Рассмотрим нетривиальную линейную комбинацию, которая равна 0. Таким образом корни результанта – это просто ??-координаты решений системы, или точки, в которых Новая теория. Понятие дискриминанта оказывается очень важным, когда речь идёт про расширения полей.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
ÄÇ10.Ñèììåòðè÷åñêèåìíîãî÷ëåíûèðàñøèðåíèÿïîëåé. Çàäà÷è Çàäà÷à1. Âûðàçèòüìîíîìèàëüíóþôóíêöèþ X i 6 = j x 4 i x j ÷åðåçýëåìåíòàðíûåñèììåòðè÷åñêèå.×èñëîïåðåìåííûõêîíå÷íî,íîïðîèçâîëüíî.Çàìåòüòå,÷òîýòîíåâëèÿåòíàâèä îòâåòà. Çàäà÷à2. Âûðàçèòå÷åðåçýëåìåíòàðíûåñèììåòðè÷åñêèåïîëèíîìû ( x 1 + x 2 )( x 1 + x 3 )( x 1 + x 4 )( x 2 + x 3 )( x 2 + x 4 )( x 3 + x 4 ) Çàäà÷à3 (2áàëëà) . Íàéäèòåêîýôôèöèåíòûìíîãî÷ëåíà p ( x ) 2 Q [ x ] ,êîòîðîìóóäîâëåòâîðÿåòýëåìåíò x 2 1 + x 1 ,åñëè x 1 åñòüêîðåíüóðàâíåíèÿ x 4 + x +1 . Çàäà÷à4. Íàéäèòåðåçóëüòàíòäâóõìíîãî÷ëåíîâ x 3 � 3 x 2 +2 x +1 è 2 x 2 � x � 1 . Çàäà÷à5. Íàéäèòå D ( x 3 +2 x 2 + x +1) . Çàäà÷à6. Ïîêàæèòå,÷òî D ( x n + ax + b )=( � 1) n ( n � 1) 2 (( n n ) b n � 1 +( � 1) n � 1 ( n � 1) n a n ) : Òåîðèÿ Ïðåäëîæåíèå. Ïóñòü L êîíå÷íîåðàñøèðåíèå K .Äëÿëþáîãîýëåìåíòà 2 L ñóùåñòâóåòìíîãî÷ëåí g ( x ) 2 K [ x ] , òàêîé÷òî g ( )=0 è deg g ( x )  deg p ( x ) . Äîêàçàòåëüñòâî. Ðàññìîòðèìíàáîð 1 ; ; 2 ;:::; k .Ïóñòü k íàèìåíüøååòàêîå,÷òîýòîòíàáîðëèíåéíîçàâèñèì.Òîãäà k  n èç-çàîãðàíè÷åíèÿíàðàçìåðíîñòü.Ðàññìîòðèìíåòðèâèàëüíóþëèíåéíóþêîìáèíàöèþ,êîòîðàÿðàâíà0 a k k + a k � 1 k � 1 +  + a 0 =0 ; a i 2 K .Ýòîðàâåíñòâîãîâîðèò,÷òîìíîãî÷ëåí g ( x )= a k x k + a k � 1 x k � 1 +  + a 0 îáíóëÿåòñÿíà . Ìûñòàðòîâàëèñçàäà÷èíàõîæäåíèÿóðàâíåíèÿäëÿýëåìåíòàèç 2 K [ 1 ;:::; n ] ,ãäå 1 ;:::; n âñåêîðíè íåêîòîðîãîìíîãî÷ëåíà p ( x ) 2 K [ x ] . Îêàçàëîñü,÷òîôîðìóëóäîâîëüíîëåãêîíàïèñàòü.Àèìåííî,åñëè = f ( 1 ;:::; n ) ,ãäå f 2 K [ x 1 ;:::;x n ]  ìíîãî÷ëåí,òîïîäîéä¼ò g ( x )= Y  2 S n ( x � f (  (1) ;:::;  ( n ) )) : Äåéñòâèòåëüíî,ÿñíî,÷òî åñòüêîðåíüýòîãîìíîãî÷ëåíà.Âîïðîñïî÷åìóåãîêîýôôèöèåíòûèç K ?Îòâåò: ïîòîìó÷òîîíèåñòüñèììåòðè÷åñêèåôóíêöèè(íàä K )îòêîðíåéìíîãî÷ëåíà p ( x ) è,ñëåäîâàòåëüíî,ïîëèíîìèàëüíî (íàä K )âûðàæàþòñÿ÷åðåçêîýôôèöèåíòû p ( x ) . Îïðåäåëåíèå1. Ôóíêöèÿ  k ( x 1 ;:::;x n )= P 1  i 1  i k  n x i 1 :::x i k íàçûâàåòñÿýëåìåíòàðíîéîäíîðîäíîéñòåïåíè k ñèììåòðè÷åñêîéôóíêöèåéîòïåðåìåííûõ x 1 ;:::;x n .Åñëèìíîãî÷ëåí p ( x )=( x � x 1 ) ::: ( x � x n )= x n + a n � 1 x n � 1 +  + a 0 ,òî a i =( � 1) n � i  n � i ( x 1 ;:::;x n ) . Òåîðåìà1. Ïóñòü f ( x 1 ;:::;x n ) ñèììåòðè÷åñêèéìíîãî÷ëåíèç R [ x 1 ;:::;x n ] ( R ìîæíîâçÿòüïðîèçâîëüíûìêîì- ìóòàòèâíûìêîëüöîì,íàñâîñíîâíîìáóäåòèíòåðåñîâàòüñëó÷àé,êîãäà R ïîëåèëèêîëüöî Z ).Òîãäàñóùåñòâóåò åäèíñòâåííûéìíîãî÷ëåí g ( x 1 ;:::;x n ) 2 R [ x 1 ;:::;x n ] ,÷òî g (  1 ;:::; n )= f ( x 1 ;:::;x n ) ,à  k ( x 1 ;:::;x n )= X 1  i 1  i k  n x i 1 :::x i k 1 Äîêàçàòåëüñòâî. Ñîâåðøåííîïîíÿòíî,÷òîòåîðåìóìîæíîäîêàçûâàòüïîîòäåëüíîñòèäëÿîäíîðîäíûõìíîãî÷ëåíîâ ôèêñèðîâàííîéñòåïåíè l .Òåïåðüíåîáõîäèìîââåñòèóïîðÿäî÷èâàíèåíàìîíîìàõ.Åñëèìíîãî÷ëåíîäíîðîäíûéñòåïåíè l ,òîëþáîéìîíîì,êîòîðûéâõîäèòâåãîïðåäñòàâëåíèåèìååòâèä x  1 1 :::x  n n ãäå P  i = l .Êàêîáû÷íîáóäåìîáîçíà÷àòü çà  íàáîðèçñòåïåíåé (  1 ;:::; n ) ,àñîîòâåòñòâóþùèéìîíîìçà x  .Âèäíî,÷òîìîíîìûñîîòâåòñòâóþòóïîðÿäî÷åííûì ðàçáèåíèÿì÷èñëà l íàñëàãàåìûå.Áóäåìãîâîðèòü,÷òîäâàðàçáèåíèÿ � ,åñëè  1 =  1 ;:::; s =  s ; s +1 � s +1 . Òåïåðüáóäåìóáèðàòüèç f ñàìûåáîëüøèåìîíîìû.Åñëèñòàðøèéìîíîìñîîòâåòñòâîâàëðàçáèåíèþ  =(  1 ;:::; n ) , òî  i   i +1 (èç-çàñèììåòðè÷íîñòè f ).Òîãäàèç f íàäîâû÷åñòü   1 �  2 1 :::  n � 1 �  n n � 1   n n ñïîäõîäÿùèìêîýôôèöèåíòîì.Èò.ä. Çàìå÷àíèå. Ôóíêöèÿ g ( x )= Q  2 S n ( x � f (  (1) ;:::;  ( n ) )) õîðîøàâñåì,êðîìåòîãî,÷òîå¼ñòåïåíü n ! .Åñëèìíîãî÷ëåí f ñïåöèàëüíîãîâèäà,òîìîæíîîáîéòèñüôóíêöèåéìåíüøåéñòåïåíè.Íàïðèìåð,åñëè f ( x 1 ;:::;x n )= x s 1 ,òîäîñòàòî÷íî âçÿòü g ( x )= Q n i =1 ( x � x s i ) . Îòäåëüíîñòîèòâîïðîñ,êàêèååù¼ñèììåòðè÷åñêèåôóíêöèè,(êðîìåýëåìåíòàðíûõ)çàäàþòçíà÷åíèÿâñåõîñòàëü- íûõñèììåòðè÷åñêèõôóíêöèé? Îïðåäåëåíèå2. Íîâûìâàæíûìïðèìåðîìñèììåòðè÷åñêèõìíîãî÷ëåíîâÿâëÿþòñÿñóììûñòåïåíåé s k ( x 1 ;:::;x n )= x k 1 +  + x k n ÄëÿýòèõôóíêöèéñïðàâåäëèâûòîæäåñòâàÍüþòîíà,êîòîðûåñâÿçûâàþòèõñýëåìåíòàðíûìèñèììåòðè÷åñêèìè: Ëåììà1. Ñòåïåííûåñóììûèýëåìåíòàðíûåñèììåòðè÷åñêèåìíîãî÷ëåíûñâÿçàíûòîæäåñòâàìè 0=( � 1) n n n + n � 1 X k =0 ( � 1) k  k s n � k Äîêàçàòåëüñòâî. Ðàññìîòðèìðàâåíñòâî ( x � x 1 ) ::: ( x � x n )= x n + X ( � 1) n � i  n � i x i : Ïîäñòàâèìâýòîðàâåíñòâî x = x j .Ïîëó÷èì 0= x n j + X ( � 1) n � i  n � i x i j : Ïðîñóììèðóåìïîâñåì j .Ïîëó÷èì 0= s n + X i 6 =0 ( � 1) n � i  n � i s i +( � 1) n n n Ýòîäîêàçûâàåòðàâåíñòâî,êîãäà÷èñëîïåðåìåííûõðàâíîíîìåðó  n .Ïîäñòàâèâïåðåìåííûå x k +1 ;:::;x n ðàâíûå0â ýòîðàâåíñòâîïîëó÷èìåãîäëÿ k ïåðåìåííûõ kn . Òåïåðüïðåäïîëîæèì,÷òî k�n .Ïðîâåðèì,÷òîñïðàâàèñëåâàîäíèíàêîâûåìîíîìûâõîäÿòñîäèíàêîâûìêîýô- ôèöèåíòîì. Çàìåòèì,÷òîâêàæäîììîíîìåçàâåäîìîó÷àñòâóåòíåáîëåå n ðàçëè÷íûõïåðåìåííûõòàêñòåïåíüêàæäîãîìîíîìà ðîâíî n .Ïóñòüìûõîòèìïðîâåðèòüíàëè÷èåñïðàâàèñëåâàîäèíàêîâîãî÷èñëàìîíîìîââçàïèñèêîòîðûõó÷àñòâóþò ïåðåìåííûå x i 1 ;:::;x i n .Ïîäñòàâèìâìåñòîâñåõîñòàëüíûõïåðåìåííûõ0.Ïîíÿòíî,÷òîñèñêîìûììîíîìîìíè÷å- ãîíåïðîèçîéä¼ò.Ñäðóãîéñòîðîíûïîñëåòàêîéïîäñòàíîâêèèïåðåîáîçíà÷åíèÿïåðåìåííûõìûïðèõîäèìêóæå äîêàçàííîìóðàâåíñòâó,êîãäà k = n . Êðîìåñóììñòåïåíåéâñòðå÷àþòñÿòàêæåïîëíûåîäíîðîäíûåñèììåòðè÷åñêèåìíîãî÷ëåíûñòåïåíè k . Îïðåäåëåíèå3. Ïîëíûìîäíîðîäíûìñèììåòðè÷åñêèììíîãî÷ëåíîìîòïåðåìåííûõ x 1 ;:::;x n ñòåïåíè k íàçûâàåòñÿ p k ( x 1 ;:::;x n )= X  1 +  +  n = k ðàçëè÷íûåðàçáèåíèÿ x  1 1 :::x  n n : Ìûïðîíèõíè÷åãîíåãîâîðèëè.Îíèàëüòåðíàòèâàýëåìåíòàðíûìñèììåòðè÷åñêèìâñåäðóãèåòàêæåâûðà- æàþòñÿ÷åðåçíèõ.ÄëÿíèõåñòüòîæäåñòâàòèïàòîæäåñòâÍüþòîíà,ñâÿçûâàþùèåèõñîñòåïåííûìèñóììàìè. Âàæíûéïðèìåðñèììåòðè÷åñêèõìíîãî÷ëåíîâìîíîìèàëüíûåôóíêöèè.Èõìíîãî.Îíèõîðîøèòåì,÷òîîáðàçóþò áàçèñïðîñòðàíñòâàâñåõñèììåòðè÷åñêèõìíîãî÷ëåíîâ(âîòëè÷èåîòýëåìåíòàðíûõ,ñòåïåííûõ,ïîëíûõîäíîðîäíûõ). 2 Îïðåäåëåíèå4. Ïóñòü  1   2   n ðàçáèåíèå÷èñëà n íàñëàãàåìûå. m  = X ïîíåïîâòîðÿþùèìñÿ ìîíîìàì x  1  (1) :::x  n  ( n ) : Çàìå÷àíèå. Ñòåïåííûåñóììûèýëåìåíòàðíûåñèììåòðè÷åñêèåìíîãî÷ëåíûÿâëÿþòñÿ÷àñòíûìñëó÷àåììîíîìèàëü- íûõ. Âñþýòóòåõíèêóìîæíîïðèìåíèòüêðåøåíèþñèñòåìóðàâíåíèé,âêîòîðûåïåðåìåííûåâõîäÿòâñèììåòðè÷íî. Íàïðèìåð,åñëèóâàñåñòüñèñòåìà 8 � � : x + y + z = a xy + yz + zx = b xyz = c; òîýëåìåíòû x;y;z ÿâëÿþòñÿêîðíÿìè x 3 � ax 2 + bx � c .Â÷àñòíîñòè,ñèñòåìà 8 � � : x + y + z =6 xy + yz + zx =11 xyz =6 ; èìååòêîðíÿìèâñåâîçìîæíûåïåðåñòàíîâêè (1 ; 2 ; 3) . Àåù¼òåõíèêàñèììåòðè÷åñêèõìíîãî÷ëåíîâïîçâîëÿåòñ÷èòàòüðàçíûåâûðàæåíèÿîòêîðíåéìíîãî÷ëåíîâ,êîòîðûå èìåþòîïðåäåë¼ííûéñìûñë.Íàïðèìåð, Îïðåäåëåíèå5. Ïóñòü f è g äâàìíîãî÷ëåíàñîñòàðøèìèêîýôôèöèåíòàìè a n è b m ,òîãäà Res ( f;g )= a m n b n m Y ( x i � y j ) ; ãäå x i âñåêîðíè f ñó÷¼òîìêðàòíîñòè,à y j êîðíè g . Ýòîîïðåäåëåíèåêîððåêòíî,ïîòîìó÷òîïåðåäíàìèíàïèñàíñèììåòðè÷íûéìíîãî÷ëåíïîïåðåìåííûì x i è y j è, ñëåäîâàòåëüíî,îíâûðàæàåòñÿ÷åðåçýëåìåíòàðíûåñèììåòðè÷åñêèåôóíêöèè,òîåñòüÿâëÿåòñÿìíîãî÷ëåíîìîò a i a n è b j b m .Íàñàìîìäåëåñòåïåíè a n è b m âíà÷àëåïîäîáðàíûòàê,÷òîýòîìíîãî÷ëåíèìåííîîò a i è b j .Òî÷íååñïðàâåäëèâà òåîðåìà: Òåîðåìà2. Ïóñòüìíîãî÷ëåí f ( x )= a 0 +  + a n x n ,à g ( x )= b 0 +  + b m x m .Òîãäàðåçóëüòàíòåñòüîïðåäåëèòåëü êâàäðàòíîéìàòðèöûðàçìåðà n + m Res ( f;g 3 Êàêâñåãäàòàêîåïðåäñòàâëåíèåîòâåòàõîðîøîòåîðåòè÷åñêèýòîîçíà÷àåò,÷òîðåçóëüòàíòèìååòñìûñëíàä ëþáûìêîëüöîì.Ìûóæåçíàåì,÷òîîçíà÷àåò,÷òîðåçóëüòàíòîáðàùàåòñÿâ0íàäïîëåì.Ýòîçíà÷èò,÷òîóìíîãî÷ëåíîâ f è g åñòüîáùèéêîðåíüâàëãåáðàè÷åñêîìçàìûêàíèè,òîåñòüîáùèéìíîæèòåëüíàä K . ×òîçíà÷èòðàâåíñòâîíóëþðåçóëüòàíòàïî y äëÿäâóõìíîãî÷ëåíîâ f ( x;y ) è g ( x;y ) èç K [ x;y ] ?Èõðåçóëüòàíòýòî ìíîãî÷ëåí h ( x ) .Ðàññìîòðèìòî÷êó x 0 .Äîïóñòèì,÷òîñòàðøèåêîýôôèöèåíòû f è g íåîáðàùàþòñÿâ0âòî÷êå x 0 .Òîãäà ðàâåíñòâîíóëþðåçóëüòàíòà h ( x 0 ) ýòîðàâåíñòâîíóëþðåçóëüòàíòàìíîãî÷ëåíîâ f ( x 0 ;y ) è g ( x 0 ;y ) ,÷òîîçíà÷àåò,÷òî óïîñëåäíèõåñòüîáùèéêîðåíü y 0 .Òîåñòüóñèñòåìû f = g =0 åñòüêîðåíü ( x 0 ;y 0 ) .Òàêèìîáðàçîìêîðíèðåçóëüòàíòà ýòîïðîñòî x -êîîðäèíàòûðåøåíèéñèñòåìû,èëèòî÷êè,âêîòîðûõñòàðøèéêîýôôèöèåíòìíîãî÷ëåíîâîáðàùàåòñÿ â0. À÷òîìîæíîâûâåñòèèçòîãîôàêòà,÷òîó Res ( f;g )= n äëÿäâóõìíîãî÷ëåíîâèç Z [ x ] ?Ðàçëîæèì n íàïðîñòûåìíî- æèòåëè.Ïîëó÷èì n = p 1 1 :::p k k .Äîïóñòèì,÷òî p i íåäåëèòñòàðøèåêîýôôèöèåíòû f è g .Òîãäà 0= Res ( f;g )mod p i åñòü Res ( f; g ) èñëåäîâàòåëüíîïîìîäóëþ p i óìíîãî÷ëåíîâåñòüîáùèéêîðåíüèîáðàòíî. Âûäåëèìíåñêîëüêîñâîéñòâðåçóëüòàíòà,êîòîðûåïîçâîëÿþòåãîñ÷èòàòü. Ëåììà2. Ïóñòü f ( x )= a 0 +  + a n x n ,à g ( x )= b 0 +  + b m x m .Òîãäà Res ( f;g )= b n m Y f ( y j )=( � 1) mn a m n Y g ( x i ) : Êðîìåòîãî,åñëè f = gq + r ,ãäå deg r = k ,òî Res ( f;g )=( � 1) ( n � k ) m b n � k m Res ( r;g ) : Îïðåäåëåíèå6. Äèñêðèìèíàíòîììíîãî÷ëåíà f = a 0 +  + a n x n íàçûâàåòñÿâûðàæåíèå D ( f )= a 2 n � 2 n Y i 6 = j ( x i � x j ) 2 : Ëåììà3. Èìååòìåñòîðàâåíñòâî Res ( f;f 0 )=( � 1) n ( n � 1) 2 a n D ( f ) : Ïðèìåðû: 1) D ( x 2 + ax + b )= � 4 b + a 2 . 2) D ( x 3 + ax + b )= � 27 b 2 � 4 a 3 . Íîâàÿòåîðèÿ Ïîíÿòèåäèñêðèìèíàíòàîêàçûâàåòñÿî÷åíüâàæíûì,êîãäàðå÷üèä¼òïðîðàñøèðåíèÿïîëåé.Àèìåííî, Îïðåäåëåíèå7. Ïóñòü L êîíå÷íîåðàñøèðåíèåïîëÿ K .Òîãäà Disc ( L=K ) íàçûâàåòñÿýëåìåíòôàêòîðãðóïïû K  = ( K  ) 2 ðàâíûé Åñëèíàøåáàçîâîåïîëåýòî Q ,òîïîíÿòèåäèñêðèìèíàíòàìîæíîóòî÷íèòü.Àèìåííî,âíóòðè Q åñòüïîäêîëüöî Z ,àâíóòðèëþáîãîðàñøèðåíèÿ L åñòüêîëüöîöåëûõ O L = f a 2 L j a öåëíàä Z g ,òîåñòüñóùåñòâóåòìíîãî÷ëåí p ( x ) 2 Z [ x ] ñîñòàðøèìêîýôôèöèåíòîì 1 ,÷òî p ( a )=0 . Ôàêò. O L ïîäêîëüöîâ L èÿâëÿåòñÿêîíå÷íîïîðîæä¼ííîéàáåëåâîéãðóïïîéðàíãà,ðàâíîãîñòåïåíèðàñøèðåíèÿ L= Q . Îïðåäåëåíèå8. Òîãäàîïðåäåëèìöåëîå÷èñëî Disc L Äîêàçàòåëüñòâî. Ëþáàÿìàòðèöàçàìåíû C öåëî÷èñëåííàèîáðàòèìà.Òîãäàå¼îïðåäåëèòåëüðàâåí  1 .Òîãäàåãî êâàäðàòèâîâñååäèíèöà.Òîãäà Çàìå÷àíèå. Ïóñòüåñòüðåø¼òêà Z n ñêâàäðàòè÷íîéôîðìîé q èâíåéïîäãðóïïàïîëíîãîðàíãà M .Òîãäàîïðåäåëèòåëü Íàäîçàìåòèòü,÷òîóêàçàííîåñëåäñòâèåäàëåêîíåñàìûéî÷åâèäíûéñïîñîáäîêàçàòüîòñóòñòâèåêîðíåé.Íàèáîëåå ïðîñòîéêðèòåðèéâûòåêàåòèçòåîðåìûîáàøíåïîëåé. Òåîðåìà3 (Òåîðåìàîáàøíåïîëåé.) . Ïóñòüåñòüáàøíÿðàñøèðåíèéïîëåé K  L  M .Òîãäà [ M : K ]=[ M : L ][ L : K ] . Çàìå÷àíèå. Ïóñòüåñòüáàøíÿïîëåé K  L  M ,è x 2 L .Òîãäà Tr M=K ( x )=[ M : L ]Tr L=K ( x ) . Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü e i áàçèñ L íàä K ,à f j áàçèñ M íàä L .Òîãäà e i f j áàçèñ M íàä K .Íîìàòðèöàäîìíîæåíèÿ íà x âòàêîìáàçèñåýòîáëî÷íîäèàãîíàëüíàÿìàòðèöàñìàòðèöåéäîìíîæåíèÿíà x íà L âáëîêàõíàäèàãîíàëè. Çàìå÷àíèå. Ðàäèêàëîìíàçûâàåòñÿêîðåíüóðàâíåíèÿ x l � a =0 .Åñëè a 2 Q íååñòü k -àÿñòåïåíü,ãäå k j l ,òî ñîîòâåòñòâóþùèéìíîãî÷ëåííåïðèâîäèìíàä Q .Ñëåäîâàòåëüíîñëåäòàêîãîðàäèêàëàâñåãäà0(îííîëüâíàèìåíüøåì ðàñøèðåíèè,ñîäåðæàùåì x ,òàêêàêðàâåíêîýôôèöèåíòóìèíèìàëüíîãîìíîãî÷ëåíà,àâîñòàëüíûõ0ïîïðåäûäóùåìó çàìå÷àíèþ). Òåïåðüìîæíîäîêàçàòüïðîñòóþòåîðåìó. Òåîðåìà4 (Òåîðåìàîëèíåéíîéíåçàâèñèìîñòèðàäèêàëîâ) . Ïóñòüäàíû÷èñëà a i = k i q d i r i 2 C ,ãäå ( d i ;r i )=1 , d i 6 = d j èëè r i 6 = r j èïðèýòîì r i ;d i áåçêâàäðàòîâ.Òîãäàîíèëèíåéíîíåçàâèñèìûíàä Q . Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòüåñòüíåòðèâèàëüíàÿëèíåéíàÿêîìáèíàöèÿ P  i a i =0 .Ïóñòü  1 =1 .Ïîäåëèìâñ¼âûðàæåíèå íà a 1 .Ïîëó÷èì 1= � P  i a i a 1 .Çàìåòèì,÷òîâñå÷èñëàâïîñëåäíåéñóììåíåëåæàòâ Q èóäîâëåòâîðÿþòóðàâíåíèþ âèäà x s = d .Ðàññìîòðèìêîíå÷íîåïîäðàñøèðåíèå M â C ,êîòîðîåèõñîäåðæèò.Òîãäà Tr M= Q ( � P  i a i a 1 )=0 ,àñäðóãîé ñòîðîíûýòî Tr1 ,òîåñòüñòåïåíüðàñøèðåíèÿ. 5

Приложенные файлы

  • pdf 89245060
    Размер файла: 216 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий