Каким образом зависит от дискриминанта количество корней квадратного уравнения? Карточка №2(отгадай учёного) Составьте неполное квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, свободный член равен -36, и решите его.

План урока.

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».
Цели урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по теме «Квадратные уравнения»; ликвидировать пробелы в знаниях обучающихся по данной теме; подготовить к контрольной работе
Воспитательные: воспитывать чувство коллективизма, товарищества, ответственности за порученное дело; воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели.
Развивающие: расширять кругозор учащихся, развивать логическое мышление, познавательные интересы обучающихся.
Оборудование урока: Компьютеры, мультимедийный проектор, словарь-справочник по ВОВ, алгоритмы решения неполных квадратных уравнений.
Ход урока:
Эпиграф:
«Предмет математики настолько серьёзен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным»
Б. Паскаль.
1.Организационный момент
Приветствие. Сообщение темы и целей урока. Слайд 1 (В это время тихо звучит песня «День Победы»)
Здравствуйте, ребята! Мы с вами на протяжении нескольких уроков решали квадратные уравнения. Этот урок является заключительным по данной теме. Сегодня на уроке вы должны обобщить и систематизировать свои знания по теме «Квадратные уравнения», ликвидировать пробелы в знаниях, если таковые имеются, тем самым подготовиться к предстоящей контрольной работе.
Не секрет, что не всех вас увлекало это кропотливое занятие – решение уравнений. Но великий учёный-математик Б. Паскаль как-то сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Сегодня как раз такой случай, и мы постараемся его не упустить. И вот почему
Ознакомление с планом урока
Вы знаете, что в этом году наша страна будет отмечать 65-ую годовщину Победы в Великой Отечественной войне. Имена многих людей, которые боролись с фашизмом с оружием в руках, вам известны. Но назовите имя хотя бы одного учёного, внёсшего вклад в оборону страны в годы ВОВ.
Сегодняшний урок посвящён учёным-математикам военного времени, кто своим умом, своими знаниями приближал эту Победу, взяв в руки не оружие, а ручку и карандаш. В ходе урока вы узнаете имена некоторых из них.
Урок будет проходить в форме соревнования между двумя командами. Соревнуясь между собой, вы покажете, как усвоили изученный материал. В течение урока каждый из вас будет зарабатывать жетоны. В каждом конкурсе стоимость жетона разная. Всего 5 конкурсов, включая разминку. В конце урока будет произведён подсчёт баллов, и на основании этих баллов будут выставлены оценки за урок и выявлена команда, одержавшую Победу.
II. Повторение опорных знаний.
Разминка.
В начале соревнования проведём небольшую разминку. Для этого вам нужно ответить на предлагаемые вопросы, которые связаны с квадратными уравнениями. За правильный ответ – жетон. (Стоимость 1 жетона 0,5 балла)
Как называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где а13 EMBED Equation.3 14150
Является ли существенным условие а13 EMBED Equation.3 14150 ? Почему?
Как называются буквы а, b и с?
Назовите коэффициенты уравнений 1) х2 + 8 – х = 0; 2) 7х2 = 0; 3) х – 7 – 5х2 = 0; 4) 2х2 + 4 = 0;5) 4х2 – 3х=0
Среди перечисленных выше уравнений назовите приведённое. Объясните, какое квадратное уравнение называется приведённым.
Как называются уравнения вида ах2+bх=0, ах2+с=0, ах2=0. Назовите неполные квадратные уравнения из выше перечисленных.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
От какой величины зависит количество корней квадратного уравнения? По какой формуле находится эта величина?
Каким образом зависит от дискриминанта количество корней квадратного уравнения?
По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?
Как называется уравнение вида ах4+bх2+с=0, где а13 EMBED Equation.3 14150? Сколько корней оно может иметь?
Какие числа не могут быть корнями уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 ? Почему?

Итак, первые шаги на пути к Победе сделаны. Переходим к следующему этапу.
III. Решение задач.
1) Конкурс «Отгадай учёного» (задания в форме теста)
На слайде (читает один из учеников): «Война потребовала от авиации больших скоростей полётов самолётов. Но при этом возникла новая проблема – разрушение самолётов из-за вибрации особого рода. Эту задачу решила группа научных сотрудников во главе с эти учёным. Она разработала сложную математическую теорию, благодаря которой самолёты были обеспечены надёжной защитой от проявления вибраций».
Имя этого учёного вы узнаете, выполнив 6 заданий. Слайд Таблица 1
Каждая группа получает по 6 карточек с заданиями. (Приложение 1)
За каждое верно выполненное задание 1 жетон, количество выполненных заданий отслеживает капитан. (Стоимость одного жетона 1 балл)
Обратите внимание на то, что задания имеют не совсем привычную формулировку – «найти сумму корней», «составить уравнение и решить его», т.е. вы должны применить свои знания в новых ситуациях. Надо отметить, что именно такие формулировки заданий можно встретить на экзамене в форме ЕГЭ.Пока решают Слайд Результаты разминки заполнить
Капитаны вносят в соответствующую ячейку номер, под которым дан правильный ответ.
В итоге строкой ниже открывается имя учёного (Келдыш).
Учащиеся, справившиеся быстрее, находят в словаре фамилию учёного и зачитывают информацию о нём.
2) Конкурс «Отгадай вид транспорта». Видная роль в деле обороны нашей родины принадлежит выдающемуся математику – академику А.Н.Крылову.(Слайд фото) Проблему какого вида транспорта решил этот учёный, разработав соответствующую теорию, вы узнаете, если правильно выполните следующие задания на карточках.
(Слайд Таблица 2)Учащиеся должны выполнить задание на карточке (Приложение 2), полученный ответ найти в таблице и выписать букву, которая стоит рядом. Если ответа два, то выписать две буквы, если корней нет – то букву не выписывать. Из полученных букв надо составить слово. Количество выполненных заданий отслеживает капитан. (Стоимость одного жетона 2 балла)
Пока решают «Результаты»

(Слово – КОРАБЛЬ.) Слайд о Крылове, зачитать.

3) Конкурс «Самый внимательный».
Шла жестокая война. Фронт требовал повышения меткости стрельбы. Математика и тут пришла на помощь. Учёные-математики помогли рассчитать, сколько нужно сделать одновременных выстрелов по самолётам противника для того, чтобы иметь наибольшую вероятность попадания. Во всём этом большая заслуга академика Андрея Николаевича Колмогорова.
Слайд с фотографией А.Н.Колмогорова.
При выполнении сложных расчётов, надо быть очень внимательным, чтобы не допустить ошибки. Ведь из-за ошибки, закравшейся в самом начале, весь труд может оказаться напрасным. В этом вы убеждались не раз. Но никто не застрахован от ошибок. Поэтому очень важно уметь находить эти ошибки. Итак, конкурс «Самый внимательный». В этом конкурсе жетон заработает тот, кто быстрее найдёт ошибку в предложенном решении. (стоимость 1 жетона 1 балл) Слайды «Самый внимательный»
4) Конкурс «Надо подумать». Слайд
А сможет ли кто-то из вас заниматься в дальнейшем какой-либо научной деятельностью во благо нашей страны. Чтобы оценить свои способности, вы должны будете выполнить сложные задания. При этом у вас есть право выбора: решить задание на 3 или 4 балла. (Приложение 3)

IV. Домашнее задание: выполнить задания на карточках (Приложение 4). Слайд Задания подобраны для каждого ученика индивидуально с учётом их способностей.

V. Подведение итогов урока. Слайд таблица
Сообщить оценки за урок на основании таблицы. Объявить команду-победительницу, отметить наиболее отличившихся на уроке учеников
- Как вы думаете, насколько велика роль математики в военном деле? Что было бы, если все учёные тоже пошли на фронт?
- Какими качествами надо обладать, чтобы делать научные открытия? Кто из вас обладает ими?
- Выполняя задания, каждый из вас должен был понять, насколько готов он к контрольной работе, над чем нужно поработать ещё дома.
- Что на уроке показалось вам более интересным?
Наши учёные воевали, не держа в руках автоматы. Они приближали Победу своим умом, талантом. И мы должны беречь этот мир, добытый в 4-летней кровопролитной войне.
Приложение 1


Карточка №1(отгадай учёного)
Составьте неполное квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 2, второй коэффициент равен -3, свободный член равен 0 и определите, какое из чисел является корнем этого уравнения.
1) 3; 2) 1,5; 3) 2; 4) – 3.


Карточка №2(отгадай учёного)
Составьте неполное квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, свободный член равен -36, и решите его.
1) 6 и 0; 2) 6 и -6; 3) корней нет; 4) 6


Карточка №3(отгадай учёного)
Найдите сумму корней уравнения 5х2 + 10х = 0
2; 2) нет корней; 3) 0; 4) – 2.


Карточка №4(отгадай учёного)
Какие из уравнений имеют один корень: а)6х2 = 0; б) 7х2 = 7; в) 9 = х2; г) 4 – 5х2 = 4
1) а) и г); 2) б) и г); 3) б) и в) ; 4) а) и в)


Карточка №5(отгадай учёного)
Выберите неполное приведённое квадратное уравнение и решите его х2 = 7х; 7х2 = х; х2 + 7х = 1
1) 0 и -7; 2) 0 и 7; 3) 7; 4) нет корней.

Карточка №6(отгадай учёного)
Какое число не является корнем уравнения (х+2)2 = 4х + 22?
1) -3
·2; 2) 3
·2; 3) 9



Приложение 2


Карточка №1(отгадай транспорт)
Решить уравнение и назвать больший корень х2 – 3х – 10 = 0


Карточка №2(отгадай транспорт)
Решить уравнение. (Если 2 корня, то назвать больший , если один корень, то назвать этот корень, если корней нет, то ответ в таблице не искать.) х2 – 10х – 11 = 0


Карточка №3(отгадай транспорт)
Решить уравнение. (Если 2 корня, то назвать меньший , если один корень, то назвать этот корень, если корней нет, то ответ в таблице не искать.) - х2 +8 х – 16 = 0


Карточка №4(отгадай транспорт)
Найти произведение корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415


Карточка №5(отгадай транспорт)
Найти сумму корней уравнения
(3х + 1)2 – х(7х + 5) = 4

Карточка №6(отгадай транспорт)
Найти количество корней уравнения и вычислить их сумму 9х4 – 32х2 – 16 = 0


Приложение 3
1 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2 – 5х + 3p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)

2 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3х2 – 5х + 2p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)

3 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2 + 7х + 2p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)

1 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2 – 5х + 3p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)

2 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3х2 – 5х + 2p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)

3 вариант
1) При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2 + 7х + 2p= 0 имеет только один корень? (3 балла)
2) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 (4 балла)



Алгоритм решения неполных квадратных уравнений

Первый вид: ax2+bx=0 (при b
·0)

1.
Разложить на множители левую часть уравнения x(ax+b)=0


2.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю
x=0 или ax+b=0

3.
Решаем уравнения вида: ax+b=0 при a
·0
ax=-b
13 EMBED Equation.3 1415

Второй вид: ax2+c=0 (при c
·0)

1.
Перенести свободный член уравнения в правую часть и разделить обе части уравнения на a
13 EMBED Equation.3 1415

2.
Так как c
·0, то 13 EMBED Equation.3 1415



если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение имеет два корня
13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415


если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение не имеет корней.


Третий вид: ax2=0 (при a
·0)


Разделить обе части уравнения на a, получим x2=0. Уравнение имеет единственный корень.
x=0

Алгоритм решения полных квадратных уравнений

ax2+bx+c=0

1.
Выполнить тождественные преобразования.


2.
Выписать коэффициенты.


3.
Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём
D=b2- 4ac

4.
Если D>0, то уравнение имеет два корня
13 EMBED Equation.3 1415

5.
Если D =0, то уравнение имеет один корень
13 EMBED Equation.3 1415

6.
Если D <0, то корней нет.



Приложение 4
Карточка 1
Решите уравнение:
x2-81=0
3x2+4x-4=0
Карточка 2
Решите уравнение:
4x2+7x=0
5x2-3x-1=0

Карточка 3
Решите уравнение:
-3x2-6=0
x2+7x+6=0
Карточка 4
Решите уравнение:
6x2-11x=0
2x2+5x-1=0

Карточка 5
Решите уравнение:
x2+8x+3=0
5x2+10x+20=0
Карточка 6
Решите уравнение:
x2-9x+22=0
7x2+7x+1=0

Карточка 7
Решите уравнение:
8x2-10x=0
x2+9x+14=0
Карточка 8
Решите уравнение:
6x2-5x-2=0
-3x2+2x-1=0

Карточка 9
1) Решите уравнение:
3x2+5x-1=0
6x2+x+3=0
2) По коэффициентам составьте и решите уравнение:
а=2; b=-3; c=2
Карточка 10
1) Решите уравнение:
6x2-24x+24=0
-2x2+8x+5=0
2) По коэффициентам составьте и решите уравнение:
а=1; b=-9; c=10

Карточка 11
1) Сколько корней имеет данное уравнение? Ответ объясните.
5x2+x-2=0
4x2+8x+4=0
2) Решите уравнение:
4n2-32n2-2,5n+2=0
Карточка 12
1) Решите уравнение:
x2+16x+15=0
-x2-x+11=0
2) При каком значении t один из корней уравнения 4x2+2(t+1)x+6n=e равен –12?



Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4 таблица

Слайд 5

Слайд фото



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 89245058
    Размер файла: 135 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий