6.3. Примерная тематика рефератов, эссе, докладов 1. Дискретная (паутинообразная) и непрерывная модели Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФГБОУ ВПО  БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе и

международной деятельности

проф. Т.Г. Озерникова

_______________________


"_____"__________________201
2
__ г.


М.П.


Рабочая программа дисциплины



Математический анализ Б.Б



Направление подготовки
08000.6 экономика

Профиль подготовки
Мировая экономика

Квалификация степень выпускника
Бакалавр

Форма обучения
очная



Очное обучение

Курс

1

Се
местр

1.2

Лекции

40

Практические семинарские, лабораторные занятия

40

Самостоятельная работа

136

Всего часов

216

Экзамен 
се
местр

1.
2



Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры

_
25
_»__
сентября
__ 201
2

г. протокол №_
2
_


Заведующий кафедрой

____________________________ Никифорова И.А.

_____»_____________ 0
2
_г.


Рабочая программа согласована:

____________



Цвигун И.В.

_____»_____________ 0
2
_г.



Иркутск 0
2

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекоме
н
даций и ПрООП ВПО по нап
равлению
подготовки

08000.6 экономика.



Автор


Доцент кафедры матем
а
тики, канд. физ
-
мат. наук


Р.З. Абдуллин





Рецензент



Д
-
р физ.
-
мат. наук, пр
о
фессор



В.А. Дыхта



. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины
Математический анализ» является ф
ормирование знаний
и умений, связанных с использованием инструментов и методов математического анализа и
дифференциальных уравнений в экономико
-
математическом моделировании, экономическом
анализе, прогнозировании и планиро
вании, а также в других математических дисциплинах
ООП, необходимых при расчетно
-
экономической, аналитической и научно
-
исследовательской
деятельности.

Важнейшими задачами курса являются:

-

повышение уровня фундаментальной математической подготовки студенто
в с усил
е
нием ее прикладной экономической направленности;

-

обучение студентов основам математического анализа; дифференциальных уравнений;
математического моделирования различных процессов и явлений в экономике


необходимым
для анализа и понимания теорет
ических и практических задач экономики, а так же применя
е
мым в других курсах использующих экономико
-
математические модели;

-

развитие навыков в применении методологии и методов математического моделиров
а
ния и количественного анализа экономических процессов
;

-

развитие у студентов логического и аналитического мышления.


.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата


Данная дисциплина относится к базовой общеобразовательной части математического
цикла Б.. Математический анализ является основной
дисциплиной необходимой для освоения
других дисциплин математического цикла Б. и профессионального цикла Б.3
, связанных с и
с
пользованием математических методов в экономическом анализе, прогнозировании, планир
о
вании, принятии решений и управлении в различ
ных сферах экономической деятельности, а
также в аналитической и научно
-
исследовательской деятельности.

Изучение дисциплины математический анализ» основывается на стандартном курсе м
а
тематики средней школы и курсе линейная алгебра».

Освоение дисциплины п
озволит подготовиться к следующим дисциплинам: теория вер
о
ятностей и математическая статистика; методы оптимальных решений; теории игр; экономе
т
рика; макроэкономическое планирование и прогнозирование; статистика.


3. Компетенции обучающегося, формируемые в

результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций
.

Компетентностная карта дисциплины

Код комп
е
тенции

Компетенция

ОК
-
1

частично

Владеет культурой мышления, способен к обобщению и колич
е
ственному
анализу.

ОК
-
4

частично

Способен анализировать и прогнозировать социально
-
экономические процессы с использованием математических методов.

ПК
-
2

частично

Способен

на основе типовых методик рассчитать экономические и
социально
-
экономические показатели хозяйствующих субъектов.

ПК
-
3

частично

Способен выполнять расчеты необходимые для составления эк
о
номических разделов планов.

ПК
-
4

частично

Способен для ряда
экономических задач, формализованных в виде
задач на безусловный экстремум, предельного анализа, дифференц
и
альных уравнений, определять информацию необходимую для их напо
л
нения конкретными данными.

ПК
-
5

Способен выбрать и осуществить методы ис
следования и поиска

частично

решений математических моделей экономических задач, провести ан
а
лиз полученных результатов и обосновать полученные выводы.

ПК
-
6

частично

Способен: на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретическ
ие математические модели; пр
о
водить исследование этих моделей и содержательно интерпретир
о
вать полученные результаты.


Ключевыми компетенциями, формируемыми в процессе изучения дисциплины являются
ПК
-
4,5,6.


Уровневое описание признаков компетенции ПК
-
4:


Способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения
поставленных экономических задач



Уровень освоения

Признаки проявления

Продвинутый

(91


00 баллов

Способен провести анализ приростных и предельных х
а
рактеристик основных
типичных функций экономич
е
ской теории, анализ математических моделей фирмы в
условиях совершенной и несовершенной конкуренции,
модели Солоу экономического роста и динамической м
о
дели накопления капитала.

Базовый

(71


90 баллов

Способен провести анализ

приростных и предельных х
а
рактеристик основных типичных функций экономич
е
ской теории, анализ математических моделей фирмы в
условиях совершенной и несовершенной конкуренции.

Минимальный

(41


70 баллов

Способен провести анализ приростных и предельных

х
а
рактеристик основных типичных функций экономич
е
ской теории.




Уровневое описание признаков компетенции ПК
-
5:

Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных
в соответствии с поставленной задачей, проанализировать резу
льтаты расчетов и обо
с
новать полученные выводы



Уровень освоения

Признаки проявления

Продвинутый

(91


00 баллов

Знать основные понятия и свойства теории предела и н
е
прерывности функции, дифференциального и интеграл
ь
ного исчисления функции одной
переменной, диффере
н
циального исчисления функции многих переменных,
обыкновенных дифференциальных уравнений. Уметь р
е
шать типичные задачи теории пределов, дифференциал
ь
ного и интегрального исчисления, исследовать на бе
з
условный экстремум функции одной и не
скольких пер
е
менных, проводить полное исследование функции одной
переменной, находить решения простейших обыкнове
н
ных дифференциальных уравнений первого и второго п
о
рядка.

Базовый

(71


90 баллов

Знать основные понятия и свойства теории предела и н
е
прерывности функции, дифференциального и интеграл
ь
ного исчисления функции одной переменной, диффере
н
циального исчисления функции многих переменных,
обыкновенных дифференциальных уравнений. Уметь р
е
шать типичные задачи теории пределов, дифференциал
ь
ного и и
нтегрального исчисления, исследовать на бе
з
условный экстремум функции одной и нескольких пер
е
менных, находить решения простейших обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка.

Минимальный

(41


70 баллов

Знать основные понятия теории предела и

непрерывности
функции, дифференциального и интегрального исчисл
е
ния функции одной переменной. Уметь решать типичные
задачи теории пределов, дифференциального и инт
е
грального исчисления функции одной переменной.


Уровневое описание признаков компетенции
ПК
-
6:

Способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандар
т
ные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно инте
р
претировать полученные результаты


Уровень освоения

Признаки проявления

Продвинутый

(91


00 баллов

На основе описания экономического процесса или явл
е
ния способен определить состав переменных и параме
т
ров, необходимых для построения его стандартной теор
е
тической модели в виде задачи на безусловный экстремум
или задачи обыкновенных дифференци
альных уравнений,
принимаемые допущения. Способен построить математ
и
ческую модель изучаемого экономического процесса или
явления, провести ее исследование и анализ полученных
результатов.

Базовый

(71


90 баллов

На основе описания экономического процесса

или явл
е
ния способен определить состав переменных и параме
т
ров, необходимых для построения его стандартной теор
е
тической модели в виде задачи на безусловный экстремум
или задачи обыкновенных дифференциальных уравнений,
принимаемые допущения. Способен пост
роить математ
и
ческую модель изучаемого экономического процесса или
явления и выбрать методы ее исследования.

Минимальный

(41


70 баллов

На основе описания экономического процесса или явл
е
ния способен определить состав переменных и параме
т
ров, необходим
ых для построения его стандартной теор
е
тической модели в виде задачи на безусловный экстр
е
мум, принимаемые допущения. Способен построить м
а
тематическую модель изучаемого экономического пр
о
цесса или явления.


В результате освоения дисциплины обучающийся до
лжен:

Знать:



основные понятия математического анализа и дифференциальных уравн
е
ний, их определения и свойства;



основные задачи математического анализа и дифференциальных уравнений и методы
их решения;



простейшие экономико
-
математические модели, использующие эти понятия, и
методы их исследования;




использование дифференциального и интегрального исчисления в модел
и
ровании и анализе некоторых задач экономики.


Уметь:



решать типовые задачи
математического
анализа и дифференциальных ура
в
нений
, анализировать полученные результаты;



формализовать различные задачи экономической теории и практики, привод
я
щие к задачам дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений, находить
их решения и проводить анали
з получаемых решений;



использовать методы
математического анализа и дифференциальных
уравнений

для решения теоретических и прикладных задач экономики.

Владеть:



основными понятиями и операциями
математического анализа и диффере
н
циальных уравнений
;



методами
решения типовых задач
математического анализа и дифференц
и
альных уравнений
;



навыками применения методологии и методов
математического анализа и ди
ф
ференциальных уравнений

в моделирование экономических явлений и процессов.


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетны
х

единиц

-

6 часов.


4.. Содержание разделов дисциплины






п/п


Раздел и тема

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы,
включая самостоятел
ь
ную работу студентов и
т
рудоемкость в часах

Формы текущего
контроля успева
е
мости


Лекции

Семинар

Лаборат.
Практич.

Самост.
раб.

1.

Предел и непреры
в
ность функции одной
переменной.

1.2

10

8

24

Устные опросы, р
е
шение задач, ко
н
трольная работа, тест.

1.1

Введение в анализ
функции одной пер
е
менной.

1.2

2

2

4

Устные опросы, р
е
шение задач.

1.2

Сходящиеся послед
о
вательности и их сво
й
ства.

1.2

4

3

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

1.3

Предел и непреры
в
ность функции одной
переменной.

1.2

4

3

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

2.

Дифференциальное
исчисление функции
одной переменной.

1.2

10

12

36

Устные опросы, р
е
шение задач, ко
н
трольная работа, тест,
реферат, расчетно
-
графическая работа.

2.1

Производная и ее ге
о
метрический смысл.
Дифференцируемость
1.2

4

6

14

Устные опросы, р
е
шение задач.

и дифференциал
функции.

2.2

Применение дифф
е
ренциального исчи
с
ления к исследованию
функций.

1.2

4

4

14

Устные опросы, р
е
шение задач, расче
т
но
-
графическая раб
о
та.

2.3

Приростные и предел
ь
ные характеристики
функций экономич
е
ской теории одной п
е
ременной.

1.2

2

2

8

Устные опросы, р
е
шение задач.

3.

Интегральное исчи
с
ление функции одной
переменной.

1.3

7

8

20

Устные опросы, р
е
шение задач, ко
н
трольная работа, тест.

3.1

Неопределенный инт
е
грал

1.3

3

4

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

3.2

Определенный инт
е
грал и его прилож
е
ния.

1.3

4

4

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

4.

Функции нескол
ь
ких.

1.3

7

6

38

Устные опросы, р
е
шение задач, ко
н
трольная работа, тест,
реферат, расчетно
-
графическая работа.

4.1

Предел и непреры
в
ность функции н
е
скольких

переменных.

1.3

1


8

Устные опросы, р
е
шение задач.

4.2

Дифференциальное
исчисление функций
нескольких переме
н
ных.

1.3

2

2

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

4.3

Экстремумы функций
нескольких переме
н
ных.

1.3

2

2

12

Устные опросы, р
е
шение задач.

4.4

Функции нескольких
переменных в экон
о
мической теории.

1.3

2

2

8

Устные опросы, р
е
шение задач, реферат,
расчетно
-
графическая
работа.

5.

Обыкновенные ди
ф
ференциальные ура
в
нения.

1.3

6

6

18

Устные опросы, р
е
шение задач, ко
н
трольная работа, тест.

5.1

Дифференциальные
уравнения первого п
о
рядка.

1.3

4

4

10

Устные опросы, р
е
шение задач.

5.2

Дифференциальные
уравнения второго п
о
рядка.

1.3

2

2

8

Устные опросы, р
е
шение задач.


ИТОГО


40

40

136



4.. Лекционные занятия, их содержание




Наименование разделов и
Содержание

п/п

тем


Раздел .
Предел и непрерывность функции одной переменной

1.1

Введение в анализ функции
одной переменной


Предмет, содержание и задачи курса. Методич
е
ские принципы изучения курса и его связь с друг
и
ми дисциплинами учебного плана.
Элементы те
о
рии множеств, числовые множества их точные гр
а
ни и ограниченность. Логические символы.

1.2

Сходящиеся последовател
ь
ности и их свойства


Числовые последовательности и
способы их зад
а
ния
. Бесконечно малые и
бесконечно большие п
о
следовательности и их свойства. Сходящиеся п
о
следовательности и их свойства.

1.3

Монотонные последовател
ь
ности
.
Приложения послед
о
вательностей в экономике
.

Монотонные последовательности, ч
исло
e,

принцип
вложенных отрезков.
Приложени
я последовател
ь
ностей в экономике: п
ростые и сложные проценты;
понятие дисконтирования.

1.4

Предел функции одной пер
е
менной


Функция одной переменной: основные понятия;
классификация функций.
Предел функций в точке;
односторонние пределы; свойства
предела фун
к
ции; замечательные пределы;

бесконечно малые и
бесконечно большие функции и их свойства.

1.5

Непрерывность функции о
д
ной переменной, свойства н
е
прерывных функций


Непрерывность функции.
Арифметические опер
а
ции над непрерывными функциями.
Непрерывность
сложной и обратной функции; непрерывность эл
е
ментарных функций. Точки разрыва функций и их
классификация. Кусочно
-
непрерывные функции.
Свойства функций непрерывных на отрезке.


Раздел .

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2.1

Производная и ее геометр
и
ческий смысл. Дифференц
и
руемость и дифференциал
функции.

Понятие производной и ее геометрический смысл.
Дифференцируемость и дифференциал функции.
Необходимые и достаточные условия дифференц
и
руемости.

2.2

Правила
дифференциров
а
ния.

Дифференцирование суммы, разности, произвед
е
ния и частного функций. Производные сложной и
обратной функций
. Производные основных элеме
н
тарных функций. Логарифмическая производная.
Производная и дифференциалы высших порядков.

2.3

Основны
е теоремы дифф
е
ренциального исчисления.

Т
еоремы Ферма, Ролля, Лагранжа; раскрытие н
е
определенностей и правило Лопиталя; формула
Тейлора.

2.4

Применение дифференц
и
ального исчисления к иссл
е
дованию функций.

Условия монотонности и строгой монотонности на
интервале; необходимые и достаточные условия
экстремума функции; глобальный экстремум фун
к
ции на отрезке; выпуклые и вогнутые функции и
точки перегиба графика функции. Схема полного
исследования функции. Асимптоты графика фун
к
ции.

2.5

Приростные и преде
льные х
а
рактеристики функций экон
о
мической теории одной пер
е
менной.

Приростные и предельные характеристики функций
экономической теории одной переменной: мгнове
н
ный прирост; мгновенный темп роста, точечная эл
а
стичность.
Теоретическая контрольная работа те
ст
по темам .


2.3, 2.1
-
2.4.


Раздел 3.

Интегральное исчисление функции одной переменной

3.1

Неопределенный интеграл


Неопределенный интеграл: п
онятия первообразной
и неопределенного интеграла; свойства неопред
е
ленного интеграла; таблица основных
интегралов.
Методы интегрирования: непосредственное инт
е
грирование; замена переменной в неопределенном
интеграле; интегрирование по частям.

3.2

Определенный интеграл


Определение определенного интеграла и его ге
о
метрический смысл. Классы интегрируемых
фун
к
ций. Основные свойства определенного интеграла.
Оценки интегралов и теорема о среднем. Интеграл
с переменным верхним пределом и его произво
д
ная. Формула Ньютона
-
Лейбница. Замена переме
н
ной и интегрирования по частям в определенном
интеграле.

3.3

Прил
ожения определенного
интеграла

Понятие о несобственных интегралах.
В
ычисление
площадей плоских фигур; восстановление функций
экономического анализа по их предельным хара
к
теристикам; вычисление излишка потребителя.


Раздел 4.

Функции нескольких

4.1

Функции нескольких пер
е
менных, предел и непреры
в
ность


Определение функции

переменных функции
векторного аргумента. Функция двух переменных:
график функции двух переменных; карта линий
уровня. Предел и непрерывность функции в
точке.
Бесконечно малые функции в точке. Свойства н
е
прерывных функций: устойчивость знака, непр
е
рывность образа, теоремы Вейерштрасса об огр
а
ниченности и существовании точек экстремума н
е
прерывной функции на замкнутом ограниченном
множестве.

4.2

Диффере
нциальное исчи
с
ление функций нескольких
переменных


Частные производные. Дифференцируемость и
полный дифференциал функции в точке, необход
и
мые и достаточные условия дифференцируемости.
Производная по направлению и г
радиент функции.
Дифференцирование суперп
озиции функций двух
переменных. Дифференцирование неявной фун
к
ции.
Частные производные и дифференциалы вы
с
ших порядков. Матрица Гессе гессиан и второй
дифференциал функции как квадратичная форма от
вектора приращений независимых переменных.
Формула Тейло
ра 
-
го порядка.

4.3

Экстремумы функций н
е
скольких переменных


Понятие о задачах на экстремум без ограничений и
с ограничениями безусловной и условной оптим
и
зации. Определения глобального и локального эк
с
тремума функции двух переменных. Необходимое
условие локального экстремума; достаточные усл
о
вия локального экстремума 
-
го порядка.

4.4

Функции нескольких пер
е
менных в экономической
теории


Функции полезности; кривые безразличия; задача
потребительского выбора и ее геометрическое
решение; функции в
ыпуска продукции; произво
д
ственные функции затрат ресурсов.
Приростные и
предельные характеристики функций экономической
теории нескольких переменных: средняя и предел
ь
ная производительность факторов; частная эласти
ч
ность факторов; предельная норма замещен
ия факт
о
ров; эластичность производства; перекрестная эл
а
стичность.

Теоретическая контрольная работа тест по темам
3.1
-
3.2, 4.1
-
4.4.


Раздел 5.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

5.1

Дифференциальные уравнения
первого порядка.


Основные понятия.
Примеры моделирования дин
а
мических процессов обыкновенными дифференц
и
альными уравнениями. Обыкновенные д
иффере
н
циальные уравнения ОДУ
первого порядка: поле
направлений, теорема Коши.

5.2

Решение дифференциальных
уравнений первого порядка.

Решения ОДУ пе
рвого порядка уравнения
с разд
е
ляющимися переменными; линейные уравнения
первого порядка; уравнение Бернулли, понятие
устойчивости. Примеры.

5.3

Линейные дифференциальные
уравнения второго порядка.


ОДУ второго порядка: основные понятия; теорема
существования и единственности решения задачи
Коши; уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка. Линейные ОДУ второго п
о
рядка с постоянными коэффициентами: решение
однородных уравнений; решение не
однородных
уравнений с правой частью специального вида м
е
тодом неопределенных коэффициентов. Примеры.


4.3. Семинарские, практические, лабораторные занятия, их содержание



№ раздела
и темы

Содержание и формы проведения

Раздел 

Тема .

Занятие .
Элементы теории множеств:
числовые множества; способы
описания множеств; сравнение множеств и операций над ними; ограниче
н
ные числовые множества; максимумы, минимумы и точные грани числовых
множеств.

Раздел 

Тема .

Занятие .
Числовые последовательност
и: способы задания; огран
и
ченные и неограниченные числовые последовательности; бесконечно м
а
лые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой послед
о
вательности.

Раздел 

Темы .,
1.3

Занятие 3.
Монотонные последовательности;

п
ростые и сложны
е пр
о
центы.

Функции одной переменной: область определения; предел функции
в точке; раскрытие неопределенностей.

Раздел 

Тема .3

Занятие 4.
З
амечательные пределы,

раскрытие неопределенностей.
Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.

Раздел 

Тема .

Занятие 5.
Нахождение производных: правила дифференцирования;
таблица производных.


Раздел 

Тема .

Занятие 6.
П
роизводная сложной функции; логарифмическая прои
з
водная. Геометрические приложения производной.


Раздел 

Тема .,
2.2

Занятие 7.
Дифференциал функции и его использование в приближе
н
ном вычислении. Производные и дифференциалы высших порядков. Фо
р
мулы Тейлора и Маклорена.

Раздел 

Занятие 8.
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
Пр
и
Тема .

ложение дифференциаль
ного исчисления к исследованию функций:

нахождение интервалов монотонности функции.

Раздел 

Тема .

Занятие 9.
Приложение дифференциального исчисления к исследов
а
нию функций:

нахождение точек локального экстремума; поиск глобальн
о
го экстремума на отре
зке; выпуклость и вогнутость функции на интервале и
точки перегиба графика функции. Полное исследование функции, асимпт
о
ты графика функции.

Раздел 

Тема .3

Занятие 0.
Приростные и предельные характеристики функций экон
о
мической теории: мгновенный приро
ст; мгновенный темп роста, точечная эл
а
стичность. К
онтрольная работа по темам .


1.3, 2.1
-
2.3.

Раздел 3

Тема 3.

Занятие .
Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования:
непосредственное интегрирование; замена переменной в неопределенном
ин
теграле.

Раздел 3

Тема 3.

Занятие .
Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования: зам
е
на переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Раздел 3

Тема 3.

Занятие 3.
Вычисление определенного интеграла; оценки определе
н
ного инте
грала.

Раздел 3

Тема 3.

Занятие 4.
Приложения определенного интеграла. Несобственные и
н
тегралы первого рода.

Раздел 4

Тема 4.

Занятие 5.
Дифференциальное исчисление функций двух переме
н
ных: ч
астные производные; градиент функции; п
роизводная по
направл
е
нию; полный дифференциал функции; дифференцирование суперпозиции
функций двух переменных; производная неявной функции.


Раздел 4

Тема 4.3

Занятие 6.
Частные производные второго порядка функции двух п
е
ременных. Дифференциал второго порядка как ква
дратичная форма от ве
к
тора приращений независимых переменных. Нахождение безусловного эк
с
тремума функции двух переменных.

Раздел 4

Тема 4.4

Занятие 7.
Приростные и предельные характеристики функций одной и
нескольких переменных экономической теории. К
он
трольная работа по т
е
мам 3.


3.2, 4.2
-
4.4.

Раздел 5

Тема 5.

Занятие 8.
Нахождение общих и частных решений дифференциал
ь
ных уравнений первого порядка: уравнения
с разделяющимися переменн
ы
ми; линейного уравнения.

Раздел 5

Тема 5.,
5.2

Занятие 9.
Нахождение решений дифференциальных уравнений пе
р
вого порядка:
уравнения Бернулли. Линейные ОДУ второго порядка с п
о
стоянными коэффициентами: нахождение общего и частного решения о
д
нородного уравнения.

Раздел 5

Тема 5.

Занятие 0. Н
ахождение частного реш
ения неоднородного уравнения с
правой частью специального вида методом неопределенных коэффицие
н
тов. К
онтрольная работа по темам 5.
-
5.2
.


4.4. Вид и форма промежуточной аттестации

Промежуточный контроль проводится в виде письменной экзаменационной рабо
ты по всему
курсу, включая темы, изученные самостоятельно в 3 триместре  курса
.


5. Используемые образовательные технологии

Лекции с проблемным изложением, практические занятия с разбором типичных задач,
написание рефератов, выполнение
расчетно
-
графической работы, обсуждение конкретных с
и
туаций.

Доля занятий с использованием активных и интерактивных методов составляет 50%.


6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттест
а
ции по итогам освоения дисциплины и

учебно
-
методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов


6.. Текущий контроль

Текущий контроль рекомендуется осуществлять в соответствии с разработанной рейтинг
о
вой системой по дисциплине:


Контрольные мероприятия по дисциплине

Количество

балло
в

Разделы и темы дисципл
и
ны

. Контрольная работа № . П
редел и непреры
в
ность функции одной переменной, д
ифференц
и
альное исчисление функции одной переменной.

0
-
10


Раздел . Тема .
-
1.3

Раздел . Тема .
-
2.3


. Теоретическая контрольная работа
тест № .
П
редел и непрерывность функции одной пер
е
менной, д
ифференциальное исчисление функции
одной переменной.

0
-
10

Раздел . Тема .
-
1.3

Раздел . Тема .
-
2.3

3. Контрольная работа № 3. И
нтегральное исчи
с
ление функции одной переменной, д
ифференц
и
альное исчисление функций нескольких пер
е
менных
.

0
-
10

Раздел 3. Тема 3.
-
3.2

Раздел 4. Тема 4.
-
4.4

4. Теоретическая контрольная работа тест № 4.
И
нтегральное исчисление функции одной пер
е
менной, д
ифференциальное исчисление фун
к
ций нескольких переменных
.

0
-
10

Раздел 3. Тема 3.
-
3.2

Раздел 4. Тема 4.
-
4.4


5. Контрольная работа № 5. Д
ифференциальные
уравнения первого и второго порядка.

0
-
5

Раздел 5.

Тема 5.
-
5.2


5. Текущий контроль выполнения домашних и
аудиторных заданий.

0
-
5

Разделы ,, 3,4,5.


6. Выполнение реферата или расчетно
-
графической работы.

0
-
10

Разделы ,,3,4,5


Итого

0
-
60



6.. Образцы тестовых и контрольных заданий текущего контроля


Контрольная работа № .

. Найти пределы: а
, б
.

. Исследовать на непрерывность функцию
.

3.

4. Применяя правило Лопиталя, вычислить предел
.

5.
Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции
.

6. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции
.


Теоретическая контрольная работа тест № .

1.

Какой является последовательность с общим элементом
?

А сходящейся,

Б

расходящейся,

В ограниченной,

Г) неограниченной,

Д) возрастающей,

Е) убывающей.

2.

Какой является функция

в точке
, если она удовлетворяет условиям:
,
,
?

А имеет предел в этой точке,

Б терпит разрыв 
-
го рода,

В непрерывна в этой точке,

Г имеет разрыв 
-
го рода,

Д имеет устранимый раз
рыв.

3.
Приведите п
ервый и второй замечательные пределы.

4.

Какие условия накладываются на функцию

в теореме Ролля?

А

ограничена на отрезке
;

Б

непрерывна на отрезке
;

В)

дифференцируема на интервале
;


Г)
;

Д)
.

5.

Вторая теорема Вейерштрасса.

6.
Какая прямая является касательной к графику функции

в точке
?

А
; Б
; В
;


Г
; Д
.

7.

Определение в
ыпуклой функции на интервале.

8.
Сформулируйте понятие дифференцируемости функции в точке.

9.

Приведите достаточные условия выпуклости и вогнутости функции.

10.

По графику производной

дважды дифференцируемой функции

укажите и
н
тервалы монотонности и точки экстремума функции
.






Контрольная работа № 3.

1.

Найти

2.
Найти


.

3.

Вычислить
.

4.

Дана функция двух переменных
. Требуется:

а найти и изобразить на плоскости область определения;

б построить линию уровня, проходящую через точку М; 6;

в найти производную по направлению

в заданной точке М.

5.

Исследовать на локальный экстремум функцию
.


Теоретическая контрольная работа тест № 4.

1.

Если
, то

а функция

называется первообразной функции

б функция

называется первообразн
ой функции

2.

При вычислении интеграла вида
, где



многочлен, в формуле инт
е
грирования по частям
следует принять

а
,
; б
,
; в
,
.

3.

Установить соответствие между эквивалентными выражениями в левом и правом стол
б
цах

1)


2)

3)

a)

б
)

в

г


x


4.

Определенным интегралом от функции

на отрезке

называется предел инт
е
гральной суммы

при

а

б

в

5.

Пусть непрерывная функция

такова, что

при

и

при
. Тогда функция

в точке


а принимает
максимальное значение

б принимает минимальное значение

в не может иметь экстремума

6.

Если

при
, то

а из сходимости

следует сходимость


б из рас
ходимости

следует расходимость

в из сходимости

следует сходимость

г из расходимости

следует расходимость

7.

Пусть
. Тогда среднее значение функции

на отрезке

равно:
а
; б
; в
; г 5.

8.
Напишите уравнение линии уровня функции
, проходящей через точку
.

9.
Приведите формулу нахождения производной по направлению функции двух переме
н
ных.

10.
Если для функции

в точке

имеет место:
,
,
,
, то в точке
, функция



а имеет локальный максимум; б имеет локальный минимум;


в не имеет экстремума; г требует дополнительных исследований.


Контрольная работа № 5.

1.

Определение общего и частного решения ОДУ первого порядка.

2.

Какая из приведенных функций является решением дифференциального уравнения
? Ответ обосновать.

А
; Б
; В
; Г
.

3.

Выписать общее решение дифференциального уравнения
.

4.

В каком виде ищется частное решение уравнения
?

А
;

Б
;

В
; Г
.

5.

Найти общее решение уравнения
.

6.

Найти частное решение уравнения



6.3. Примерная тематика рефератов, эссе, докладов

1.

Дискретная паутинообразная и непрерывная модели установления цены на рынке
одного товара, свойства их решений.

2.

Приростные и предельные характеристики типичных функций

экономической те
о
рии линейной, степенной, показательной, логарифмической, Кобба
-
Дугласа,
GES
-
функции, Торнквиста.

3.

Простейшие модели экономического роста Солоу, Харрода
-
Домара.

4.

Модель динамики цены товара с учетом изменения запасов, ее решение и свойст
ва
решений.

5.

Модель оптимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции, ее ан
а
лиз.

6.


Модель максимизации прибыли монополии, ее анализ.

7.

Чувствительность оптимальных затрат и выпуска фирмы к изменению параметров
модели сравнительная статика фирмы.


6.4 Примерные темы курсовых работ, критерии оценивания

Курсовая работа не предусмотрена.


6.5. Методические указания по организации самостоятельной работы

Самостоятельная работа заключается:

-

в самостоятельной подготовке студента к лекции


чтение
конспекта предыдущих ле
к
ций. Это помогает лучше понять материал новой лекции, опираясь на предшествующие знания.
В начале лекции проводится устный или письменный экспресс
-
опрос студентов по содержанию
предыдущей лекции;

-

в подготовке к практическим заняти
ям по основным и дополнительным источникам л
и
тературы;

-

в выполнении домашних заданий;

-

в самостоятельном изучении отдельных тем или вопросов по учебникам или учебным п
о
собиям;

-

в подготовке и выполнении контрольных мероприятий по дисциплине;

-

в подгот
овке рефератов;

-

в выполнении расчетно
-
графической работы.


Методические указания по самостоятельной работе студентов

При подготовке к контрольным мероприятиям текущего контроля необходимо повторить
теоретический и практический материал, ознакомится с обр
азцами тестовых и контрольных з
а
даний и прорешать их, при необходимости обратиться за консультациями к преподавателю.

Для выполнения реферата и расчетно
-
графической работы необходимо:

1.

Выбрать тему работы.

2.

Определить структуру работы и составить план его вы
полнения, согласовать их с
преподавателем.

3.

Определить необходимую основную и дополнительную литературу по теме реферата
или расчетно
-
графической работы.

4.

Подготовить реферат, включая основные допущения принятые при построении мат
е
матических моделей и иллюст
ративные примеры, или выполнить расчетно
-
графическую работу.

5.

Подготовить краткий доклад по материалам выполненной работы, который может
быть рекомендован на участие в студенческой научной конференции.


6.6. Промежуточный контроль


Промежуточный контроль

проводится в виде письменной экзаменационной работы по
всему курсу, включая темы, изученные самостоятельно в 3
-
м семестре первого года обучения
.

Максимальный балл за экзаменационную работу составляет 40 баллов.

Допуск к экзамену


выполнение контрольны
х мероприятий 
-
6. Рейтинговая оценка по
дисциплине определяется как сумма баллов текущего контроля и баллов за экзаменационную
работу.


Образцы экзаменационных билетов


Вариант 

1. Теоремы об ограниченности и достижении максимума и минимума на отрезке н
епр
е-
рывной функцией одной переменной.

. Производственная функция Кобба
-
Дугласа, ее свойства.

3.
Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции
.

4.
Вычислить
.

5. Исследовать на локальный экстремум функцию
.

6. Найти решение задачи Коши:
,
.


Вариант 

1.
Оценки определенного интеграла и теорема о среднем.

. Условия ма
ксимума прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции.

3. Исследовать на непрерывность функцию
.

4. Вычислить
.

5. Вычислить градиент функции

в точке 3; .

6. Найти общее решение уравнения
.


Перечень вопросов к экзамену

1.

Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последов
а
тельности и их свойства. Предел последовательности. Свойства сходящихся последов
а
тельностей.

2.

Монотонные последовательности: определение, признак сходимости. Число
e
. Терема
о вложенных отрезках.

3.

Приложения последовательностей в экономике: простые и сложные проценты.

4.

Определение функции одной переменной, понятия сложной и обратной
функций.

5.

Предел функции в точке, односторонние пределы. Свойства пределов функции. Два з
а
мечательных предела.

6.

Непрерывность функции в точке и на промежутках. Свойства непрерывных функций:
непрерывность обратной функции, сложной функции; арифметические опе
рации над н
е
прерывными функциями.

7.

Теоремы о сохранении знака, прохождении через нуль, о
прохождении через все пром
е
жуточные значения теоремы Больцано
-
Коши,
об ограниченности и достижении макс
и
мума и минимума теоремы Вейерштрасса непрерывной функцией на

отрезке.

8.

Точки разрыва функции, их классификация.

9.

Определение производной функции в точке и ее геометрический смысл производной.
Определение дифференцируемой функции. Дифференциал и его геометрический смысл.

10.

Дифференцирование основных элементарных функци
й. Правила дифференцирования.

11.

Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило
Лопиталя раскрытия неопределенностей.

12.

Исследования функций на монотонность, экстремум, выпуклость, вогнутость, точки п
е
региба. Асимптоты графика
функции.

13.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Та
б
личные интегралы. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена
переменной, интегрирование по частям.

14.

Определение определенного интеграла и его геоме
трический смысл. Классы интегрир
у
емых функций. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов и те
о
рема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом и его производная. Формула
Ньютона
-
Лейбница. Понятие о несобственных интегралах первого
и второго рода.

15.

Определение функции нескольких

переменных. График функции двух переменных; ка
р
та линий уровня. Предел и непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных
функций нескольких переменных: устойчивость знака, непрерывность образа, теоремы
Ве
йерштрасса об ограниченности и существовании точек экстремума непрерывной
функции на замкнутом ограниченном множестве.

16.

Частные производные, дифференцируемость и полный дифференциал функции двух п
е
ременных в точке, необходимые и достаточные условия диффер
енцируемости. Градиент
функции.
Производная по направлению.
Матрица Гессе гессиан и второй дифференц
и
ал функции как квадратичная форма от вектора приращений независимых переменных.
Формула Тейлора 
-
го порядка.

17.

Экстремумы функций нескольких переменных:
понятие о задачах на экстремум без
ограничений и с ограничениями безусловной и условной оптимизации; определения
глобального и локального экстремума функции двух переменных; необходимое условие
локального экстремума; достаточные условия локального экстре
мума.

18.

Обыкновенные д
ифференциальные уравнения ОДУ
первого порядка: основные пон
я
тия, задача и теорема Коши, простейшие
ОДУ первого порядка уравнения
с разделя
ю
щимися переменными; линейные уравнения первого порядка; уравнение Бернулли, п
о
нятие устойчиво
сти.

19.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
основные понятия,
решение однородных уравнений; решение неоднородных уравнений с
правой частью специального вида методом неопределенных коэффициентов.

20.

Функции полезности

и их свойства; кривые безразличия; задача потребительского в
ы
бора и ее решение; функции спроса; кривые доход
-
потребление» и цена
-
потребление»; производственные функции затрат ресурсов и их свойства; основные
типы производственных функций и их свойства;
функции выпуска продукции.

21.

Условия максимума прибыли фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуре
н
ции.

22.

Понятие о динамических моделях развития экономики, их виды. Модель Солоу:
основные положения и соотношения модели Солоу, дифференциальная форма м
о
дели, точка устойчивого равновесия, золотое» правило накопления, переходные
процессы.


7. Учебно
-
методическое и информационное обеспечение дисциплины

а основная литература:

1.

Анапольский Л.Ю., Никулина С.И. Сборник задач по математике в экономике. Ч. :

Л
и
нейная алгебра. Функции многих переменных.


Иркутск: Изд
-
во ИГЭА, 00.

2.

Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.
Фридман; Под ред. Н.Ш. Кремера.


М.: Банки и биржи. Изд
-
во ЮНИТИ, 997.

3.

Математика
-
. Ряды, диффер
енциальные уравнения: Сборник задач / Р.З. Абдуллин, В.Р.
Абдуллин.


Иркутск: Изд
-
во БГУЭП, 008.

4.

Никифорова И.А. Сборник задач по математике в экономике. Ч.. Введение в анализ.
Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной.


Иркут
ск:
изд
-
во ИГЭА, 00.

5.

Шипачев В.С. Высшая математика. 8
-
е изд., стер.


М.: Высш. шк., 007.


б дополнительная литература:

1.

Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В ч.: Учебное пособие для
вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова,

С.П. Данко.


7
-
е изд., испр.


М.:
ООО Издательство Оникс»: ООО Издательство Мир и Образование», 008.

2.

Дыхта В.А., Городкова А.Р. и др. Математическая экономи
ка: начальные понятия: м
о
дели, задачи. Учебное пособие.
Иркутск: ИГЭА, 995.

3.

Дыхта В.А., Т
олстоногов А.А. Основы математики для экономистов. Ч.. Общие св
е
дения о множествах и функциях.



Иркутск: изд
-
во ИГЭА, 995.

4.

Дыхта В.А., Толстоногов А.А. Основы математики для экономистов. Ч.. Числовые п
о
следовательности и их приложения.



Иркутск: изд
-
во ИГЭА, 995.

5.

Дыхта В.А. Динамические системы в экономике.
Введение в анализ одномерных мод
е
лей. Учебное пособие электронное издание.


Иркутск: БГУЭП, 003.
//
www
.
isea
.
ru
.

6.

Ермаков В.И. Общий курс высше
й математики для экономистов: Учебник.


М.: И
Н
ФРА
-
М, 000.

7.

Журавлев С.Г. Дифференциальные уравнения: Сборник задач: примеры и задачи эк
о
номики, экологии и других специальных наук: Учебное пособие для вузов / С.Г. Ж
у
равлев, В.В. Аниковский.


М.: Изд
-
во Э
кзамен», 005.

8.

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория /Пер. с
англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана.


М.: Айрис
-
пресс, 00.

9.

Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник.


М.: Дело, 00.

10.

Конспект лекций п
о высшей математике: [в  ч.]. / Дмитрий Письменный.


5
-
е изд.


М.: Айрис
-
пресс, 007.

11.

Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Серия Учебники, учебные пособия».


Р
о
стов н/Д: Изд
-
во Феникс», 004.

12.

Курс высшей математики: Учебник для вузов / В.С. Шипачев
; Под ред. А.Н. Тихонова.


3
-
е изд., испр.


М.: Издательство Оникс, 007.

13.


Лебедев В.В. Математические модели динамических социально
-
экономических пр
о
цессов.


М.: Гос. акдем. урпавл., 99.


65 с.

14.

Лебедев В.В. Математика в экономике и управлении.


М
.: НВТ
-
дизайн, 004.

15.

Мажукин В.И., Королева О.Н. Математическое моделирование в экономике.


М.:
Флинта, 004.

16.

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математики. 5
-
е изд.


М.: Изд
-
во Физ.
-
мат.
лит., 008.

17.

Сборник задач по высшей математике для
экономистов. Учебное пособие / Под ред.
В.И. Ермакова.


М.: ИНФРА
-
М, 007.

18.

Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов.


5
-
е изд.,
стер.


М.: Высш. шк., 005.


в программное обеспечение и Интернет
-
ресурсы:

http://
www
.
bib
li
oclab
.ru



Университетская библиотека онлайн».



http://elibrary.ru/



крупнейший российский информационный портал в области науки,
технологии, медицины и образования, содержащи
й рефераты и полные тексты более 4 млн
научных статей и публикаций.

http://
www
.
exponenta
.ru



образовательный математический сайт.

http://www.edu.ru/



федеральный образовательный

портал.



8. Материально
-
техническое обеспечение дисциплины

Мультимедийные средства и другая техника для презентаций учебного материала.







Приложенные файлы

  • pdf 87635978
    Размер файла: 663 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий