Признак подобия треугольников (по двум углам). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Ïðèçíàêïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâ(ïîäâóìñòîðîíàìèóãëóìåæäóíèìè). äâåñòîðîíûîäíîãîòðåóãîëüíèêàïðîïîðöèîíàëüíûäâóìñòîðîíàìäðóãîãîòðåóãîëüíèêà,à óãëû,çàêëþ÷¼ííûåìåæäóýòèìèñòîðîíàìè,ðàâíû,òîòàêèåòðåóãîëüíèêèïîäîáíû. Òàêèìîáðàçîì,åñëèâòðåóãîëüíèêàõ ABC âûïîëíåíûðàâåíñòâà BC ABC Ïðèçíàêïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâ(ïîòð¼ìñòîðîíàì). Åñëèòðèñòîðîíûîäíîãîòðå- óãîëüíèêàïðîïîðöèîíàëüíûòð¼ìñòîðîíàìäðóãîãîòðåóãîëüíèêà,òîòàêèåòðåóãîëüíèêèïî- Òàêèìîáðàçîì,åñëèâòðåóãîëüíèêàõ ABC âûïîëíåíûðàâåíñòâà BC B 1 C 1 = AC ABC Îòíîøåíèåïëîùàäåéïîäîáíûõòðåóãîëüíèêîâ Èìååòìåñòîâàæíûéôàêò: îòíîøåíèåïëîùàäåéïîäîáíûõòðåóãîëüíèêîâðàâíîêâàä- ðàòóêîýôôèöèåíòàïîäîáèÿ .Äàâàéòåïîñìîòðèì,ïî÷åìóòàêïîëó÷àåòñÿ. Ðàññìîòðèìäâàïîäîáíûõòðåóãîëüíèêà(ðèñ. ).Ïóñòü ñîîòâåòñòâóþùèåñòîðîíû ýòèõòðåóãîëüíèêîâ, âûñîòû,ïðîâåä¼ííûåêýòèìñòîðîíàì. a h Ðèñ.2.Êîòíîøåíèþïëîùàäåéïîäîáíûõòðåóãîëüíèêîâ Ïóñòüêîýôôèöèåíòïîäîáèÿäàííûõòðåóãîëüíèêîâðàâåí ,òîåñòü ka .Íåòðóäíîâè- äåòü,÷òîïðîâåä¼ííûåâûñîòûòàêæåÿâëÿþòñÿñîîòâåòñòâóþùèìèýëåìåíòàìè: kh ñëåäóåòèçïîäîáèÿïîäâóìóãëàìäâóõïðÿìîóãîëüíûõòðåóãîëüíèêîâñêàòåòàìè ;ïðî- âåäèòåäàííîåðàññóæäåíèåñàìîñòîÿòåëüíî!).Äëÿîòíîøåíèÿïëîùàäåéðàññìàòðèâàåìûõòðå- óãîëüíèêîâïîëó÷àåì: S = 1 2 a 1 h 1 1 2 ah = a 1 a  h 1 Òàêèìîáðàçîì,ïðè¾ðàñòÿæåíèè¿òðåóãîëüíèêàâ ðàçàåãîïëîùàäüóâåëè÷èâàåòñÿâ =9 . È.Â.ßêîâëåâ Ìàòåðèàëûïîìàòåìàòèêå Ïîäîáèåòðåóãîëüíèêîâ Ïîíÿòèåïîäîáèÿãåîìåòðè÷åñêèõôèãóðâñóùíîñòèî÷åíüïðîñòî.Ðàçãëÿäûâàÿïðåäìåò÷å- ðåçëóïó,ìûâèäèìóâåëè÷åííîåâíåñêîëüêîðàçèçîáðàæåíèåýòîãîïðåäìåòà ññîõðàíåíèåì ïðîïîðöèéâñåõåãîðàçìåðîâ ;èíûìèñëîâàìè,èçîáðàæåíèåïðåäìåòà ñàìîìóïðåäìåòó. Ïîäîáíûåòðåóãîëüíèêè ýòîòðåóãîëüíèêè,óêîòîðûõóãëûðàâíû,àñîîòâåòñòâóþùèå ñòîðîíûïðîïîðöèîíàëüíû(ïðèýòîìñòîðîíûíàçûâàþòñÿñîîòâåòñòâóþùèìè,åñëèîíèëåæàò íàïðîòèâðàâíûõóãëîâ). Íàðèñ. èçîáðàæåíûïîäîáíûåòðåóãîëüíèêè ABC .Ñîîòâåòñòâóþùèìèñòîðî- íàìèÿâëÿþòñÿ: BC .Îáðàòèòåâíèìàíèå,÷òîñòîðîíûêàæäîé èçýòèõòð¼õïàðëåæàòíàïðîòèâðàâíûõóãëîâ. A B C Ðèñ.1.Ïîäîáíûåòðåóãîëüíèêè Ïîäîáèåíàøèõòðåóãîëüíèêîâ ABC îáîçíà÷àåòñÿòàê: ABC .Âûðà- æåíèå¾ñîîòâåòñòâóþùèåñòîðîíûïðîïîðöèîíàëüíû¿îçíà÷àåò,÷òî AB = B 1 C 1 BC Îòíîøåíèåñîîòâåòñòâóþùèõñòîðîííàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîìïîäîáèÿ èîáîçíà÷àåòñÿ Åñëè,íàïðèìåð, =2 ,òîìîæíîñêàçàòü,÷òîîäèíèçïîäîáíûõòðåóãîëüíèêîâåñòüóâåëè÷åí- íàÿâäâàðàçàêîïèÿäðóãîãîòðåóãîëüíèêà. ßñíî,÷òîåñëè =1 ,òîïîäîáíûåòðåóãîëüíèêèðàâíû.Òàêèìîáðàçîì,ðàâåíñòâîòðåóãîëü- íèêîâåñòü÷àñòíûéñëó÷àéïîäîáèÿ. Ïðèçíàêèïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâ Îêàçûâàåòñÿ,äëÿóñòàíîâëåíèÿïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâíåòíóæäûïðîâåðÿòüâñåòðåáîâàíèÿ îïðåäåëåíèÿïîäîáèÿ,äàííîãîâûøå(òîåñòü,ïðîâåðÿòüêàêðàâåíñòâîóãëîâ,òàêèïðîïîð- öèîíàëüíîñòüñòîðîí).Äëÿòîãî,÷òîáûòðåóãîëüíèêèáûëèïîäîáíû,äîñòàòî÷íîâûïîëíåíèÿ ìåíüøåãîíàáîðàóñëîâèé. Ïðèçíàêïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâ(ïîäâóìóãëàì). Åñëèäâàóãëàîäíîãîòðåóãîëüíèêà ðàâíûäâóìóãëàìäðóãîãîòðåóãîëüíèêà,òîòàêèåòðåóãîëüíèêèïîäîáíû. Òàêèìîáðàçîì,åñëèâòðåóãîëüíèêàõ ABC âûïîëíåíûðàâåíñòâà ,òî ABC Ïðèðåøåíèèçàäà÷ýòîòïðèçíàêðàáîòàåòíàèáîëåå÷àñòî.Îáðàòèòåâíèìàíèå,÷òîîíîïå- ðèðóåòâñåãîñäâóìÿýëåìåíòàìèòðåóãîëüíèêîâàèìåííî,ñäâóìÿóãëàìè. Âîñòàëüíûõäâóõïðèçíàêàõïîäîáèÿòðåóãîëüíèêîâôèãóðèðóþòòðèýëåìåíòà. .

Приложенные файлы

  • pdf 89245091
    Размер файла: 619 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий