное преобразование. Композиция преобразований.
Подобие, свойства подобия. Гомотетия как частный случай
подобия.
Подобие как композиция гомот
е
тии и движения.

Применение движения и подобия к решению задач

4.2.

Аффинные
пре
образования
плоскости

Аффинные преобразования плоскости. Свойства аффинных
преобразований. Применение аффинных преобразований к
р
е
шению зада
ч
.


4.3.

Инверсия плоскости

Инверсия плоскости, ее свойства, уравнение.

Построение
инверсных точек.

Инверсия окруж
ности и прямой.

4.4.

Преобразование
пространства и его
уравнение

Преобразования пространства, его свойства.

Уравнения
преобр
а
зований плоскости и пространства.

Темы практических/семинарских занятий

4.1

Преобразования
плоскости: движение

Движение плоскост
и и его свойства. Частные виды
движений: параллельный перенос, поворот, осевая
симметрия, центральная симметрия, скользящая симметрия,
тождественное преобразование.

4.2

Преобразования
плоскости: подобие

Подобие, свойства подобия. Гомотетия как частный слу
чай
подобия.
Подобие как композиция гомот
е
тии и движения.


4.3.

Преобразования
плоскости: движение и
подобие

Применение движения и подобия к решению задач

4.4.

Аффинные
преобразования
плоскости

Аффинные преобр
а
зования плоскости. Свойства аффинных
преобра
зований.

4.5.

Аффинные
преобразования
Применение аффинных преобразований к р
е
шению зада
ч
.


п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

плоскости


4.6.

Инверсия плоскости

Инверсия плоскости, ее свойства, уравнение.

Построение
инверсных точек.

Инверсия окружности и прямой.

4.7.

Инверсия плоскости

Применение инверсии к решению задач

4.8.

Преобразование
пространства и его
уравнение

Преобразования пр
о
странства, его свойства.


4.9.

Преобразование
пространства и его
уравнение

Уравнения преобр
а
зований плоскости и пространства.

Виды
преобразований прост
ранства

5
.

Теория изображений


Содержание лекционного курса

5.1.

Изображение плоских и
пространственных
фигур в параллельной
проекции

Определение параллельного проектирования на плоскость.
Свой
ства параллельного проектирования.

Ортогональное
проектирова
ние. Изображение плоских и пространственных
фигур в параллельной прое
к
ции.


5.2.

Проекционный че
р
теж.



Понятие проекционного чертежа.

Требования,
предъявляемые к проекционному чертежу.

Полные и
неполные изображения. Взаимное расположение трех точек,
дву
х прямых, точки и прямой, точки и плоскости, прямой и
плоскости на прое
к
ционном чертеже.


5.3.

Позиционные з
а
дачи и
метрические задачи
стереометрии


Определение позиционных задач, методы их решения.
Основные позиционные задачи: пересечение прямой с
плоск
остью, след секущей плоскости, пересечение двух
проектирующих плоскостей.

Сечение фигур.
Понятие
метрического че
р
тежа. Основные методы решения
метрических задач.

5.4.

Аксонометрия.


Основные понятия аксонометрии. Основные позиционные
задачи, решаемые в
аксонометрических проекциях. Понятие
о методе Монжа.

Темы практических/семинарских занятий

5.1

Изображение плоских и
пространственных
фигур в параллельной
проекции

Определение параллельного проектирования на плоскость.
Свой
ства параллельного проектирован
ия.

Ортогональное
проектирование. Изображение плоских и пространственных
фигур в параллельной прое
к
ции.


5.2.

Проекционный че
р
теж.



Понятие проекционного чертежа.

Требования,
предъявляемые к проекционному чертежу. Полные и
неполные изображения. Взаимное

расположение трех точек,
двух прямых, точки и прямой, точки и плоскости, прямой и
плоскости на прое
к
ционном чертеже.



п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

5.3.

Позиционные з
а
дачи и
метрические задачи
стереометрии


Определение позиционных задач, методы их решения.
Основные позиционные задачи
: пересечение прямой с
плоскостью, след секущей плоскости, пересечение двух
проектирующих плоскостей.

Сечение фигур.
Понятие
метрического че
р
тежа. Основные методы решения
метрических задач.

5.4.

Аксонометрия.


Основные понятия аксонометрии. Основные поз
иционные
задачи, решаемые в аксонометрических проекциях. Понятие
о методе Монжа.

6

Основания геометрии

Содержание лекционного курса

6.1

Исторический обзор
обоснований
г
еометрии. “Начала”
Евкл
и
да.

Исторический обзор обоснований геометрии. Зарождение
д
едукти
в
ного метода.
“Начала” Евклида. Проблема
V

постулата
. Эквиваленты пятого постулата

6.2.

Общие вопросы
аксиоматики.
Различные системы
аксиом.

Общие вопросы аксиоматики. Требования, предъявляемые к
системе аксиом. Системы аксиом Гильберта и Вейля, их

непротивор
е
чивость.

6.3.

Элементы геометрии
Лобаче
в
ского

Аксиома параллельности Лобачевского, следствия из нее.

Определение параллельных и расходящихся прямых на
плоскости Лобаче
в
ского,
их основные

свойства.


6.4.

Элементы геометрии
Лобаче
в
ского

Взаи
мное расположение прямых на плоскости Лобачевского,
угол параллельности. Секущие равного наклона.
Окружность, орицикл, элвид
и
станта.

6.5.

Интерпретация
геометрии
Лобачевского. Ее
непротиворечивость

Интерпретация геометрии Лобачевского
:
модель Пуанкаре
пл
аниметрии Лобачевского. Проверка выполнимости аксиом
Лобачевского на модели Пуанкаре.

Темы практических/семинарских занятий

6.1.

Исторический обзор
обоснований
г
еометрии. “Начала”
Евкл
и
да.

Исторический обзор обоснований геометрии. Зарождение
дедукти
в
ног
о метода.
“Начала” Евклида. Проблема
V

постулата
. Эквиваленты пятого постулата

6.2.

Общие вопросы
аксиоматики.
Различные системы
аксиом.

Общие вопросы аксиоматики. Требования, предъявляемые к
системе аксиом. Системы аксиом Гильберта и Вейля, их
непротиво
р
е
чивость.

6.3.

Элементы геометрии
Лобаче
в
ского

Аксиома параллельности Лобачевского, следствия из нее.

Определение параллельных и расходящихся прямых на
плоскости Лобаче
в
ского,
их основные

свойства.


6.4.

Элементы геометрии
Лобаче
в
ского

Взаимное распо
ложение прямых на плоскости Лобачевского,
угол параллельности. Секущие равного наклона.
Окружность, орицикл, элвид
и
станта.

6.5.

Интерпретация
Интерпретация геометрии Лобачевского
:
модель Пуанкаре

п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

геометрии
Лобачевского. Ее
непротиворечивость

плоскости

Ло
бачевского. Проверка выполнимости аксиом
Лобачевского на модели Пуанкаре.

7

Теория измерений

Содержание лекционного курса

7.1

Теория измерений
отрезков

Длина отрезка. Теорема существования. Измерение отрезков.
Теорема единственности

7.2.

Теория измере
ний
площадей

Площадь многоугольника в евклидовой геометрии. Теорема
существования. Теорема единственности. Равновеликие и
равносоставленные многоугольники.

7.3.

Объем многогранника в
евклидовом
пространстве

Понятие объема многогранника.
Равновеликие и
рав
носоставленные многогранники.

Темы практических/семинарских занятий

7.1.

Теория измерений
отрезков

Длина отрезка. Теорема существования. Измерение отрезков.
Теорема единственности

7.2.

Теория измерений
площадей

Площадь многоугольника в евклидовой геомет
рии. Теорема
существования.

7.3.

Теория измерения
площадей

Теорема единственности. Равновеликие и равносоставленные
многоугольники.

7.4.

Объем многогранника в
евклидовом
пространстве

Понятие объема многогранника. Равновеликие и
равносоставленные многогр
анники

8

Проективная геометрия


Содержание лекционного курса

8.1.

Проективные
пространства и их
м
о
дели.

Аксиомы и модели проективной плоскости. Проективная
система координат на прямой и на плоскости.


8.2.

Основные факты
проективной ге
о
метрии

Уравнения

проективной прямой. Теорема Дезарга. Принцип
двойственности на проективной плоскости

8.3.

Гармонизм.
Гармоническая
четверка точек и
прямых

Двойное отношение четырех точек и четырех прямых пучка.



Гармоническая четверка точек и четырех прямых. Способы
по
строения четвертой гармонической


8.4.

Проективные
преобразования
плоскости

Проективные преобразования плоскости. Виды проективных
преобразований.

8.5.

Квадратичные формы и
квадр
и
ки.

Определение квадрики, проективная классификация ква
д
рик

8.6.

Основны
е теоремы
проективной геометрии

Теоремы

Штейнера, Паскаля, Папа и Бр
и
аншона.


Темы практических/семинарских занятий

8.1.

Проективные
пространства и их
м
о
дели.

Аксиомы и модели проективной плоскости. Проективная
система координат на прямой и на плоскост
и.



п/п

Наименование раздела
дисциплины

Содержание

8.2.

Основные факты
проективной ге
о
метрии

Теорема Дезарга. Принцип двойственности на проективной
плоскости

8.3.

Основные факты
проективной ге
о
метрии

Уравнения проективной прямой

8.4.

Гармонизм.
Гармоническая
четверка точек и
прямых

Двойное отношение

четырех точек и четырех прямых пучка.




8.5.

Гармонизм.
Гармоническая
четверка точек и
прямых

Гармоническая четверка точек и четырех прямых. Способы
построения четвертой гармонической


8.6.

Проективные
преобразования
плоскости

Проективные преобразовани
я плоскости. Виды проективных
преобразований.

8.7.

Квадратичные формы и
квадр
и
ки.

Определение квадрики, проективная классификация ква
д
рик

8.8.

Основные теоремы
проективной геометрии

Теоремы

Штейнера, Паскаля.

8.9.

Основные теоремы
проективной геомет
рии

Теоремы Папа и Бр
и
аншона.


5. Перечень учебно
-
методического обеспечения для самостоятельной работы
обучающихся по дисциплине (модулю)


Основными формами самостоятельной работы по дисциплине являются:

1)

Освоение теоретического материала (подготовка к
практическим занятиям
,
зачетам, экзаменам
).

2)

Выполнение домашних заданий

2)

Выполнение домашних контрольных работ

3)

Выполнение индивидуальных домашних заданий.

4)

Выполнение индивидуальной письменной самостоятельной работы.

5)

Подготовка докладов по тем
ам раздела «Основания геометрии»

Для обеспечения самостоятельной работы используются следующие средства:

1)

Конспекты лекций;

2)

Учебно
-
методическая литература

3)

Учебно
-
методические пособия, подготовленные преподавателями кафедры

4)

Информационные источники сети «Инт
ернет»


6.
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю)

В соответствии с ООП бакалавра по направлению подготовки

050100.62

педагогическое

образование

профиль «Математика и информатика»

изучение
дисцип
лины
«
Геометрия
» направлено на формирование следующих компетенций:



ПК
-
13
-

демонстрирует знание элементов аффинной и евклидовой геометрии,
методов изображения геометрических фигур на плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению задач

6
.1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине (модулю)


п/п

Контролируемые разделы (темы)
дисциплины

(результаты по разделам)

Код контролируемой
компетенции* (или её части) / и ее
формулировка


по желанию

наименование
оценочного
средства

1.


Векторна
я алгебра

ПК


13
-

демонстрирует знания

элементов аффинной и евклидовой
геометрии, способен применять их
к решению задач

Индивидуаль
ная
самостоятель
ная работа

2.


Аналитическая геометрия на
плоскости

ПК


13
-

демонстрирует знания

элементов аффинной и евкли
довой
геометрии, способен применять их
к решению задач

Домашняя
контрольная
работа, ИДЗ

3.


Аналитическая геометрия в
пространстве

ПК


13
-

демонстрирует знания

элементов аффинной и евклидовой
геометрии, способен применять их
к решению задач


Домашняя
контр
ольная
работа

4.


Геометрические преобразования
плоскости и пространства

ПК


13
-

демонстрирует знание
элементов аффинной и евклидовой
геометрии, методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
задач


Аудиторная
контрольная
работа

5.


Теория изображений

ПК


13
-

демонстрирует знание
элементов аффинной и евклидовой
геометрии, методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
задач


ИДЗ

6.


Основания геом
етрии

ПК


13
-

демонстрирует знание
элементов аффинной и евклидовой
геометрии, методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
задач


Доклад по
индивидуальн
ой теме

7.


Теория измерений

ПК


13
-

демонс
трирует знание
методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
ИДЗ


п/п

Контролируемые разделы (темы)
дисциплины

(результаты по разделам)

Код контролируемой
компетенции* (или её части) / и ее
формулировка


по желанию

наименование
оценочного
средства

задач


8.


Проективная геометрия

ПК


13
-

демонстрирует знание
элементов аффинной и евклидовой
геометрии, методов изображения
геометри
ческих фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
задач


Домашняя
контрольная
работа
;

групповые
задания с
последующим
докладом на
семинаре

9.


По всем разделам курса

ПК


13
-

демонстрирует знание
элементов аффинной и евклидовой
гео
метрии, методов изображения
геометрических фигур на
плоскости и в пространстве,
способен применять их к решению
задач


Итоговый
тест

6.2. Типовые контрольные задания или иные материалы


Текущий контроль

1)
Содержание индивидуальной самостоятельной работы

по теме

«Элементы векторной
алгебры. Различные системы координат на плоскости и в пространстве»
представлено в учебно


методическом пособии [3].


2)
Содержание домашней контрольной работы по разделу
“Аналитическая геометрия на
плоскости и в пространстве


представлено в учебно
-
методическом пособии [4]


3)

Домашняя контрольная работа по теме: “
Решение задач на доказательство с
помощью геометрических преобразований


Вариант 1.

1.

Докажите, что прямая, содержащая середины оснований равнобочной трапеции,

перпен
дикулярна основаниям. Верно ли обратное утверждение
?

2.

Две прямые, содержащие точки пересечения диагоналей параллелограмма, пересекают его
стороны соответственно в точках М и
L
,
N

и
K
. Докажите, что четырехугольник М
NL
К


параллелограмм.

3.

Докажите, что треуго
льники АВС и А
1
В
1
С
1

подобны, если (АВ
/
A
1
B
1
)=

C
/
A
1
C
1
)=
(
BM
/
B
1
M
1
),
где
BM

и
B
1
M
1



медианы треугольников.

4.

Боковые стороны АВ и С
D

трапеции АВС
D

продолжены до взаимного пересечения в точке О.
Точки Е и
F



середины оснований трапеции. Докажите, что точки Е,

F, O

принадлежат одной
прямой.


Вариант 2.

1.

Докажите, что если прямая, содержащая середины оснований трапеции, перпендикулярна
основаниям, то трапеция равнобочная. Верно ли обратное утверждение
?

2.

Две конгруэнтные окружности О
1

и О
2
касаются в точке К. Три п
рямые, содержащие точку К,
пересекают окружности, кроме точки К, соответственно в точках А, В, С и
D
,
E
,
F
. Докажите, что
треугольники АВС и
DEF

равны.

3.

Докажите, что треугольники АВС и А
1
В
1
С
1

подобны, если

А=

А
1


C
/
A
1
C
1
)=
(
BH
/
B
1
H
1
), где
BH

и
B
1
H
1

-

высо
ты треугольников.

4.

В треугольнике АВС (АВ≠АС) через середину М стороны ВС проведена прямая, параллельная
биссектрисе угла А, которая пересекает прямые АВ и АС соот
ветственно в точках
D

и Е. Докажите,
что В
D
=СЕ.

Вариант 3.

1.

Прямые, которым принадлежат боковые

стороны трапеции, перпендикулярны. Докажите, что
длина отрезка, концами которого являются середины оснований трапеции, равна полуразности
длин оснований.

2.

Через центр равностороннего треугольника проведены две прямые, угол между которыми равен
60
0

и которы
е не содержат вершин треугольника. Докажите, что отрезки этих прямых,
заключенные между сторонами треугольника, равны.

3.

Дан правильный пятиугольник АВС
DE
,
AD

BE
=
F
. Докажите, что треугольники АЕ
D

и А
FE

подобны.

4.

Около окружности описана трапеция АВС
D
, меньшее

основание ВС которой касается ее в
точке
F
. Прямая М
F
, где М=АВ∩
CD
, пересекает А
D

в точке К. Докажите, что К


точка касания
отрезка А
D

и окружности, вписанной в фигуру, являющуюся объединением основания А
D

и
продолжений сторон ВА и С
D
.

Вариант 4.

1.

На стор
она АВ и С
D

параллелограмма АВС
D

построены квадраты, причем квадрат со стороной АВ
и параллелограмм лежат в разных полуплоскостях
с границей АВ, а квадрат со стороной С
D

принадлежит той же полуплоскости с границей С
D
, что и параллелограмм. Докажите, что
ра
сстояние между центрами квадратов равно длине стороны ВС.

2.

На сторонах АВ, ВС, С
D

и
DA

квадрата АВС
D

от вершин А, В, С,
D

отложены конгруэнтные
отрезки АА
1
, ВВ
1
, СС
1
,
DD
1
. Докажите, что четырехугольник А
1
В
1
С
1
D
1



квадрат.

3.

Даны две параллельные прямые
l
1

и

l
2

и точка О, не принадлежащая этим прямым. Через точку О
проведена прямая, пересекающая прямые
l
1

и

l
2

соответственно в точках
L

и М. Докажите, что
отношение (О
L
/
OM
)

не зависит от выбора секущей.

4.

Дан правильный пятиугольник АВС
DE
,
AD

BE
=
F
. Докажите, что (
D
A
/
DF
)=(
DF
/
AF
).


4)

Темы докладов и рефератов по основаниям геометрии.



п/п

Наименование темы

ФИО
студента

1

Предложение Плейфера.


2

Предложение Лежандра: сумма углов треугольника

180
0
.


3

Предложение Лежандра: если сумма угло
в треугольника равна 180
0
, то
имеет место
V
постулат Евклида.


4

Предложение Лежандра: если сумма углов одного треугольника равна 180
0
,
то сумма углов любого треугольника равна 180
0


5

Предложение Лежандра: перпендикуляр и наклонная пересекаютс
я.


6

Предложение Валлиса.


7

Предложение Феркаша Бойяи.


8

Исследование Саккери.


9


Свойства четырехугольника Саккери.


10

Исследования Ламберта.


11

Площадь сферического двуугольника и сферического треугольника.


12

Теорема синусов для сферическо
го треугольника.


13

Теорема косинусов для сферического треугольника.


14

История развития геометрии в Древнем Египте и Древней Греции.


15

История развития геометрии в древней Индии.


16

История развития геометрии в древнем Китае.


17

История раз
вития геометрии в России


18

Биография Н.И. Лобачевского, его геометрические исследования.


19

Биография Яноша Бояйи, его геометрические исследования.


20

Биография К.Ф. Гаусса, его геометрические исследования



5)
Содержание
домашней контрольной раб
оты

“ Изображение фигур в параллельной
проекции. Позиционные и метрические задачи стереометрии ”, методические
рекомендации к ее выполнению представлены в учебно
-
методическом пособии [1]

6)

Примерные варианты индивидуальных домашних заданий по теме

«Интерп
ретация
геометрии Лобачевского»

1.

В интерпретации Пуанкаре построить две расходящиеся прямые.

2.

В интерпретации Пуанкаре построить равнобедренный треугольник.

3.

В интерпретации Пуанкаре построить угол параллельности прямых

а

и
b

в данной точке А на прямой
а
.

7)

Содержание
домашней контрольной работы “ Основные факты проективной
геометрии”
, методические рекомендации к ее выполнению представлены в учебно
-
методическом пособии [2].


Итоговый контроль

Формы контроля:
экзамен, зачет

Вопросы к экзамену

(1
семестр)

1.

Слож
ение и вычитание векторов, их определение и свойства.

2.

Умножение вектора на число, определение и свойства.

3.

Базис системы векторов. Теоремы о разложении вектора по базису.

4.

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

5.

Теоремы о координатах линей
ной комбинации векторов.

6.

Векторное произведение векторов.

7.

Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Модуль вектора.

8.

Скалярное произведение векторов, определение и свойства.

9.

Аффинная системы координат на плоскости и в пространстве. Преобразова
ние
аффинной системы координат.

10.

Смешанное произведение векторов.

11.

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Преобразование
прямоугольной системы координат.

12.

Простейшие задачи аналитической геометрии.

13.

Общее уравнение прямой; ее расположен
ие относительно системы координат.

14.

Параметрические и канонические уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках.

15.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

16.

Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали. Нормальное уравнение
прямой.

17.

Угол между двумя
прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух
прямых.

18.

Уравнение прямой и кривой в полярной системе координат.

19.

Уравнение окружности. Взаимное расположение двух окружностей, окружности и
прямой.

20.

Каноническое уравнение параболы, его свойства.

21.

Кано
ническое уравнение эллипса, его свойства.

22.

Каноническое уравнение гиперболы, его свойства.

23.

Отклонение и расстояние от точки до прямой.

24.

Геометрический смысл знака многочлена
ах+ву+с.

25.

Директориальное свойства эллипса.

26.

Оптическое свойство эллипса.

27.

Уравнение эл
липса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.

28.

Парабола как график квадратичной функции.

29.

Оптическое свойство параболы.

30.

Гипербола как график обратной пропорциональной зависимости.

31.

Оптическое свойство гиперболы.

32.

Общее уравнение кривой второго поря
дка. Приведение общего уравнения к
каноническому виду.


Вопросы к
экзамену

(2 семестр)

1.
Способы задания плоскости. Уравнения плоскости
.

2.
Общее уравнение плоскости
.

Расположение плоскости относительно системы
координат. Уравнение плоскости вотрезках.

3.

Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

4. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.

3.
Способы задания прямой в пространстве. Уравнения прямой
.

4. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

5.
Угол м
ежду прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости.

6. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

7. Движения: определение, свойства, уравнение

8. Виды движений.

9. Применение движения к решению задач.

10. Подобие: определение, свойства, ура
внение

11. Гомотетия и ее свойства.

12. Композиция преобразований. Подобие как композиция гомотетии и движения.

13. Применение подобия к решению задач.

14. Аффинные преобразования. Свойства аффинных преобразований.

15. Инверсия, ее свойства. Построение инв
ерсных точек.

16. Инверсия окружности и прямой.

17. Цилиндрические и конические поверхности. Цилиндр второго порядка.

18. Поверхности вращения. Сфера, каноническое уравнение сферы. Эллипсоид, его
свойства.

19. Однополостный гиперболоид.

20. Двуполостный ги
перболоид.

21. Эллиптический параболоид.

22. Гиперболический параболоид

23. Применение аффинных преобразований к решению задач

24. Применение инверсии к решению задач.

Вопросы к экзамену (3 семестр)

1.

Схема решения задач на построение. Основные геометрически
е места точек на
плоскости.

2.

Решение задач на построение методом движения.

3.

Решение задач на построение методом инверсии.

4.

Решение задач на построение методом подобия.

5.

Алгебраический метод решения задач на построения.

6.

Критерий разрешимости задач на построение

циркулем и линейкой. Классические
задачи, не разрешимые циркулем и линейкой.

7.

Параллельное проектирование, его свойства.

8.

Основные позиционные задачи.

9.

Методы построения сечений многогранников.

10.

Методы построения сечений круглых тел.

11.

Перпендикулярность прямых

и плоскостей.

12.

Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых.

13.

Методы решения метрических задач стереометрии.

14.

Изображение точек, прямых, плоскостей на эпюре.

15.

Основные позиционные задачи, решаемые по эпюре.

16.

Аксиоматическое построение геометрии. «Начала» Евкли
да.

17.

Система аксиом Гильберта Е
3

, непротиворечивость.

18.

Система аксиом Вейля Е
3

, непротиворечивость.

19.


Сравнительная характеристика аксиом школьных учебников.

20.

Аксиома параллельности Лобачевского, следствия из нее.

21.

Свойства треугольников на плоскости Лобачевс
кого.

22.

Дефект треугольника, свойства.

23.

Определение параллельных и расходящихся прямых.

24.

Свойства симметричности параллельных прямых.

25.

Свойство транзитивности параллельных прямых.

26.

Основное свойство параллельных прямых.

27.

Свойства расходящихся прямых.

28.

Основное св
ойства расходящихся прямых.

29.

Угол параллельности ,функция Лобачевского.

30.

Секущие равного наклона; окружность орицикл, элвидистанта.

31.

Свойство секущих равного наклона.

32.

Непротиворечивость геометрии Лобачевского.

33.

Предложение Плейфера.

34.

Свойства четырехугольника С
аккери.

35.

Предложение Ф.Бояйи.

36.

Предложение Лежандра.

Вопросы к
зачету

(4 семестр)

1.

Проективная плоскость (определение, модели).

2.

Расширенная прямая и расширенная плоскость.

3.

Проективная система координат на прямой и на плоскости.

4.

Однородная система координат.

5.

П
ринцип двойственности. Примеры.

6.

Уравнения прямой.

7.

Теорема Дезарга.

8.

Двойное отношение точек.

9.

Сложное отношение четырех прямых

10.

Гармоническая четверка точек и прямых.

11.

Группа проективных преобразований плоскости.

12.

Кривая на проективной плоскости. Классификация
кривых.

13.

Пересечение квадрики с прямой. Касательная к квадрике.

14.

Теорема Штейнера.

15.

Теорема Паскаля.

16.

Теорема Брианшона.

17.

Полюс и поляра.

18.

Полярное соответствие.

19.

Автополярные треугольники, их свойства.

20.

Интерпретация Кэли
-
Клейна геометрии Лобачевского.

21.

Теория изм
ерения длин отрезков.

22.

Теория измерения площадей.


6.3 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующие этапы
формирования компетенций

Итоговая оценка работы студента по дисциплин
е выставляется в ходе
экзамена (1


3
семестры) и
зачета. Каждая итоговая оценка носит комплексный характер и складывается
из следующих составляющих
: активная работа на практических и лекционных занятиях;
успешное выполнение заданий промежуточного контроля

(домашних контрольных работ,
ИДЗ, индивиду
альных самостоятельных работ); собеседование на экзамене или зачете,
отражающее


уровень теоретических знаний и практических умений студента.

Студенты, успешно выполнившие
задания промежуточного контроля
, активно

работавшие на практических занятиях и получившие высокие положительные отметки за
домашнюю контрольную работу

(«отлично» и «хорошо»), освобождаются от
собеседования на зачете.

Примерные вопросы и задания, критерии оценки сформированности компетенций на
зачете представлены в п. 6 настоящей рабочей программы.

В результате анализа аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы
студента преподаватель принимает решение о допуске студента к экзамену. При этом
принимаются во внимание следующие критерии и пок
азатели:

Лекционные занятия

1.

Посещаемость

2.

Наличие и содержание конспектов лекций

3.

Активность, внимательность

4.

Культура поведения

Практические занятия

1.

Посещаемость

2.

Готовность к занятию (тетрадь, задачник, чертежные инструменты и т.д.)

3.

Активность, внимательнос
ть

4.

Своевременное выполнение домашних заданий

5.

Культура поведения

6.

Качество решения предлагаемых задач

Домашние контрольные работы и индивидуальные домашние задания

1.

Своевременное выполнение работы (в соответствии с установленным графиком)

2.

Оформление работы

3.

К
ачество решения задач (отсутствие ошибок в решении, оригинальность)

4.

Качество чертежей (аккуратность, наличие цвета, грамотность)

Рефераты и доклады

1.

Своевременное выполнение работы (в соответствии с установленным
графиком)

2.

Оформление работы

3.

Качество решени
я задач (отсутствие ошибок в решении, оригинальность)

4.

Логика изложения

5.

Математически и методически грамотная речь во время доклада

6.

Качество чертежей




7. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины

а)

основ
ная учебная литература:

1) Остыловский, А. Н. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс] : учеб.пособие / А.
Н. Остыловский.
-

Красноярск :Сиб. федер. ун
-
т, 2011.
-

92 с.
http://znanium.com/cata
log.php?bookinfo=443221

2) Примаков, Д. А. Геометрия и топология [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Д. А.
Примаков, Р. Я. Хамидуллин.
-

2
-
е изд., перераб. и доп.
-

М.: МФПА, 2011.
-

272 с.
http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=451172

3) Протасов, Ю.М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Электронный ресурс] :
Курс лекций для студентов заочного отделения / Ю. М. Протасов.
-

М.: Флинта : Наука,
2010.
-

168 c.

http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=455621

4) Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учебное пособие /
А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев.
-

2
-
е изд., стер.
-

М.: НИЦ ИНФРА
-
М, 2016.
-

496 с
.

( http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=515990)

б) дополнительная литература


1) Клетеник, Д. В.
Сборник задач по аналитической геометрии [Текст] : учебное пособие
для вузов / под. ред. Н. В. Ефимова.
-

Санкт
-
Петербург : Специальная литература, 1998.
-

200 с

2)
Вернер, А. Л.
Геометрия [Текст] : учебник для вузов : в 2
-
х ч. часть 2.
-

Санкт
-
Петербург
: Специальная Литература, 1997.
-

320 с.

3)

Вернер, А. Л.
Геометрия [Текст] : учебник для вузов : в 2
-
х ч. часть 1.
-

Санкт
-
Петербург : Специальная Литератур
а, 1997.
-

352 с.

4)
Ефимов, Н. В.
Краткий курс аналитической геометрии [Текст] : учебник для вузов.
-

7
-
е
изд., стереотипн.
-

М. : Физматгиз, 1963.
-

227 с.


5)
Канатников, А. Н.
Аналитическая геометрия [Текст] : учебник для втузов.
-

3
-
е издание.
-

М. : И
здательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
-

388 с.


в) методические пособия, рекомендации

1)
Алдакишкина В. В.
Методические материалы по выполнению контрольной работы
"Изображение фигур в параллельной проекции" для студентов специальности 032100
"Математика
и информатика" физико
-
математического фаультета [Текст] / Алдакишкина
В. В., Зырянова В. Д., Позднякова Е. В. ; Федеральное агентство по образованию,
Кузбасская государственная педагогическая академия, Кафедра алгебры, геометрии,
теории и методики обучения

математике.
-

Новокузнецк : РИО КузГПА, 2007.


45

2)
Алдакишкина В.В., Позднякова Е.В. Самостоятельная работа студентов по проективной
геометрии (учебно
-
методическое пособие для студентов физико
-
математических
факультетов педагогических вузов)

[Текст] /
Алдакишкина В. В., Зырянова В. Д.,
Позднякова Е. В. ; Федеральное агентство по образованию, Кузбасская государственная
педагогическая академия, Кафедра алгебры, геометрии, теории и методики обучения
математике.
-

Новокузнецк : РИО КузГПА, 2009.


70 с.

3)
Алдакишкина В.В., Позднякова Е.В. Самостоятельная работа студентов по темам
“Элементы векторной алгебры”, “Метод координат на плоскости и в пространстве”
[Текст]
/ Алдакишкина В. В., Зырянова В. Д., Позднякова Е. В. ; Федеральное агентство по
образованию, К
узбасская государственная педагогическая академия, Кафедра алгебры,
геометрии, теории и методики обучения математике.
-

Новокузнецк : РИО КузГПА, 2010.


70 с.

8. Перечень ресурсов информационно
-
телекоммуникационной сети «Интернет»,
необходимых для освоени
я дисциплины (модуля)


1.

Базовые федеральные образовательные порталы
.

http://www.edu.ru/db/portal/sites/portal_page.htm
�.

2.

Государственная публичная научно
-
техническая библиотека. <
www
.
gpntb
.
ru
/
�.

3.

Информационно
-
коммуникационные технологии в образовании. Система федеральных
образовательных порталов. <
http://www.ict.edu.ru/
�.

4.

Национальная электронная библиотека. <
www
.
nns
.
ru
/
�.
.

5.

Поисковая система «Апорт».


www
.
aport
.
ru
/
�.

6.

Поисковая система «Рамблер».


www
.
rambler
.
ru
/
�.

7.


ww
w
.
yahoo
.
com
/
�.

Поисковая система «
Yahoo
».

8.


www
.
yandex
.
ru
/
>. Поисковая система «Яндекс».

9.

Российская государственная библиотека. <
www
.
rsl
.
ru
/
�.

10.

Российская национальная библиотека. <
www
.
nlr
.
ru
/
�.


9.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)


Изучение геометрии предусмотрено основной образовательной программой
подготовки будущего учителя математики и должно обеспечить в
конечном итоге умелое
и эффективное применение студентом


выпускником полученных знаний в будущей
профессиональной деятельности.

Курс геометрии включает такие разделы как “Элементы векторной алгебры”,
“Аналитическая геометрия на плоскости и в пространст
ве”, “Преобразования плоскости и
пространства”, “Геометрические построения на плоскости”, “Параллельное
проектирование в пространстве”, “Аксонометрия”, “Общие вопросы аксиоматики”,
“Неевклидовы геометрии”, “Теория измерений”, “Проективная геометрия”. Основ
ными
формами обучения являются лекционные и практические занятия. Предусмотрена
самостоятельная работа студентов в виде выполнения домашних заданий, домашних
контрольных работ, индивидуальных домашних работ, написания рефератов и
подготовки докладов по ос
нованиям геометрии.

На лекционных занятиях студент слушает рассказ преподавателя, составляет
конспект лекции. Во время лекции студенту рекомендуется делать отметки на полях
тетради, касающиеся того теоретического материала, который вызвал затруднения в
пон
имании. После лекции трудности необходимо устранить путем консультации у
преподавателя или самостоятельной работы с рекомендованной учебной литературой.

На практических занятиях студенту предлагается ряд задач и заданий по теме,
прослушанной на лекции. У
студента должна быть специальная тетрадь, где он
записывает условия и решения аудиторных и домашних задач. На каждом занятии
проводится индивидуальный или фронтальный опрос по домашнему заданию. Перед
каждым практическим занятием студент обязан проработать

соответствующий
теоретический материал, используя конспекты лекций и (или) рекомендуемую учебную
литературу.

В третьем и четвертом семестрах при изучении курса геометрии предполагается
построение достаточно сложных чертежей. Поэтому студенту необходимо
приобрести
линейку, угольник, циркуль, транспортир, набор цветных карандашей или ручек.

Контрольные работы, предлагаемые по курсу геометрии, выполняются в
отдельных тетрадях
.

Студенту, выполнившему контрольную работу на оценку
«неудовлетворительно”, необхо
димо в этой же тетради выполнить работу над ошибками.
Это является необходимым условием допуска к экзамену.

10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программ
ного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости)

1. Использование слайд
-
презентаций при проведении лекций и отдельных семинаров.

2. Консультация, проверка проблемных вопросов по курсу посредством электронной
почты.

11. Описание матер
иально
-
технической базы, необходимой для осуществления
образовательного процесса по дисциплине (модулю)

Для осуществления образовательного процесса по дисциплине
«
Геометрия
»

факультет
располагает:

а)
аудитории для проведения лекционных занятий, оснащённых
мультимедийным
оборудованием, а также системой звукоусиления и микрофонами при проведении
поточных занятий
;

б) учебными аудиториями для проведения групповых практических занятий.

в)
чертежными инструментами для работы у доски (циркули, линейки, угольники,

транспортиры, плоские шаблоны криволинейных фигур)


12. Иные сведения и (или) материалы

12.1
.
Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю)

Успешная реализация содержания курса основы
вается
на использовании активных
методов обучения,
которые позволяют за достаточно короткий срок передавать довольно
большой объем знаний, обеспечить высокий уровень овладения студентами изучаемого
материала и закрепления его на практике.

1.

Лекция в форме пр
облемного

изложения, эвристической беседы, лекция с заранее
запланированными ошибками.

При проведении таких лекций процесс познания
обучаемых приближается к поисковой, исследовательской деятельности. Это
формирует мыслительную и познавательную активность с
тудентов, развивает
умения оперативно анализировать информацию, выступать в роли экспертов,
оппонентов, рецензентов, выделять неверную и неточную информацию.

2.

Иллюстрация и демонстрация.

Этот метод предполагает использование
презентаций, слайдов, схем, нагл
ядных пособий, моделей геометрических фигур,
компьютерных программ и Интернет
-
ресурсов, что позволяет студенту более
эффективно усвоить предлагаемый материал.

3.

Учебная групповая дискуссия.
Преподаватель организует дискуссию обучающихся
по обсуждению некотор
ой сложной геометрической задачи, в ходе которой
происходит обмен мнениями, проводится критический анализ условия задачи.

4.

Исследовательский метод
, когда учащийся ставится в роль первооткрывателя
знаний и реализующийся путем выполнения студентами рефератив
ных работ.

12.2 Занятия, проводимые в интерактивных формах



п/п

Раздел, тема дисциплины

Объем аудиторной работы

в интерактивных формах по
Формы работы

видам занятий (час.)

Лекц.

Практич.

Лабор.

I
.

Векторная алгебра






Векторы, линейные
операции
над векторами.
Скалярное произведение
векторов

2



Презентация с
обсуждением


Скалярное произведение
векторов и его свойства


2


Работа в малых
группах

II.

Аналитическая

геометрия
на

плоскости






Линии второго порядка
:

окружность, эллипс


2



Презен
тация с
обсуждением


Линии второго порядка
:

гипербола, парабола

2



Презентация с
обсуждением


Ра
з
личные способы задания
прямой и различные
уравнения прямой


2


Работа в малых
группах


Основные задачи теории
прямых


2


Работа в малых
группах

III
.

А
налитическая геометрия
в пространстве






Поверхности второго
порядка
:

цилиндрические,
конические поверхности,
сфера, эллипсоид

2



Презентация

с
обсуждением


Поверхности второго
порядка
:

гиперболоиды,
параболоиды. Изучение
формы поверхности
второго пор
ядка методом
сечений

2



Презентация

с
обсуждением


Различные способы задания
прямой в пространстве

и ее
уравнения


2


Работа в малых
группах


Метрические задачи на
прямую и на плоскость


2


Работа в малых
группах

IV

Геометрические
преобразования
пл
оскости и пространства






Преобразования плоскости:
движение и подобие

2



Презентация

с
обсуждением


Аффинные преобразования
плоскости


2


Работа в малых
группах

V

Теория
изображений






Изображение плоских и
пространственных фигур в
параллельной

проекции

2



Презентация с
обсуждением


Проекционный че
р
теж.


2



Проблемная
лекция


Позиционные з
а
дачи и

2


Работа в малых
метрические задачи
стереометрии


группах


Аксонометрия.



2


Работа в малых
группах

VI

Основания геометрии






Историчес
кий обзор
обоснований
г
еометрии.
“Начала” Евкл
и
да.

2



Проблемная
лекция



Общие вопросы
аксиоматики.
Различные
системы аксиом.

2



Презентация с
обсуждением


Элементы геометрии
Лобаче
в
ского


2


Работа в малых
группах


Интерпретация геометрии
Лобач
евского. Ее
непротиворечивость


2


Работа в малых
группах

V
II

Теория измерений






Теория измерений отрезков

2



Презентация с
обсуждением


Теория измерения
площадей


2


Работа в малых
группах


Объем многогранника в
евклидовом пространстве


2


Раб
ота в малых
группах

VI
II

Проективная геометрия






Основные факты
проективной ге
о
метрии

2



Презентация с
обсуждением


Основные теоремы
проективной геометрии

2



Презентация с
обсуждением


Гармонизм. Гармоническая
четверка точек и прямых


2


Работа

в малых
группах


Проективные
преобразования плоскости


2


Работа в малых
группах


Теоремы

Штейнера,
Паскаля.


2


Работа в малых
группах


Теоремы Папа и
Бр
и
аншона.


2


Работа в малых
группах


ИТОГО по дисциплине:

26

32


58




Составитель (
и):

Позднякова Е.В.
,
доцент каф. МиМОМ

(
фамилия, инициалы и должность преподавателя (ей)
)





Приложенные файлы

  • pdf 87635592
    Размер файла: 691 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий