Если два угла одного треугольника и сторона, лежащая напротив одного из них соответственно равны двум углам и стороне другого треугольника,, то такие треугольники равны.


Тема. Признаки равенства треугольников.
Источники. «Краткое руководство к теоретической геометрии в пользу учащегося в гимназии при Императорской академии наук российского юношества»— 2-е изд. — Санкт-Петербург: Императорская академия наук, 1762. Г. В. Крафт. — 207 с. + чертежи. Переводчик: Голубцовъ И.

Проблемная ситуация. Вы видите обложку учебника по геометрии «Краткое руководство к теоретической геометрии в пользу учащегося в гимназии при Императорской академии наук российского юношества. Это учебник, по которому преподавались начала геометрии в Академии Наук. Автор этого учебника – Г. В. Крафт.
В § 25 – 29 формулируются и доказываются 3 известных нам признака равенства треугольника: по двум сторонам и углу между ними, по двум углам и стороне между ними, по трем сторонам. И еще один признак.

Вот доказательство этого признака.

Проблема. Запишите на современном языке формулировку признака и его доказательство.
Решение проблемы.
Формулировка. Если два угла одного треугольника и сторона, лежащая напротив одного из них соответственно равны двум углам и стороне другого треугольника,, то такие треугольники равны.

Доказательство.
Наложим Δ АВС на Δ авс так, чтобы вершины А совместилась с вершиной а, сторона АС легла на луч ас. Тогда в силу того, что АС = ас, вершина С совместится с вершиной с. Так как угол А равен углу а, то сторона АВ наложится на луч ав. Эти стороны полностью совместятся, так как в противном случае, АВ совместилась бы с аD. Но этого быть не может , потому что в этом случае сторона ВС легла бы на сторону Dс, и угол D оказался бы равен углу в. Но этого быть не может, так как D внешний угол и он больше, чем угол В. Значит, сторона АВ совместится со стороной ав. В силу того, что угол В равен углу в, стороны ВС и вс полностью совместятся. Итак, при наложении треугольники полностью совместились, значит, они равны.
Историческая справка.
Крафт Георг Вольфганг (Krafft) - русский академик (1701 - 1754), родом из Вюртемберга. В 1731 г. назначен адъюнктом по кафедре "генеральной математики", а в 1733 г. получил кафедру теоретической и опытной физики. С 1744 г. был профессором математики в Тюбингене. Кроме статей научного содержания, Крафт написал несколько учебников, долго служивших руководствами в академической гимназии: "Einleitung zur mathematische und naturliche Geographie" (СПб., 1738, 1739 и 1764; переведено на русский язык 1739 и 1764). По этой книге читал свои лекции Ломоносов в бытность адъюнктом).
Курганов Н.Г. Генеральная геометрия или общее измерение протяжения, составляющее Теорию и практику оной науки. Книга первая, содержащая в себе элементы геометрии, плоской тригонометрии и сферики.— СПб: Тип. Морского шляхетского кадетского корпуса, 1765. Сочинение для учащегося в морском шляхетском кадетском корпусе благородного юношества капитанского ранга математических и навигацких наук учителя Николая Курганова.



Приложенные файлы

  • docx 89245089
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий